河北省枣强中学高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年高三第一学期期中考试文科数学 试卷本试卷第i卷（选择题）和第ii卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第i卷（选择题）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合p=x|y=lg（2x），q=x|x25x+40，则pq=( ) ax|1x2bx|1x2cx|0x4dx|0x4【考点】集合的运算【试题解析】p=x|y=lg（2x）q=x|x25x+40，所以pq=x|1x2。【答案】a2. 已知，角的终边均在第一象限，则“”是“sinsin”的( ) a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】但反过来也不成立。所以“”是“sinsin”的既不充分也不必要条件。【答案】d3. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( ) a b c d【考点】函数图象【试题解析】f(x)是偶函数，故排除c。又所以选a。【答案】a4. 己知，则m等于（ ）a b c d【考点】解析式【试题解析】令若【答案】a5. 函数的单调递增区间是（ ）a b c d 【考点】函数的定义域与值域函数的单调性与最值【试题解析】函数的定义域为。函数由复合而成，因为在定义域上递减，在递减，在上递增，所以根据同增异减知：原函数的单调递增区间是。【答案】b6. 已知是定义在r上的奇函数，对任意，都有，若，则（ ）a-2 b2 c2013 d2012【考点】函数的奇偶性周期性和对称性【试题解析】【答案】a7. 设，则（ ）文科数学试卷 第1页 （共4页）a b c d【考点】指数与指数函数对数与对数函数【试题解析】2;所以。故答案为：d【答案】d8. 已知函数f（x）, 那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（ ）a（，1） b（，） c（，） d（0，）【考点】零点与方程【试题解析】若则函数在（a,b）内有零点。所以零点在区间（，）内。故答案为：c【答案】c9. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）a. b. c. d.【考点】三角函数图像变换【试题解析】，将其向右平移个单位后得：若所得图象关于轴对称，则当k=-1时，为最小正值。故答案为：c【答案】c10. 向量=（2，1），=（，1），若与夹角为钝角，则取值范围是（）a（，2）（2，+） b（2，+） c（，+） d（，）【考点】平面向量坐标运算数量积的应用【试题解析】若与夹角为钝角，则但与不能反向，所以故取值范围是（，2）（2，+）。故答案为：a【答案】a11. 如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的高是（） a b c40 d【考点】解斜三角形【试题解析】由题知：ad=40.所以由正弦定理有：故答案为：a【答案】a12. 己知定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为( ) a b c d 【考点】周期性和对称性利用导数研究函数的单调性【试题解析】构造函数：所以f(x)在r上单调递减；又，所以函数关于直线x=2对称，所以所以所以令f（x）0.即x0时，【答案】d第ii卷（非选择题）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知a(1,2)，b(3,4)，c(2,2)，d(3,5)，则向量在上的投影为_【考点】平面向量坐标运算【试题解析】向量在上的投影为：故答案为：【答案】14.双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的面积为_.【考点】导数的概念和几何意义试题解析设切点为（），所以切线的斜率为：所以切线为：，其与坐标轴的交点为（），（）所以切线与坐标轴围成的面积为故答案为：2【答案】215已知为第二象限的角，sin ，则tan 2_.【考点】同角三角函数的基本关系式 倍角公式【试题解析】已知为第二象限的角，sin，所以所以故答案为：-【答案】-16. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是_.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】要使分段函数在r上是减函数，需满足故答案为：【答案】三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17(10分)已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值【考点】平面向量坐标运算 三角函数的图像与性质【试题解析】(1)ab，cosxsinx0，tanx，2cos2xsin2x.(2)f(x)(ab)bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.【答案】见解析18.（12分）已知命题： ，；命题：.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，求实数的取值范围；（3）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【考点】命题及其关系 简单的逻辑联结词【试题解析】（）若命题为真命题，则即的取值范围为（）若命题为假命题，则（1）；（2）；（3）合题意。综上：实数的取值范围为（）由（）得为真命题时，；为假命题时，由（）得为真命题时，；为假命题时，为真命题，且为假命题，“”或“”解得实数的取值范围为.【答案】见解析19.（12分）已知偶函数的定义域为，且f(-1)=1,若对任意都有成立.（1）解不等式；（2）若对和恒成立，求实数t的取值范围.【考点】函数的单调性与最值 一元二次不等式【试题解析】（1）由对任意都有成立,知在上单调递减，又是偶函数，则，所以，故不等式的解集为.(2)由已知，又对和恒成立，所以，在上恒成立，只需，即t=0或或，所以实数t的取值范围是.【答案】见解析文科数学试卷 第3页 （共4页）20.（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角a的大小；（2）若，求abc面积的最大值【考点】正弦定理 余弦定理 解斜三角形【试题解析】解：（），所以（2cb）cosa=acosb由正弦定理，得（2sincsinb）cosa=sinacosb 整理得2sinccosasinbcosa=sinacosb2sinccosa=sin（a+b）=sinc 在abc中，sinc0， （）由余弦定理， b2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当b=c时取“=” 三角形的面积三角形面积的最大值为 【答案】见解析21.（12分）已知,函数.(1) 当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2) 讨论的单调性；(3) 是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【考点】导数的概念和几何意义 利用导数研究函数的单调性 利用导数求最值和极值【试题解析】（1）当时，所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0(2)当上单调递减；当（3）存在，使得方程有两个不等的实数根理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是【答案】见解析22.（12分）已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e2718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e）处的切线方程；（2）设实数a，求函数f（x）在a，2a上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）（k1）xk对任意x1恒成立，求k的最大整数值【考点】导数