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浙江湖州市2012学年第一学期期末高二理科试卷及答案2012学年第一学期期末考试样卷高二数学试题卷答案及评分标准（理）一、 选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案badbdabcdc二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）11、 12、8 13、 14、15、 16、 17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18() 的交点坐标是,-3分代入得 -6分() -9分 -12分 综上得且-14分19 () 面,面-2分 ，面,面-4分 -6分 -7分()-9分又，-11分，-14分20证明：()设过点的直线交抛物线于点，（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于，-2分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中由得-5分又 综上，“直线与抛物线相交于、两点，如果直线过点，那么”是真命题-8分（注，如果设，则可避免分类讨论，方法更好，同样给分）()由题可知， ()中命题的逆命题是：“直线交抛物线于、两点，如果，那么直线过点” -10分该命题是个假命题-12分反例之一：取抛物线上的点，直线的方程为，而点不在直线上其实只需直线的方程-14分21解法1如图，以为原点，建立空间直角坐标系，设，则，,， ， -3分 ()， ， 因为，所以-6分() 平面的法向量是，-8分平面的法向量是-10分设二面角的平面角为，则=-13分 由于二面角的平面角为钝角，故二面角的余弦值是-14分o解法2：() ， -2分 -4分 -6分 () 过点作 过点-8分 则即是所求二面角的平面角的补角-10分 设在直角三角形中， -13分 二面角的余弦值是-14分22() 由-2分 由-4分 所以椭圆方程是-6分 () 将直线，代入得 , 设，则 -8分 由 整理得 , -11分由得： ，故 -13分
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