（机械设计及理论专业论文）定向井抽油杆柱组合设计研究.pdf

摘要 综合分析了定向井中有杆泵采油的抽油杆柱、液柱和油管柱的受 力情况，得到了一组描述其运动规律的偏微分方程组，采用了显式和 平均隐格式两种有限差分方法进行了对比求解。证明了显式差分格式 方法不适用于定向井中三维振动模型，并且半隐式有限差分方法在求 解此问题时也存在一定的不稳定因素。 在抽油杆柱设计时，考虑到输入的杆柱组合不一定适用于输入的 井况，而在问题求解后改进杆柱组合又对结果的准确性造成影响，针 对这一问题，采用了预先根据井况设计出杆柱组合的方法，使问题的 求解结果的准确性得到了提高。采用这种预设计方法设计出的杆柱组 合基本满足强度要求，即使与最终设计的杆柱组合不完全相符，杆柱 组合适当修正对杆柱的受力分析影响也不大，不影响计算分析结果的 实用性。 在扶正器的间距设计问题上，考虑了油田实际运用情况，对扶正器 的扶正间距进行了适当修正，在不影响实际使用效果的前提下适当的增 大扶正器的扶正间距。这样使得软件更适用于油田的实际情况。另外， 将软件设计的扶正器间距与其它文献所设计的扶正器间距进行了对比 分析，从而保证解的优化。 对于直井情况，作为定向井的一个特殊情况进行了研究。在分析直 井中抽油杆柱的受力情况的同时，还对井下杆柱的变形弯曲情况进行分 析、预测。通过编程求解实现了抽油杆柱发生不同变形的临界条件的确 定。这对于井下扶正器的正确安装以及预防抽油杆柱发生变形损坏有着 很重要的作用。 关键词：定向井抽油杆柱 a b s t r a c t a n i m p r o v e dm o d e l i sp r e s e n t e df o rd e s c r i b i n gt h ef o r c ec o n d i t i o no f s u c k e rr o dp u m p i n gi nt h ed i r e c t i o n a lw e l l t h i sm o d e li n c l u d e so n e s y s t e mo f p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，w h i c hd e s c r i b e st h ef o r c ec o n d i t i o n o fs u c k e rr o ds t r i n g ，f l u i dc o l u m na n dt u b i n g b o t h e x p l i c i td i f f e r e n c e m e t h o da n di m p l i c i td i f f e r e n c em e t h o da r ep e r f o r m e do nt h i sm o d e l t h e c o n t r a s t p r o v e st h a te x p l i c i td i f f e r e n c es c h e m ei s n o ta p p l i c a b l et ot h i s m o d e l f u r t h e r m o r et h e r eh a v es o m eu n s t a b l ef a c t o r sw h e ns e m i i m p l i c i t d i f f e r e n c em e t h o di sp e r f o r m e do nt h i sm o d e l 1 1 1 em e t h o do f d e s i g n i n gs u c k e rr o ds t r i n gi na d v a n c ei sa p p l i e dt o d e s i g ns u c k e rr o ds t r i n g t l l er e a s o ni s t h a tt h er o dc o m b i n a t i o ni n p u t m a y b e u n s u i t a b l et ot h ew o r k i n gc o n d i t i o na n d p r o c e s s i n gr o dc o m b i n a t i o n a f t e rq u e s t i o ni ss o l v e dw i l li n f l u e n c et h ea c c u r a c y t h e r e f o r et h em e t h o d o f d e s i g n i n gr o dc o m b i n a t i o n i na d v a n c e i m p r o v e s t h ea c c u r a c yo fs o l u t i o n t h er o dc o m b i n a t i o nd e s i g n e d b a s i c a l l y s a t i s f i e s s t r e n g t hr e q u i r e m e n t e v e ni fi td o e s n te q u a lt ot h er o dc o m b i n a t i o n d e s i g n e da tl a s t ，p r o c e s s i n g r o dc o m b i n a t i o nh a sl i a l ei n f l u e n c eo nt h es o l u t i o n a n di tw i l ln o t i n f l u e n c et h ea c c u r a c yo fs o l u t i o n a sf o rt h ed e s i g n i n go fs t a b i l i z e rs p a c e ，s t a b i l i z e rs p a c ei sp r o c e s s e d f o rt h ec o n s i d e r a t i o no f r e a l i t yi no i lf i e l d s t h i sp r o c e s se n l a r g e ss t a b i l i z e r s p a c ew i t h o u tv i o l a t i n gt h ea p p l i c a t i o ne f f e c t s ot h es o f t w a r ei ss u i t a b l e f o rt h er e a l i t yi no i lf i e l d s m o r e o v e ri no r d e rt o o p t i m i z es o l u t i o n s ，t h e c o n t r a s tb e t w e e ns t a b i l i z e rs p a c ed e s i g n e db yt h es o f t w a r ea n dd o c u m e n t s i sp r e s e n t e d t 1 1 ec o n d i t i o ni nv e r t i c a lw e l li ss t u d i e da so n e s p e c i a l c a s eo f d i r e c t i o n a lw e l l t h eb e n d i n gd e f o r m a t i o no fr o d s t r i n g d o w n h o l ei s a n a l y z e da n dc a l c u l a t e d t h r o u g hp r o g r a m m i n g ，t h e c r i t i c a lc o n d i t i o n s w h e nr o d s t r i n g s h o w sd i f f e r e n tk i n d so f b e n d i n g d e f o r m a t i o na r e d e t e r m i n e d ，w h i c hi si m p o r t a n tf o rt h ec o r r e c ti n s t a l l a t i o no fs t a b i l i z e ra n d p r e v e n t i n gb e n d i n g d e f o r m a t i o no f r o ds t r i n g k e y w o r d s ：d i r e c t i o n a lw e l l s u c k e rr o ds t r i n g 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石油 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 关于论文使用授权的说明 圹日 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 毯壅垂 华牛 码年 占月乡日一 口年莎月 j 一日一 石油大学( 华东) 硕士论文前言 第1 章前言 1 1 课题研究意义 定向井采油对于提高油井产量、降低油田开发成本有重要作用， 世界各国都非常重视该项技术的研究。而有杆泵采油是当今国内外石 油工业的主要采油方式。在我国，有杆泵采油占机械采油的9 0 以上。 目前，国内在定向井采油中仍将有杆泵作为主要的人工举升设备，但 它比直井情况要复杂的多。以大庆油田为例，目前抽油机井已近1 7 0 0 0 口，泵挂深度以i 0 0 0 米计算，在用抽油杆约有1 7 xi 0 7 m 。由于其中 相当一部分抽油杆己工作多年，其剩余工作寿命越来越短，可靠性越 来越低。因而抽油机井抽油杆断脱事故时有发生。这不仅造成巨大的 经济损失，而且给安全文明生产也带来很大威胁。另外，由接箍连接 单个抽油杆组装而成的抽油杆柱是将地面抽油机驴头悬点的往复运动 传递给并下抽油泵的中间环节。在抽油井内，数以百根计的抽油杆用 螺扣连接，组成一个细长的抽油杆柱。在工作时抽油杆柱在油管中上 下往复运动。上行时整个杆柱全部承受拉应力，但应力分布是由下至 上逐渐增大：靠自重下行时，杆柱下部又出现压应力，而在杆柱中和 点以上仍为拉应力，但此时的拉应力远远小于上行程时的拉应力，因 此，抽油杆柱在工作时，上部杆柱承受的是忽大忽小的脉动应力；而 下部杆柱主要承受交变应力。其次，当稠油、泵径大、下行速度快时， 下行阻力会很大，需要很大的抽油杆柱自重才能克服这一阻力。细长 的抽油杆柱，在自重作用下将会产生多次弯曲，使这部分抽油杆工作 条件更加恶化，有可能在工作中首先发生疲劳破坏。另外，杆柱在上 下运动时还会产生与油管壁间的摩擦阻力。并且，抽油杆的强度和寿 命决定了整套抽油设备的排量和最大下泵深度。在这种情况下，随着 井深和产量的不断增加，对定向井抽油杆桂的强度和疲劳性能日益提 出了更高的要求。因而对在用定向井抽油杆柱的受力情况进行分析， 进而在动载分析时考虑杆柱的弹性影响和液柱动载对杆柱的影响，分 石油大学( 华东) 硕士论文前言 析抽油杆柱由动载所引起的附加载荷，对于精确了解定向井抽油杆柱 的应力分布，提高抽油杆柱的可靠性及疲劳寿命，进而进行科学的检 测和判废以及完善和改进现有定向井抽油杆柱设计方法，都是十分必 要的。 1 2 课题研究现状 1 2 1 直井情况 直并作为定向井的特殊情况，本论文也对其进行了一定研究。人 们对直井的研究始于四十年代，起初，人们采用近似公式计算，例如 简化公式，只考虑杆柱在空气中重力和液体对抽油杆柱的浮力，杆柱 动载按悬点近似简谐运动计算。之后，苏联专家据此计算动载时，考 虑了抽油杆柱弹性的影响，并计入了液柱动载对振动的影响。美国于 1 9 5 4 年成立了非盈利的有杆抽油研究公司，由中西部研究所用模拟计 算机进行了系统研究。到1 9 6 5 年，该公司解散时，中西部研究所已经 完成了一批成果，并转让给a p i ( 美国石油学会) ，成为目前的a p i 方 法，即1 9 6 7 年公布的a p ir p l1 l “a p i 有杆抽油系统的设计计算推荐 方法”。该研究所还对抽油杆柱自由振动的固有频率和抽油杆柱对各种 激励的稳态响应进行了研究，这几乎是迄今为止唯一的、最有权威性 的研究成果。之后，又有人指出这一研究存在两方面的不足。第一， 尽管其固有频率计算公式是正确的，但所采用的计算方法概念不清晰。 其虽然首先推导了单级抽油杆柱的稳态响应，并根据抽油杆柱产生共 振的条件给出了各阶固有频率的计算公式。但实际上，抽油杆柱的固 有频率只取决于抽油杆柱的固有特性，如抽油杆柱的结构、材料与边 界条件，而和抽油杆柱是否产生共振无关。第二，其所采用的力学模 型是错误的。由有杆抽油系统的工作过程可知，当悬点通过抽油杆柱 带动抽油泵柱塞上下往复运动时，作用于抽油泵柱塞上的液体载荷呈 石油大学( 华东) 硕士论文前言 周期性变化。周期性变化的载荷将导致抽油杆柱振动，并使抽油泵柱 塞产生附加运动。虽然柱塞的附加运动又会反馈影响柱塞液体载荷时 间函数，但两者之间的相互关系应该是柱塞液体载荷为系统振动的激 励，而柱塞的附加运动则应该为系统激励的响应。研究后得出的结论 是：无论抽油杆柱对悬点运动激励的稳态响应，还是抽油杆柱对泵载 荷激励的稳态响应，当激励频率u 是基频的奇数倍时，抽油杆柱都将 产生共振：当激励频率是基频的偶数倍时，抽油杆桂不会产生共振。 另外，研究表明，由抽油杆柱的振动所引起的附加载荷是相当严 重的。在推荐的工作条件下，悬点处的附加载荷系数大于3 0 。附加 载荷随着深度的增加而降低。适当降低抽油机的冲次、加大冲程长度 可以有效的降低抽油杆柱的附加载荷。 1 2 1 1 抽油杆柱振动情况分析 抽油杆是抽油机和抽油泵之间必不可少的连接部分，起着承载和 传递动力的作用。抽油杆柱上端与抽油机驴头下部的光杆相连接，下 端与抽油泵柱塞相连接。它由多根抽油杆和过渡接箍组合而成。抽油 杆接箍两端带有丝扣，可以根据不同的需要将不同直径的抽油杆连接 起来。 抽油杆是一个长细比很大的细长杆，弹性很大。在井中工作时， 就像在一根长弹簧下端突然加一重物一样，会产生振动。在工作过程 中。驴头逐渐上提，泵的游动凡尔关闭，柱塞上方的浊柱重量就逐渐 加到柱塞和油杆上，在抽油杆的静交形期内，柱塞和泵筒间尚未产生 相对运动，抽油杆柱没有发生振动；在静变形终了的瞬间驴头以一定 速度向上运动，抽油杆柱和柱塞突然带动油柱运动，在这一瞬间在抽 油杆柱上方突然作用了一个力，抽油杆柱因而发生振动。当驴头悬点 开始向下运动时，柱塞和抽油杆柱上突然卸去油柱重量( 油被泵出地 面) 即在这一瞬间在抽油杆柱上突然减去了一个力，抽油杆柱又产生 石油大学( 华东) 硕士论文前言 一次振动。 在抽油开始的瞬态过程中，杆柱内既存在强迫振动( 由于动力机 所引起的) ，又有自由振动，由于井下各种阻力的作用，使振动在冲程 过程中逐渐减弱。因此描油杆桂在部分工作时闳内，就这两种振动雨 言，自由振动会很快消失，而处于稳态振动过程之中。对游梁式抽油 机，在驴头悬点处，始终存在着促使抽浊杆发生振动的强迫力振 源。 在井下，抽油杆的振动还受到油柱、油管韵影响，油柱、油管也 是很长的弹性体。它们对抽油杆的影响主要是：通过阻尼、油柱对柱 塞的作用和由于油管的交形而延缓抽油杆承载和卸载的快慢这两种渠 道来作用的。 另外，抽油杆的振动还会与油井的品质有很大的关系。砂、蜡、 水、气都是促使抽油杆振动的原因。在含砂井中，如果大量的砂聚集 在柱塞与泵筒之间，会使抽油杆柱产生高频振动。在含蜡井中，凡尔 结蜡、油管和油杆结蜡或者固定凡尔被蜡堵死或卡死都会造成抽油杆 的剧烈振动。 振动主要通过增大应力造成抽油杆损坏。特别是在抽油杆下部本 体，由于振动使抽油杆弯曲加剧，可能造成下部本体过早损坏，因此， 本程序通过对抽油杆柱进行三维动力分析( 即在考虑抽油杆振动的同 时，还考虑了油管和液柱的振动) ，建立了三维波动方程，运用有限差 分法，对三维波动方程进行了求解，进而计算了抽油杆、油管多计算 节点上的应力及其随时间的变化情况，最后，根据抽油杆柱的受力工 况，根据等强度设计理论设计出了井下多级杆柱组合。 1 2 1 ，2 抽油杆三维振动的数学模型 ( 1 ) 问题的提出 根据抽油杆柱在井下的工况可知，抽油杆柱在工作时，受液柱、 油管等诸多因素的影响。而根据以往的简化方法，抽油杆柱的振动模 型只考虑一维情况，而忽略了液柱、抽油杆柱与油管之间的相互影响， 4 石油大学( 华东) 硕士论文 致使模型适用面狭窄，计算精度不高。在此，重新考虑了能影响抽油 杆柱工况的各种因素，并在此基础上建立了抽油杆柱三维振动的数学 模型。 为便于分析，根据“三抽”设备的实际情况，特做出以下五点假 设： 1 ) 采用常规游梁式抽油机，且用低转差率的电机，电机可输出转 速u 为常量。 2 ) 液柱中无气泡。 3 ) 液柱是一个不可受拉的弹性体，p ，r ，鼻均为常量。 4 ) 阀门的阻力忽略不计，柱塞与缸套的阻尼系数p 为常数。 5 ) 抽油杆、油管的材料是各向同性的，在振动时杆柱各截面仍保 持平面。 ( 2 ) 抽油杆波动方程的建立 根据杆的纵向弹性振动理论，根据上述的五点假设，可推导出抽 油杆柱、油管柱和液柱的波动方程1 4 】。另外，需要说明的是，在建立 抽油杆波动方程的过程中，把实际情况中的多级抽油杆柱简化为单级 杆柱，即抽油杆柱为一等截面的杆柱。在抽油杆柱的任位置取一单 元体，进行受力分析，如图1 - 1 所示。其中 g ，q ，+ 警出单元体上下两个截面的内力 n g a r d x 单元体所受的重力 d r k 翠d x o t 单元体所受的惯性力 ，r 出单元体所受的粘滞阻力 根据运朗伯原理得： q+罂dx坼聃出tdx一9-,ox嘞厶等出 ( 1 1 ) a 1 石油大学( 华东) 硕士论文 整理得： 警罾矿耻鸹4 警c 口i 根挺虎免定律，有： 盯，= e ，s ， 而 ：塑：盟础 2 言2 蔷删 又： 卟鼍触a ， g + 孥出 d z 图卜1 单元体受力图 将( 1 4 ) ，代入( 1 3 ) 整理可以得到： 警= 警 其中： 6 ( 1 2 ) ( t 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 ，6 ) r i 石油大学( 华东) 硕士论文前言 q f ，b ，9 + 警一，。+ 豢出 分别为油管、液柱微段上、下截面上的内力 n g a 一出，p g a s 出分别为油管、液柱微段的重力 町虬鼍慨吖 萼穗 分别为油管、液柱微段的惯性力 f 出，f ，出分别为油管、液拄微段所受的粘滞阻力； 与抽油杆情况相类似，可以得到油管和液柱的波动方程： 易( a h - a r ) ，尝= 鲁 ， n ( a h - a t ) 警= 詈坼g ( a h - a , m n 丝；一丝 舐o t 铲舢等-_(a,-arp() 鲁十p 膨( a h 训一_ 一一，) 寻一() 若十，召 一4 ) 。j ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) 由方程( 1 2 ) ，( 1 3 ) ，( 1 7 ) ，( 1 8 ) ，( 1 9 ) 和( 1 1 0 ) 组成的 方程组，即 m 警= 警+ p g a r - c0 xo l 警= 警 n ( a n - a , ) 鲁= 警旭g ( _ h 7 石油大学( 华东) 硕士论文 ( 小引冬：孥 p z ( a , 叫) 豢叫4 叫) 娑协删。咆) 一爿，) 罾一( 4 一爿，) 詈+ p ，g | ( 一一一彳一) 乳丝：一丝 j 。) 。a | 上述方程组即为描述抽油杆、油管和液柱运动的一阶偏微分方程 组。 文献 1 4 虽然建立了直井中的描述抽油杆、油管和液柱运动的一 阶偏微分方程组，但是，对于抽油杆柱在井下的弯曲情况并未涉及a 上冲程时，摩擦力方向向下，增加了悬点载荷：下冲程时，摩擦力方 向向上，减小了悬点载荷。其结果是加大了载荷的变化幅度，使抽油 杆的受力恶化。扩大了示功图面积，增n t 光杆功率。尤其是在稠油 井中，当下冲程时，如果摩擦力在数值上超过了抽油杆柱在液柱中的 重量，悬点载荷将成为负值，杆柱可能受压而弯曲。油田的实际应用 也表明，抽油杆柱经常发生各种弯曲变形。因而，有必要对井下抽油 杆柱的弯曲变形进行分析，以确定井下抽油杆柱弯曲变形的临界条件、 临界载荷，进而对井下抽油杆柱的弯曲变形进行正确的预防。 1 2 2 定向井情况 定向并采油对于提高油井产量、降低油田开发成本有重要作用， 世界各国都非常重视该项技术的研究。目前，国内在定向井采油中仍 将有杆泵作为主要的人工举升设备，但它比直井情况要复杂得多。一 是定向井实际井眼轨迹为三维空间曲线，抽油杆必定受到弯曲应力作 用；二是定向井井身不仅存在着较大的倾斜角，而且存在着严重的狗 腿度，因此，定向井中由于井眼弯曲，为保证井下杆柱正常工作，必 须在抽油杆柱上安装扶正器，以避免抽油杆与油管壁直接摩擦而损坏 抽油杆。一般所安装的扶正器为滚轮或滚珠扶正器，这样就把滑动摩 石油大学( 华东) 硕士论文 擦转换为滚动摩擦，从而能大大减小了摩擦力，使悬点载荷减小，避 免抽油秆柱的磨损。另外，在预测系统的动态参数时，必须考虑抽油 杆柱与油管之间的摩擦力，这种摩擦力随井斜角的增大而增大。在竖 直井中，抽油杆柱与油管壁间的摩阻力通常占抽油杆柱重量的1 5 左 右，而在定向井中，抽油杆柱在斜置状态下运动，由于重力的作用， 杆柱在油管中的摩擦力和磨损都将比在竖直井中运动时的大，尤其在 下冲程时。杆柱下部易弯曲而发生疲劳破坏。改变这种状况的方法也 是在抽油杆上安装扶正器。因此，抽油杆与油管壁间的摩擦就变成了 扶正器与油管壁间的摩擦，其运动阻力也发生了较大的变化。因而井 眼弯曲( 实际井眼轨迹是复杂的空间曲线) 加上所安装的扶正器使整 个杆柱的受力和变形变得复杂化。抽油杆柱受力问题由静定问题变成 了变刚度的静不定问题。这些研究内容是直井情况所涉及不到的。并 且，抽油杆受到的其它外力与竖直井情况也稍有不同。因此，竖直井 的有关理论不适用于定向井。目前广泛采用的计算机并下诊断技术都 是以一维粘滞阻尼波动方程为基础，以垂直井作为诊断对象。该方法 在考虑抽油杆与流体之间的粘滞阻力时，采用粘滞阻尼系数来表征， 并根据地面示功图来求出该系数。 因此，维阻尼波动方程显然不适合于描述定向井抽油杆的振动 情况。故有必要建立包括抽油杆、油管和液柱在内的三维波动方程。 进而对定向井中抽油杆柱进行准确的受力分析。这种分析对于定向井 中抽油杆柱的合理设计以及井下抽油杆柱动态预测研究有着很重要的 作用。 另外，定向井的井眼轨迹是空间的，即有“狗腿”存在，抽泊杆 柱的振动也是空间内的振动，而不是直井情况下的只有纵向振动。而 且，抽油杆柱与油管之问的摩擦力显著增加。因此，在定向井中必须 9 石油大学( 华东) 硕士论文 安装扶正器，尤其是在倾斜井段。合理布置扶正器的安放间距尤显得 特别重要。保证扶正器发挥作用，同时应尽量减少扶正器的个数，以 避免不必要的悬点载荷的增大。但是，目前油田的实际应用表明，很 多扶正器间距设计方法往往为了追求安全系数而使扶正器间距过小。 因此，有必要建立种新的模型，以设计适用于油田实际情况的合理 安放间距。 1 3 课题研究思路及研究内容 1 3 1 课题研究的思路 从上面的文献调研发现，对于定向井抽油杆柱设计国内外提出了 许多模型，但是由于模型建立时各自出发点不同，各种模型都有自己 的优缺点，本文重点对文献l 4 进行分析。 ( 1 ) 模型侧重点不同。文献【l 】及文献【2 】、文献【4 】建立的二维 或三维模型大致相同，文献【l 】与文献 4 】的杆柱方程是一样的，但液 柱运动方程有所差别。 ( 2 ) 模型求解方法不同。文献1 1 1 建立了定向井有杆泵二维诊断 的数学模型，但各项阻尼力分析的比较详细、准确：文献【2 】建立了定 向井有杆泵三维诊断的数学模型，各项阻尼力计算的并不准确。二者 均采用隐格式差分格式。文献f 3 】采用了斜井有杆泵三维振动方程，各 项列表对比清晰，采用了三层显格式差分方法。 ( 3 ) 采用的液柱移动方程不同。文献 1 】、文献【2 】及文献【4 】中 的液柱运动方程截然不同。文献1 1 】中的抽油杆与油管内壁之间的摩擦 力与文献 5 】中的摩擦力的计算分析不同。文献【l 】中的计算较简单， 文献 5 】中分析的比较仔细，且进行了分类。 本论文将对此进行分析比较，并采用优选方法改进抽油杆的力学 模型。这也是本论文的创新点之一。另外本论文将侧重于波动方程， 且斜角为零时，也可还原为直井模型。 根据文献总结，论文计划在一下几个方面开展工作。 ( 1 ) 改进文献( 4 】的方法以计算分析抽油秆柱的受力情况。 石油大学( 华东) 硕士论文 ( 2 ) 模型建立后，对模型中受压的杆柱部分增加扶正器，以改 善摩擦状况。并将研究结果与文献【2 3 中的设计结果相比较。 ( 3 ) 将模型所计算出的摩擦负载结果与文献f 5 】的油田实际数 据相比较，以校核模型的计算结果。 工作量：完成了定向井中抽油杆柱三维运动方程的编程求解，并 考虑扶正器间距设计及其影响情况分析。进而完成了定向井抽油杆柱 的设计分析软件。并且，在编程时实现直井中抽油杆柱的弯曲变形的 计算、预测。 1 3 2 研究内容 根据上面的分析，具体研究的内容为： ( 1 ) 完善了文献 4 】中的三维运动微分方程。对文献 4 】的液柱 运动方程进行了修正，并对弹力的计算进行了简化、等效。 矗，) 图1 - 2 液柱受力分析图 对于液柱方程，文献【4 】中的方程为 警c 警+ 警，= a , - a , ，誓+ 警一巧 根据图1 2 所示的液柱受力分析可知，修正后的方程应为 石油大学( 华东) 硕士论文前言 业c o 掣s c t ( 孥0 1 + 警) =印 一( 4 ，一爿，) 孥。”丛尘业一一 c r yc o s 口。 。 这是对文献【4 】中的建模方程进行修正，也是本文的创新点之一。 由于方程组中液柱方程为非线性的偏微分方程，需要用数值解方法 来求解，而求解过程中又涉及n 的计算，由于n 式中涉及到了平方项， 在采用差分格式时难于计算，因丽对上式加以简化等效。简化后的公式 为 ：z 警一幻s i 唿， 这种等效、简化使得问题的求解更方便，而且程序运行结果也表 明不影响问题求解的精确性。 ( 2 ) 分析了文献 4 】中采用的差分格式的适用性，对其进行了改 进。 显式差分格式的差分方程 盘：! ：! 二幺：一f + 旦丝：丛生： 羔坐 v y。”。c o s a c o s a v t e ，a ，c o s 堡：! ： 竖! ：血! ：1 二垒：!-_- 勋 v t ! 釜：! ：! 二! ：! 一f+ 旦! ! 生! 二生! ! 墨= 旦! ! 生! 二墨! ! ! 型：! 二! j ：! v y “” c o s d c o s o v t e , ( a h - a , ，c o 鲫。毪笋= 气粤 p 6 i i t a l a ，1y f y “一y 加i i c o s v f 一( 爿，一a ，) c o s a + v y f , l 避卜 垒：! ：! 二垒! 。 盟掣一巳。 c o s a 。 石油大学( 华东) 硕士论文 前言 平均隐式差分格式 zz ( i , n + 1 ) - z l ( i , n ) 一c r 兰! g ! ! 竺1 2 二兰! 尘! 竺1 2 ：d l ( j ) f 缈 z2(i,n+1)-z2(i,n)+口z2(i+l,n+1)-z2(i,n+1)：dl(f) ， 缈 z 3 ( i , n + 1 ) - z ，( i , n ) _ c f 兰垡! ! ! ! ! 二墨坚! ! ：d 2 ( i ) f， z 4 ( i , n + 1 ) - z , ( i , n ) + c ，兰! 尘! ! 竺! ! ! 二墨! ! ! ：! 1 2 ：d 2 f f ) ， 缈 采用了显式和平均隐格式两种差分方法与文献【4 】中的半隐式差分 方法进行了对比。证明了显式差分格式方法不适用于定向井中三维振 动模型，并且半隐式差分格式方法也存在一定的不稳定因素。 ( 3 )将课题研究解所得的摩擦负荷的计算值与文献【5 】中的油 田实际数据进行了比较、分析和归纳。计算结果表明：文献【5 】所述方法 计算值接近实际值，且计算简单。在文献【5 】所列井况下，油田实测的数 据为9 0 6 0 n ；经课题研究所编制的软件计算后得出的杆柱摩擦负荷为 9 8 6 6 6 n ，与油田实测的数据相比误差不超过为1 0 。结果证明了课题 研究所建模型在油田上的适用性。 ( 4 ) 考虑到输入的杆柱组台不一定适用予输入的井况，而在问题 求解后改进杆柱组合又对结果的准确性造成影响，针对这一问题，本软 件采用了预先根据井况设计出杆柱组合的方法，使问题的求解结果的准 确性得到了提高。在预设计杆柱组合时，不考虑杆柱横向的受力情况， 而只考虑杆柱纵向的重力以及浮力等因素的影响。采用这种方法设计出 的杆柱组合基本满足强度要求，即使与展终设计的杆柱组合不完全相 笱，杼桂组合适当修正对杆柱的受力分析影响也不大，不影响计算分析 结果的实用性。 ( 5 ) 在扶正器的间距设计问题上，考虑了油田实际运用情况，对 扶正器的扶正间距进行了适当修正，在不影响实际利用效果的前提下 石油大学( 华东) 硕士论文 适当地增大扶正器的扶正间距。这样，使得软件更适用于油田的实际 情况。另外，本论文还将软件设计的扶正器间距与文献f 2 3 】所设计的扶 正器间距迸行了对比。在相同工况下，文献 2 3 1 设计出的扶正器的个数 为3 6 个。而软件设计出的扶正器的个数为3 0 个。( 对比结果表格详见 第三章表6 1 和表6 - 2 ) 对比结果表明，由于软件考虑的因素更多、更 全面，因两其所设计的扶正器间距更接近于实际应用情况。文献 2 3 1 所采用的方法是解析解的方法，而本课题采用的是数值求解方法，两 者是截然不同的。本文之所以将这两种方法的结果进行对比，是因为 解析解虽然准确，但在求解过程中往往由于求解不便或者根本无法解 出而对方程进行一定的简化，进而解析解虽然准确，却往往很粗糙， 且难以考虑更多实际因素；数值解有着求解精确，能考虑很多因素的 优点，但是在求解过程中，往往由于初始值或者边界条件的原因而存 在使解偏离正确解的问题。因此，本文采用了将两种方法的结果进行 了对比，其目的有两个；一是将解析解作为预期目标，对数值解进行 了检验，使其结果不至于偏离正确结果；二是在目的一的前提下，对 解析解的结果进行了细化，考虑更多的因素，更能适应油田的实际情 况，从而保证解的优化。 ( 6 ) 对于直井情况，在本文中作为定向井的一个特殊情况而来研 究的，采用本软件，不仅可以分析直井中抽油耔柱的受力情况，还可以 对井下杆柱的变形弯曲情况进行分析、预测。井下抽油杆柱由于工况不 合理或者扶正器的安装间距不合理等原因而受到压力的作用经常发生 弯曲变形情况，这种变形是抽油杆损坏的主要原因之一。针对这一情况， 本论文对井下抽油杆柱的弯曲变形情况进行了分析，通过编程求解实现 了抽油杆柱发生不同变形的临界条件的确定。这对于井下扶正器的正确 安装以及预防抽油杆柱发生变形损坏有着很重要的作用。 本文研究涉及机械学、数学、计算机技术等多门学科，具有研究 难度大、理论分析复杂、工作量大、实验及现场资料少等困难。理论 上通过文献调研及理论分析，建立了定向井抽油杆设计数学模型， 1 4 石油大学( 华东) 硕士论文前言 通过差分求解编制相应的软件，为准确设计定向井抽油杆柱组合提供 理论框架：在方法上，将机械学、数学、计算机技术等综合到一起， 对建立的数学模型进行求解并编制了相应的模拟软件，为油田设计合 理的定向井杆柱组合提供强有力的手段，并为进一步探讨定向井杆柱 组合相关问题提供参考。 石油大学( 华东) 硕士论文定向井抽油杆柱设计模型的建立 第2 章定向井抽油杆柱设计模型的建立 在抽油杆柱设计时，考虑到输入的杆柱组合不一定适用于输入的井 况，而在问题求解后改进杆柱组合又对结果的准确性造成影响，针对这一 问题，本文采用了预先根据井况设计出杆柱组合的方法，使问题的求解结 果的准确性得到了提高。采用这种预设计方法设计出的秆柱组合基本满足 强度要求，即使与最终设计的杆柱组合不完全相符，杆柱组合适当修正对 杆柱的受力分析影响也不大，不影响计算分析结果的实用性。 2 1 杆柱预设计 2 1 1 抽油杆柱载荷n 町 抽油杆是连接地面抽油机和井下泵的重要部件，任意并深处抽油秆柱 的载荷有： ( 1 ) 油杆重力，该重力方向铅直向下，沿整个杆柱均匀分布。 ( 2 ) 扶正器重力，该力方向铅直向下沿扶正器长度均匀分布。但由 于扶正器相对于抽油杆柱长度较小，可按作用于扶正器中心的集中力处 理。 ( 3 ) 浮力，该力方向与重力方向相反，大小根据浮力定律计算。理 论上讲，它不是分布力，但通常将其简化为分布力处理。 ( 4 ) 液柱载荷，此载荷在上冲程时集中作用于杆柱底部，下冲程时 为零。 ( 5 ) 摩擦载荷，该载荷与杆柱运动方向相反，它包括机械摩擦裁荷 和液体摩擦载荷两部分。机械摩擦载荷可根据摩擦定律计算；而液体摩擦 载荷在上、下冲程各不相同，且各又包括若干项，因此计算比较复杂。在 直井中，摩擦力数值不大，可以忽略。而在稠油定向井中，机械摩擦载荷 和液体摩擦载荷的数值都将大大增加，因而不可忽略。这也正是对稠油井 稠油杆柱载荷分析时必须考虑的主要载荷之一。 ( 6 ) 动载荷，该载荷由杆柱的非匀速运动引起，包括惯性载荷和振 动载荷，其大小和方向是不断变化的。 另外，整个抽油杆柱是长达数千米，最大直径不超过2 8 r a m 的细杆 柱，振动载荷是不可避免的。但实际经验征明，抽油机以较低冲次抽汲井 石油大学( 华东) 硕士论文 定向井抽油杆柱设计模型的建立 液时，振动载荷可以忽略。 2 1 2 抽油杆柱组合设计 抽油杆柱组合设计有两个难点：一是怎样计算各种载荷；二是用什 么准则确定杆柱组合方式，因为采用不同设计准则就会有不同的设计结 果。定向井抽油杆柱系统设计中的两个关键问题是：( 1 ) 带有扶正器的抽 油杆柱段在保证不与油管内壁接触的条件下，其内力与应力的计算；( 2 ) 抽油杆柱组合设计要保证一定准则下的强度条件。 在预先设计杆柱组合过程中，为了简化计算，只考虑( 1 ) 、( 3 ) 、( 5 ) 、 ( 6 ) 项载荷因素的影响。实际上。扶正器的影响只存在于横向的扶正作 用，在纵向上对杆柱的受力基本上不产生影响，因而可以进行简化。 2 1 2 1 抽油杆柱自重 在上、下冲程中，抽油杆柱自重始终作用于抽油机驴头悬点上，是一 个不变化的载荷，它可以采用下式来计算： 对于直井段，有 以= q , l ( 2 1 ) 式中： 矿为抽油杆柱自重，k n ； 上为抽油杆柱总长或挂泵深度，m ； q ，为每米抽油杆柱自重，k n m 。 由于抽油杆柱全部沉没在油管内的液体中，所以在采用上式计算时必 须要考虑液体浮力的影响。用代表抽油杆柱在液体中的自重，它可以 用下式计算 形= ( 1 一三! ) w = ( 卜o 1 2 7 p r ) 以 ( 2 2 ) p ， 式中： p ，为井液密度，t m ； p ，为抽油杆密度，对于钢抽油杆来说，以= 7 8 5 t m 3 。 2 1 2 2 作用于柱塞上的液柱载荷 作用于柱塞上的液柱载荷随抽油泵泵阀启闭状态的不同而变化。下冲 程时柱塞上的游动阀是开启的，柱塞上下连通。假定不计液体通过游动 石油大学( 华东) 硕士论文定向并抽油杆柱设计模型的建立 阀和柱塞内孔的阻力，则柱塞上下的液体压力差相等。因此，柱塞上的液 柱载荷为零。上冲程时，游动阀关闭而固定阀打开，柱塞上下不在连通。 柱塞上面的液体压力等于油管内液柱的静压力，柱塞下面的液体压力等于 油管外动液面以下的液柱的静压力( 忽略固定阀阻力) 。着一压差在柱塞 上产生液柱载荷矽j ( k n ) ： 形= p ，g ( l h ) a ，= p ，g h o a p ( 2 - 3 ) 式中： 一为柱塞面积，1 1 1 2 ： g 为重力加速度，g = 9 8 m s 2 ； h 为泵的沉没度，i l l ； 玩，为油井动液面深度，i l l 。 2 1 2 3 抽油杆柱动载荷 忽略抽油杆的弹性，将其视为一集中质量，则抽油杆柱动载荷就等于 杆柱质量乘以悬点加速度： = 暇兰 ( 2 4 ) g 2 1 2 4 抽油杆本体与液体之间的摩擦力 = 警1 0 。3 ( 2 5 ) 式中： 。为抽油杆本体与液体z l s q 的摩擦力，k n ； 上为下泵深度。m ； 野为并液平均动力粘度，p a s ； k ，为取决于油管内径d 。和抽油杆d ，直径的比值m 之系数： 弘裂l n 1 ( 2 6 ) v 。为液体与辑柱之间的相对速度，m s 。 假设杆柱为剐体，卡于柱速度即为悬点速度，而液体不可压缩，则 1 8 石油大学( 华东) 硕士论文定向井抽油杆柱设计模型的建立 上冲程时旷糟u ( 2 7 ) 下冲程时= i 兽石u ( 2 - 8 ) 式中： v 为悬点速度( m s ) 。当计算最大摩擦力时，要用最大速度v 一， 假定悬点作简谐运动。 d ：苎堡 ( 2 9 ) d m “2 1 万 2 1 2 5 抽油杆接箍与液体之间的摩擦力 ：五( 。一一，) 华c ( 2 1 0 ) 式中： 。为抽油杆接箍与液体之间的摩擦力，k n ： 旯为阻力系数，与粘度、流速等有关： 五哪 1 _ 糟】2 ( 2 1 1 ) 式中： m 为调整系数，取值范围为0 7 5 。4 ； a 。为抽油杆接箍面积，m z ： n 。为抽油杆全长上的接箍数目； v 。为液体与抽油杆接箍之间的相对速度，m s ，采用与计算”一相同的 假设条件。 上冲程时妒籍u ( 2 1 2 ) 下冲程时2 i 石u ( 2 1 3 ) 2 1 2 6 液体与油管之问的摩擦力 液体与油管之间的摩擦力虽然不直接作用在抽油杆柱的全长上，但是 它使柱塞向上运动时的液柱压力增加。由于下冲程时，油管内的液体流量 9 互墼字( 些鸯) 硕圭论文定向井抽油杆柱设计模型的建立 很小，故液体与油管之间的摩擦力可以忽略不计。上行程时液体与油管之 间的摩擦力可以用下式来计算： 矽。， = 等( 2 1 4 ) j 式中： 矽。为液体与油管之间的摩擦力，k n ： 形。，为下冲程时抽油杆本体与液体之间的摩擦力，k n 。 上冲程时，摩擦力方向向下，增加了悬点载荷；下冲程时，摩擦力方 向向上，减小了悬点载荷。其结果加大了载荷的变化幅度，使抽油杼受力 恶化，扩大了示功图面积，增加了光杆功率。尤其是在稠油井中，当下冲 程时如果摩擦力在数值上超过了抽油杆在液体中的重力，悬点载荷将成为 负值杆柱可能受压而产生弯曲，还会产生驴头运动超前于杆柱运动的现 象：杆柱和泵尚未达到下死点驴头已经开始上行程。其结果是既减小了 柱塞的有效冲程，又会产生冲击载荷，影响抽油机的使用寿命。所以在稠 油井中，应尽量减小摩擦力，如采取灌稀油或加热以降低井液粘度，加大 油管与抽油杆及其接箍直径的比值等措施。此外，也应尽可能减小下冲程 时的动载荷，以避免下行时载荷过小。故稠油井中更宜采用长冲程低冲次 的工作方式。 对于定向井的直井段，可以直接采用上述公式，而对于倾斜段来说需 要进行修正。由于是进行抽油杆柱组合预设计，所以只需考虑抽油杆柱所 受的最大载荷即可。由于最大载荷出现在上冲程，因而在这一部分中只考 虑上冲程抽油杆柱的载荷。定向井扶正器的作用只表现在横向扶正上，对 抽油杆柱的纵向影响不大。因而在倾斜段，只需将上述公式中的面积、直 径等变量加以等效即可。具体过程为： ( 1 ) 抽油杆柱自重 在上、下冲程中，抽油轩柱自重始终作用于抽油机驴头悬点上，是一 个不变化的载荷，它可以采用下式来计算： 对于直井段，有 彬= 口，l 上 式中： ( 2 1 5 ) 石油大学( 华东) 硕士论文定向井抽油杆柱设计模型的建立 形为抽油杆柱自重，k n ； 三为抽油杆柱总长或挂泵深度，m ： q ，为每米抽油杆柱自重在纵方向上的分量且叮= q ，c o s 。，k n m 。 ( 2 ) 作用于柱塞上的液柱载荷 作用于柱塞上的液柱载荷随抽油泵泵阀启闭状态的不同而变化。下冲 程时，柱塞上的游动阀是开启的，柱塞上下连通。假定不计液体通过游动 阀和柱塞内孔的阻力，则柱塞上下的液体压力差相等。因此，柱塞上的液 柱载荷为零。上冲程时，游动阀关闭而固定阀打开，柱塞上下不在连通。 柱塞上面的液体压力等于油管内液柱的静压力，柱塞下面的液体压力等于 油管外动液面以下的液柱的静压力( 忽略固定阀阻力) 。这一压差在柱塞 上产生液柱载荷矿j ( k n ) ： 嘭= p g ( l h ) a 川= p g h o a p l ( 2 1 6 ) 式中； a d 为柱塞面积在纵方向上的分量且彳川= a ，i c o s g ，m 2 ； g 为重力加速度，g = 9 8 m s 2 ； h 为泵的沉没度，m ； 日。为油并动液面深度，m 。 ( 3 ) 抽油杆柱动载荷 忽略抽油杆的弹性，将其视为一集中质量，则抽油