河北省正定中学高三数学三轮模拟练习试题（五）理 新人教A版(1).doc

河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（5）说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：（本大题共12题，每小题5分共60分，每题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.已知全集，集合， ，则a. b. c. d. 2.若复数为纯虚数，则a. b. c. d. 3. 双曲线（）的焦点坐标为a. b. c. d. 4.已知函数的导函数为，且满足，则a. b. c. d. 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d. 6.已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为a. b. c. 输出是否开始结束d. 7. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输出，则判断框内应填入a. b. c. d. 8. 的展开式的各个二项式系数之和为，则在的展开式中，常数项为a. b. c. d. 9.在中，的平分线交于，则的长为a. b. c. d. 10.已知正四棱锥的底面边长为，高为，球是正四棱锥的内切球，则球的表面积为 a. b. c. d. 11.已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则 a. b. c. d. 123443122143342112.将数字填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，右图所示.则不同的填表方式共有a.种 b. 种 c. 种 d. 种第卷二、填空题：（每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13. 设，若满足，若的最大值为8，则 .14. 若正数满足，则的最小值为 .15. 函数的最小值为 . 16.已知定义在上的函数存在零点，且对任意都满足 .若关于的方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足， （1）求数列、的通项公式；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形， ，是的中点.（1）若，求证：；（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆是四条直线所围成长方形的两个顶点.（1）设是椭圆上任意一点，若求证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若是椭圆上的两个动点，且直线的斜率之积等于直线的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域上，满足那么就称为为的“活动函数”.已知函数若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图分别是的三条切线，切点分别是，是的一条割线，交于两点，的周长的半径为.（1）求证：；（2）求的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方程为，且圆上的点到直线的最小距离为1.（1）求的值；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，当时，求圆和圆公共弦长.24. （本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求的取值范围.河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（5）答案一、 选择题：ccbbc baddc ab二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17解析: 解：（1）由， 得 -2分又（，则得所以，当时也满足-6分（2），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 即， ，当或时，所以-12分18.解析: （1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，的所有可能取值为：0，30，60，240.，.-4分的分布列为：03060240p-6分-8分（2）由（1）得乙一次抽奖中奖的概率为.四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故.-12分19.解析: 解：（1），为的中点，又底面为菱形， ,- -2分又平面，又平面,平面平面;-6分（2）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-9分由二面角大小为，可得：，解得，此时-12分20.解析: (1)证明：由题意可知a(2,1)，b(2,1)设p(x0，y0)，则y1.由mn，得-2分 所以(mn)21，即m2n2.故点q(m，n)在定圆x2y2上-5分(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则.平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4.-7分 因为直线mn的方程为(x2x1)x(y2y1)yx1y2x2y10， 所以o到直线mn的距离为d，-9分所以omn的面积smnd|x1y2x2y1| 1.故omn的面积为定值1.-12分21.解析:（1）当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数， 3 分（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令，对恒成立，且 =对恒成立， 5分 （*） 1） 若，令，得极值点，当，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意； 。 7分2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a。 9分又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是, 12分另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得 。8分而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0只要p（1） 0, ，解得,所以 。12分22.解析: (1) 的周长得到 ，又因为：，因为：，则.又因为：.-5分（2）设，的半径为,得到，的最大值为5. -10分23.解析:（1）直线的参数方程为（为参数）,