全国卷数学(理科)冲刺(1).pdf

绝绝密密 启 启用用前前 22 00 11 22届 届全全国国新新课课标标高高考考冲冲刺刺试试卷卷 一一 数数学学 理理科科 本本卷卷分分第第 卷 卷 选选择择题 题 和和第第 卷 卷 非非选选择择题 题 两两部部分 分 总总分分1 1 55 00分 分 考考试试时时间间1 1 22 00分 分钟钟 第第 卷 卷 选 选择择题题 共共6 6 00分 分 一一 选选择择题题 本本大大题题共共1 1 22小 小题题 每每小小题题5 5分 分 共共6 6 00分 分 在在每每小小题题给给出出的 的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项 是是符符合合题题目目要要求求的的 11 设 设集集合合U U 11 22 33 44 M M xx xx 22 55xx pp 00 若若C CUUMM 22 33 则则实实数数p p的 的值值为为 AA 66 BB 44 CC 44 DD 66 22 若 若复复数数a a 33ii 11 22ii aa RR ii为 为虚虚数数单单位位 是是纯纯虚虚数数 则则实实数数a a的 的值值为为 AA 66BB 22CC 44DD 66 33 函 函数数f f xx l l g gxx 9 9 xx 的的零零点点所所在在的的大大致致区区间间是是 AA 00 11 BB 55 66 CC 99 11 00 DD 11 00 11 11 44 已 已知知函函数数f f xx xx 11 22 xx 00 11 22 xx xx 00 则则f f ff 44 AA 44 BB 44 CC 1 1 44 DD 66 55 下 下列列命命题题错错误误的的是是 AA 命 命题题 若若x x 22 yy 22 00 则则x x yy 00 的的逆逆否否命命题题为 为 若若x x yy中 中 至至少少有有一一个个不不为为0 0 则则x x 22 yy 22 00 BB 若 若命命题题p p xx00 RR xx 22 00 xx00 11 00 则则 pp xx RR xx 22 xx 11 00 CC AA BB CC中 中 ss ii nnAA ss ii nnBB是 是A A BB的 的充充要要条条件件 DD 若 若向向量量a a bb 满满足足a a b b 00 则则a a 与与b b 的的夹夹角角为为钝钝角角 66 如 如右右图图 如如果果执执行行右右面面的的程程序序框框图图 输输入入正正整整数数n n mm 满满足足n n mm 那那么么输输出出的的p p等 等于于 AA CC mm 11 nn BB AA mm 11 nn CC CC mm nn DD AA mm nn 77 函 函数数f f xx ss ii nn xx 其其中中 00 bb 00 的的焦焦点点为为FF1 1 FF22 M M为 为双双曲曲线线上上一一点点 以以F F11FF22为 为直直径径 的的圆圆与与双双曲曲线线的的一一个个交交点点为为M M 且且t t aa nn MMFF11FF22 1 1 22 则则双双曲曲线线的的离离心 心率率为为 AA 22BB 33CC 55DD 22 11 00 已 已知知区区域域 xx yy yy xx 11 yy 00 xx 11 M M xx yy yy xx 11 yy 00 向向区区域域 内 内随随机机投投 一一点点P P 点点P P落 落在在区区域域M M内 内的的概概率率为为 AA 11 44 BB 11 33 CC 11 22 DD 22 33 11 11 设 设G G是 是 AA BB CC的 的重重点点 且且 5 5 66 ss ii nnAA GG AA 44 00 ss ii nnBB GG BB 33 55 ss ii nnCC GG CC 00 则则角角B B的 的大大小小 为为 AA 44 55 BB 66 00 CC 33 00 DD 11 55 11 22 设 设f f xx 是是定定义义在在RR上上的 的偶偶函函数数 对对x x RR 都都有有f f xx 44 ff xx 且且当当x x 22 00 时 时 ff xx 11 22 xx 11 若若在在区区间 间 22 66 内内关关于于xx的的方方程 程f f xx ll o o g gaa xx 22 00 aa 11 恰恰有有3 3 个个不不同同的的实实数数根根 则则a a的 的取取值值范范围围是是 AA 11 22 BB 22 CC 11 33 44 DD 33 44 22 第第 卷 卷 非 非选选择择题题 共共9 9 00分 分 本 本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 第 第1 1 33题 题 第 第2 2 11题 题为为必必考考题题 每每个个试试题题考考生生都都必必须须做做 答答 第 第2 2 22题 题 第 第2 2 44题 题为为选选考考题题 考考生生根根据据要要求求做做答答 二二 填填空空题题 本本大大题题共共4 4小 小题题 每每小小题题5 5分 分 共共2 2 00分 分 11 33 根 根据据 中中华华人人民民共共和和国国道道路路交交通通安安全全法法 规规定定 车车辆辆驾驾 驶驶员员血血液液酒酒精精浓浓度度在在2 2 00 88 00m mg g 1 1 00 00mm ll 不不含含8 8 00 之之 间间 属属于于酒酒后后驾驾车车 血血液液酒酒精精浓浓度度在在8 8 00m mg g 1 1 00 00mm ll 含含 88 00 以以上上时 时 属属醉醉酒酒驾驾车车 据 据 法法制制晚晚报 报 报报道 道 22 00 11 00年 年3 3 月月1 1 55日 日至至3 3月 月2 2 88日 日 全全国国查查处处酒酒后后驾 驾车车和和醉醉酒酒驾驾车车 共共2 2 88 88 00 00人 人 如如图图是是对对这这22 88 88 00 00人 人酒酒后后驾驾车车血血液液中中酒酒精精含含量量进进行行检检测测所所得得结结果果的的频频率率分分 布布直直方方图图 则则属属于于醉醉酒酒驾驾车车的的人人数数约约为为 11 44 一 一个个空空间间几几何何体体的的三三视视图图如如图图所所示示 且且这这个个空空间间几几何何体体的的所所有有顶顶点点 都都同同一一个个球球面面上上 则则这这个个球球的的表表面面积积是是 11 55 锐 锐角角三三角角形形A A BB CC中 中 aa bb cc分 分别别是是三三内内角角A A BB CC的 的对对边边 设设B B 22AA 则则b b aa 的的取取值值范范围围是是 一刺冲 页 2 第 页 共卷试学数科理标课新 11 66 已 已知知函函数数f f xx 33 44 xx 44xx 33 则则函函数数f f xx 的的最最小小值值为为 最最大大值值为为 三三 解解答答题题 本本大大题题共共5 5小 小题题 共共7 7 66分 分 解解答答应应写写出出文文字 字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 11 77 本本题题满满分分11 00分 分 已 已知知等等差差数数列列 aann 的的公公差差不不为为零 零 且且a a33 55 aa11 aa22 aa55成 成等等比比数数列列 11 求求数数列 列 aann 的的通通项项公公式 式 22 若若数数列 列 bbnn 满满足足b b11 22bb22 22 22 bb33 22 nn 11 bbnn aann 求求数数列 列 bbnn 的的前前n n项 项和和T Tnn 11 88 本本题题满满分分11 22分 分 如 如图图 一一张张平平行行四四边边形形的的硬硬纸纸片片A A BB CC00DD中 中 AADD BB DD 11 AA BB 22 沿 沿它它的的对对角角线线 BB DD把 把 BB DD CC00折 折起起 使使点点C C00到 到达达平平面面A A BB CC00DD外 外点点C C的 的位位置置 11 BB DD CC00折 折起起的的过过程程中中 判判断断平平面面A A BB CC00DD与 与平平面面C C BB CC00的 的 位位置置关关系系 并并给给出出证证明明 22 当当 AA BB CC为 为等等腰腰三三角角形形 求求此此时时二二面面角角A A BB DD CC的 的大大小小 11 99 本本题题满满分分11 22分 分 第 第3 3 00届 届夏夏季季奥奥运运会会将将于于2 2 00 11 22年 年7 7月 月2 2 77日 日在在伦伦敦敦举举行行 当当地地某某学学校校招招募募了了1 1 22名 名男男 志志愿愿者者和和1 1 88名 名女女志志愿愿者者 将将这这3 3 00名 名志志愿愿者者的的身身高高编编成成如如下下茎茎叶叶图图 单单位位 cc mm 若若身身高高 在在1 1 77 55cc mm以 以上上 包包括括1 1 77 55cc mm 定定义义为 为 高高个个子 子 身身高高在在1 1 77 55cc mm以 以下下 不不包包括括1 1 77 55cc mm 定定义义 为为 非非高高个个子子 且且只只有有 女女高高个个子子 才才担担任任 礼礼仪仪小小姐姐 11 如如果果用用分分层层抽抽样 样的的方方法法从从 高高个个子子 和和 非非高高个个子子 中中 提提取取5 5人 人 再再从从这这55人人中中选 选2 2人 人 那那么么至至少少有有一一人 人是是 高高个个子子 的的概概率率是是多多少少 22 若若从从所所有 有 高高个个子 子 中中选选3 3名 名志志愿愿者者 用用 表 表示示所所选选 志志愿愿者者中中能能担担任任 礼礼仪仪小小姐姐 的的人人数数 试试写写出出 的 的分分 布布列列 并并求求 的 的数数学学期期望望 22 00 本本题题满满分分11 22分 分 如 如图图 椭椭圆圆E E xx 22 aa 22 yy 22 bb 22 11 aa bb 00 的的右右焦焦点点FF2 2与 与抛抛物物线线y y 22 44xx的 的焦焦点点重重合合 过过F F22作 作与与 xx轴 轴垂垂直直的的直直线线l l与 与椭椭圆圆交交于于S S TT两 两点点 与与抛抛物物线线交交于于C C DD两 两点点 且且 CC DD SS TT 2222 11 求求椭椭圆圆EE的的方方程 程 22 若若过过点点MM 22 00 的的直直线线与与椭椭圆圆EE相 相交交于于两两点点A A BB 设设P P为 为椭椭圆圆E E 上上一一点点 且且满满足足 OO AA OO BB tt OO PP OO为 为坐坐标标原原点点 当当 PP AA PP BB 00 nn 00 求求证 证 nn nn ee mm mm nn ee nn 四四 选选考考题题 本本小小题题满满分分1 1 00分 分 请请考考生生在在22 22 22 33 22 44三 三题题中中任任选选一一题题做做答答 如如果果多多做做 则则按按所所 做做的的第第一一题题记记分分 做 做答答时时用用2 2BB铅 铅笔笔在在答答题题卡卡把把所所选选题题目目的的题题号号涂涂黑黑 22 22 选 选修修4 4 1 1 几几何何证证明明选选讲讲 如 如图图 A A BB CC DD是 是圆圆的的两两条条平平行行弦弦 B B EE AA CC BB EE交 交C C DD 于于E E 交交圆圆于于FF 过过AA点 点的的切切线线交交D D CC的 的延延长长线线于于P P PP CC EE DD 11 PP AA 22 11 求求A A CC的 的长长 22 求求证 证 BB EE EE FF 22 33 选 选修修4 4 4 4 坐坐标标系系与与参参数数方 方程程 已 已知知直直线线l l的 的参参数数方方程程是是 xx 22 22 tt yy 22 22 tt 4422 tt是 是参参数数 圆圆C C的 的极极坐坐标标方方程程为为 22 cc oo ss 44 11 求求圆圆心心CC的的直直角 角坐坐标标 22 由由直直线线ll上上的的点 点向向圆圆C C引 引切切线线 求求切切线线长长的的最最小小值值 22 44 选 选修修4 4 5 5 不不等等式式选选讲讲 已 已知知函函数数f f xx 22xx 11 22xx 33 11 求求不不等等式式f f xx 66的 的解解集集 22 若若关关于于xx的的不不等 等式式f f xx 11 因因此此只只有有A A CC AA BB 22时 时 AA BB CC为 为等等腰腰三三角角形形 88分 分 在在R R tt AA EE CC中 中 CC EE AA CC 22 AA EE 22 11 又又B B CC 11 CC EE BB为 为等等边边三三角角形形 CC BB EE 66 00 11 00分 分 由由 1 1 可可知 知 CC EE BB为 为二二面面角角A A BB DD CC的 的平平面面角角 即即二二面面角角A A BB DD CC的 的大大小小为为6 6 00 11 22分 分 解解法法二二 以以D D为 为坐坐标标原原点点 射射线线D D AA DD BB分 分别别为为x x轴 轴正正半半轴轴和和y y轴 轴正正半半轴轴 建建立立如如图图的的空空间间直直角角坐坐标标系系D D x x y y z z 则则A A 11 00 00 BB 00 11 00 DD 00 00 00 66分 分 由由 1 1 可可设设点点CC的的坐坐标 标为为 x x 11 zz 其其中中z z 00 则则有有x x 22 zz 22 11 AA BB CC为 为等等腰腰三三角角形形 AA CC 11或 或A A CC 22 88分 分 若若A A CC 11 则则有 有 xx 11 22 11 zz 22 11 则 则此此得得x x 11 zz 00 不不合合题题意意 一刺冲 页 1 第 页 共案答学数科理标课新 若若A A CC 22 则则有 有 xx 11 22 11 zz 22 22 联联立立 和 和 得 得x x 1 1 22 zz 33 22 故故点点C C的 的坐坐标标为为 11 22 11 3 3 22 由由于于D D AA BB DD BB CC BB DD DD AA与 与 BB CC夹 夹角角的的大大小小等等于于二二面面角角A A BB DD CC的 的大大小小 又又 DD AA 11 00 00 BB CC 11 22 00 3 3 22 cc oo ss DD AA BB CC DD AA BB CC 1 1 22 66 00 即即二二面面角角AA BB DD CC的 的大大小小为为6 6 00 11 22分 分 11 99 11 根根据据茎茎叶叶图 图 有 有 高高个个子 子 11 22人 人 非非高高个个子 子 11 88人 人 11分 分 用用分分层层抽抽样样的的方方法法 每每个个人人被被抽抽中中的的概概率率是是5 5 33 00 1 1 66 22分 分 选 选中中的的 高高个个子子 有有1 1 22 1 1 66 22人 人 非非高高个个子 子 有有1 1 88 1 1 66 33人 人 33分 分 用用事事件件A A表 表示示 至至少少有有一一名名 高高个个子子 被被选选中中 则则它它的的对对立立事事件件A A表 表示示 没没有有一一名名 高高个个 子子 被被选选中中 则则P P AA 11 C C 22 33 CC 22 55 11 3 3 11 00 7 7 11 00 55分 分 因因此此 至至少少有有一一人人是是 高高个个子子 的的概概率率是是7 7 11 00 66分 分 22 依依题题意 意 的 的取取值值为为0 0 11 22 33 PP 00 C C 33 88 cc 33 11 22 1 1 44 55 55 PP 11 C C 11 44CC 22 88 CC 33 11 22 2 2 88 55 55 PP 22 C C 22 44CC 11 88 CC 33 11 22 1 1 22 55 55 PP 33 C C 33 44 CC 33 11 22 1 1 55 55 99分 分 因因此此 的 的分分布布列列如如下下 00112233 pp 11 44 55 55 22 88 55 55 11 22 55 55 11 55 55 11 00分 分 EE 00 1 1 44 55 55 11 2 2 88 55 55 22 1 1 22 55 55 33 1 1 55 55 11 11 22分 分 22 00 11 由由抛抛物物线线方方程 程 得得焦焦点点FF2 2 11 00 椭 椭圆圆E E的 的方方程程为为 x x 22 bb 22 11 y y 22 bb 22 11 解解方方程程组组 yy 22 44xx xx 11 得得C C 11 22 DD 11 22 由 由于于抛抛物物线线 椭椭圆圆都都关关于于x x轴 轴对对称称 FF22CC FF22SS CC DD SS TT 22 22 FF22SS 22 22 SS 11 2 2 22 22分 分 因因此此 11 bb 22 11 11 22bb 22 11 解解得得b b 22 11并 并推推得得a a 22 22 故故椭椭圆圆的的方方程程为为x x 22 22 yy 22 11 44分 分 22 由由题题意意知知直直线线AA BB的 的斜斜率率存存在在 设设A A BB yy kk xx 22 AA xx11 yy11 BB xx22 yy22 PP xx yy 由由 yy kk xx 22 xx 22 22 yy 22 11 得得 1 1 22kk 22 xx 22 88kk 22 xx 88kk 22 22 00 一刺冲 页 2 第 页 共案答学数科理标课新 66 44kk 44 44 22kk 22 11 88kk 22 22 00 kk 22 1 1 22 66分 分 xx11 xx22 88kk 22 11 22kk 22 xx11 x x22 8 8kk 22 22 11 22kk 22 PP AA PP BB 2 2 55 33 11 kk 22 xx11 xx22 2 2 55 33 11 kk 22 xx11 xx22 22 44xx11 x x22 2 2 00 99 11 kk 22 66 44 44 11 22kk 22 22 44 8 8kk 22 22 11 22kk 22 00 kk 22 1 1 44 1 1 44 kk 22 1 1 22 88分 分 OO AA OO BB tt OO PP xx11 xx22 yy11 yy22 tt xx yy xx x x11 xx22 tt 88kk 22 tt 11 22kk 22 yy yy11 yy22 tt 1 1 tt kk xx11 xx22 44kk 44kk tt 11 22kk 22 点 点P P在 在椭椭圆圆上上 88kk 22 22 tt 22 11 22kk 22 22 22 44kk 22 tt 22 11 22kk 22 22 22 11 66kk 22 tt 22 11 22kk 22 tt 22 11 66kk 22 11 22kk 22 88 88 11 22kk 22 11 00分 分 22 tt 2 2 66 33 或或2 2 66 33 tt 00 ff xx 在 在 00 ee 上上单单调调递递增 增 22分 分 若 若0 0 aa ee 当当x x 00 aa 时 时 f f xx 00 函函数数f f xx 在在区区间 间 aa ee 上上单单调调递递增 增 若 若a a ee 则则f f xx 00 函函数数f f xx 在在区区间 间 00 ee 上上单单调调递递减减 44分 分 22 gg xx ll nnxx 11 ee xx xx xx 00 g g xx ll nnxx 11 ee xx ll nnxx 11 ee xx 11 e e xx xx ll nnxx 11 ee xx 11 11 xx ll nnxx 11 ee xx 11 55分 分 由由 1 1 易易知 知 当当a a 11时 时 ff xx 1 1 xx ll nnxx 11在 在 00 上上的的最最小小值 值 ff xx mm ii nn ff 11 00 即即x x00 00 时 时 11 xx00 ll nnxx00 11 00 66分 分 又又e e xx0 0 00 g g xx00 11 xx00 ll nnxx00 11 ee xx0 0 11 11 00 曲曲线线y y gg xx 在在点点x x xx00处 处的的切切线线与与y y轴 轴垂垂直直等等价价于于方方程程g g xx00 00有 有实实数数解解 而而g g xx00 00 即即方方程程g g xx00 00无 无实实数数解解 故故不不存存在在 88分 分 33 证证明 明 nn nn ee mm mm nn ee nn nn mm nn ee nn mm nnll nnn n mm nn mm ll nnn n mm 11 m m nn m m nn ll nnn n mm 11 00 由由 2 2 知知1 1 xx ll nnxx 11 00 令令x x n n mm 得得m m nn ll nnn n mm 11 00 11 22分 分 一刺冲 页 3 第 页 共案答学数科理标课新 四四 选选做做题题 22 22 11 PP AA 22 PP CC P P DD PP AA 22 PP CC 11 PP DD 44 22分 分 又又 PP CC EE DD 11 CC EE 22 PP AA C