贵州省毕节地区织金六中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省毕节地区织金六中2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（14分）1对角线互相垂直平分的四边形是( )a平行四边形、菱形b矩形、菱形c矩形、正方形d菱形、正方形2顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )a等腰梯形b正方形c平行四边形d矩形3如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是( )a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形4如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四个判断中，不正确的是( )a四边形aedf是平行四边形b如果bac=90，那么四边形aedf是矩形c如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是正方形5如图，四边形abcd为矩形纸片，把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af，若cd=6，则af等于( )abcd86如图，矩形abcd的周长为20cm，两条对角线相交于o点，过点o作ac的垂线ef，分别交ad，bc于e，f点，连接ce，则cde的周长为( )a5cmb8cmc9cmd10cm7菱形具有而矩形不具有的性质是( )a对角线互相平分b四条边都相等c对角相等d邻角互补二填空题（22分）8口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为_；将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为_，都是5角硬币的机会为_若用树形图表示如下，请填全9边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是_cm10如图所示，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若再补充一个条件能使菱形abcd成为正方形，则这个条件是_（只填一个条件即可，答案不唯一）11如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知aod=120，ab=2.5，则ac的长为_125x2kx6=0，其中一个根是2，另一根为_，k为_13x22x1=0的根为x1，x2，则=_14两数和为14，积为1，则这两个数为_；x2+（2k+1）x+k22=0的两根平方和为11，则k=_15在如图的方格纸中有一个菱形abcd（a、b、c、d四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_三解答题（84分）16（16分）按要求解方程（1）（直接开平方法）（2）4x1=2x2（配方法）（3）（公式法）（4）分解因式法（提公因式；平方差、完全平方公式；十字相乘） 4x（2x+1）=3（2x+1） （x+1）2=（2x1）2 x22x3=0（5）换元法 （2x+1）23（2x+1）28=0 17已知a、b、c分别是abc中a、b、c所对的边，且关于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，试判断abc的形状18如图，一块矩形的土地，长48m，宽24m，要在它的中央划一块矩形的草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地占去矩形土地的，则花砖路面的宽为多少？19汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？20一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，则原两位数是？21某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利45元，由于受国际金融风暴影响，商场决定采取适当降价措施，以尽快减少库存经市场调查：若每件衬衫降价1元，平均每天可多售出4件，如果要使商场平均每天盈利2100元，那么每件衬衫应降价多少元？22浓度问题（纯酒精：27=浓度）一只桶容积27升，盛满纯酒精，另有两只容积相同的小桶，把大桶的纯酒精倒满一只小桶后，用水把大桶补满搅匀，再把溶液倒满另一只小桶，这时大桶还剩下12升纯酒精，求每只小桶的容积23一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计一共握了66次手，则这次参加会议的人有多少人？24李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额20%）25已知：如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，efbc，egcd，垂足分别是f、g求证：ae=fg26已知菱形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，bad=120，且ab=15，求abd的度数和菱形的面积27有的同学说：掷两枚普通骰子点数之和为偶数2、4、6、8、10、12，也可能为奇数3、5、7、9、11因为和为偶数的情况有6种，而和为奇数的情况只有5种，所以前者出现的机会较大你同意这种说法吗？为什么？2015-2016学年贵州省毕节地区织金六中九年级（上）期中数学试卷一选择题（14分）1对角线互相垂直平分的四边形是( )a平行四边形、菱形b矩形、菱形c矩形、正方形d菱形、正方形【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分性质进行分析从而得到正确答案【解答】解：a、不正确，平行四边形的对角线不互相垂直；b、不正确，矩形的对角线不互相垂直；c、不正确，矩形的对角线不互相垂直；d、正确，两者的对角线均具有此性质；故选d【点评】掌握特殊平行四边形的判定方法即对角线平分且相等的四边形是矩形，对角线平分且垂直的四边形是菱形2顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )a等腰梯形b正方形c平行四边形d矩形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】先证明四边形efgh是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断【解答】解：如图：菱形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、ad的中点，ehfgbd，eh=fg=bd；efhgac，ef=hg=ac，故四边形efgh是平行四边形，又acbd，ehef，hef=90边形efgh是矩形故选d【点评】此题很简单，关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半3如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是( )a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】证明题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：a、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，它是菱形，故a选项正确；b、四边形abcd是平行四边形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四边形abcd是菱形，故b选项正确；c、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故c选项正确；d、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ac=bd时，它是矩形，不是正方形，故d选项错误；综上所述，符合题意是d选项；故选：d【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错4如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四个判断中，不正确的是( )a四边形aedf是平行四边形b如果bac=90，那么四边形aedf是矩形c如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：a、因为deca，dfba所以四边形aedf是平行四边形故a选项正确b、bac=90，四边形aedf是平行四边形，所以四边形aedf是矩形故b选项正确c、因为ad平分bac，所以ae=de，又因为四边形aedf是平行四边形，所以是菱形故c选项正确d、如果adbc且ab=bc不能判定四边形aedf是正方形，故d选项错误故选：d【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点5如图，四边形abcd为矩形纸片，把纸片abcd折叠，使点b恰好落在cd边的中点e处，折痕为af，若cd=6，则af等于( )abcd8【考点】矩形的性质 【专题】操作型【分析】先图形折叠的性质得到bf=ef，ae=ab，再由e是cd的中点可求出ed的长，再求出ead的度数，设fe=x，则af=2x，在ade中利用勾股定理即可求解【解答】解：由折叠的性质得bf=ef，ae=ab，因为cd=6，e为cd中点，故ed=3，又因为ae=ab=cd=6，所以ead=30，则fae=（9030）=30，设fe=x，则af=2x，在aef中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2（舍去）af=22=4故选：a【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答6如图，矩形abcd的周长为20cm，两条对角线相交于o点，过点o作ac的垂线ef，分别交ad，bc于e，f点，连接ce，则cde的周长为( )a5cmb8cmc9cmd10cm【考点】矩形的性质 【专题】压轴题【分析】cde的周长=cd+de+ec，又ec=ae，周长=cd+ad【解答】解：abcd为矩形，ao=ocefac，ae=eccde的周长=cd+de+ec=cd+de+ae=cd+ad=10（cm）故选d【点评】本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出ae=ce，进而求三角形的周长7菱形具有而矩形不具有的性质是( )a对角线互相平分b四条边都相等c对角相等d邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质 【专题】证明题【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等【解答】解：a、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故a不选；b、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故b符合题意；c、平行四边形对角都相等，故c不选；d、平行四边形邻角互补，故d不选故选：b【点评】考查菱形和矩形的基本性质二填空题（22分）8口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为1元硬币，5角硬币，5角硬币；将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为，都是5角硬币的机会为若用树形图表示如下，请填全【考点】列表法与树状图法 【分析】由口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，即可求得可能会出现的结果；首先根据题意补全树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及2次都是1元硬币与都是5角硬币的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为：1元硬币，5角硬币；画树状图得：共有9种等可能的结果，2次都是1元硬币的有1种情况，都是5角硬币的有2种情况，2次都是1元硬币的机会为，都是5角硬币的机会为故答案为：1元硬币，5角硬币，5角硬币；【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是8cm【考点】勾股定理；菱形的性质 【专题】压轴题【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8【解答】解：在菱形abcd中，ab=5，ac=6，因为对角线互相垂直平分，所以aob=90，ao=3，在rtaob中，bo=4，bd=2bo=8【点评】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理10如图所示，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若再补充一个条件能使菱形abcd成为正方形，则这个条件是bad=90或ac=bd（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质 【专题】开放型【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等即bad=90或ac=bd故答案为：bad=90或ac=bd【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定11如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，已知aod=120，ab=2.5，则ac的长为5【考点】矩形的性质 【专题】计算题【分析】依题意，已知aod=120，ab=2.5，根据矩形的对角线互相平分以及直角三角形的性质可求出ac的长【解答】解：aod=120，aob=60，又ac、bd相等且互相平分，abo为等边三角形，因此ac=2ao=2ab=22.5=5故答案为：5【点评】本题考查矩形的性质和等腰三角形的判定125x2kx6=0，其中一个根是2，另一根为，k为7【考点】一元二次方程的解 【分析】把x1=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：关于x的一元二次方程5x2kx6=0的一个根是x1=2，5222k6=0，解得k=7又x1x2=，即2x2=，x2=综上所述，方程的另一个根是，k的值是7故答案为，7【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义求方程的另一根时，也可以通过解关于x的一元二次方程5x2kx6=0得到13x22x1=0的根为x1，x2，则=8【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，再利用完全平方公式得到=（x1+x2）24x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，=（x1+x2）24x1x2=224（1）=8故答案为8【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14两数和为14，积为1，则这两个数为7+5，75；x2+（2k+1）x+k22=0的两根平方和为11，则k=1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设两个数分别为a、b，根据根与系数的关系得到以a、b为根的一元二次方程x214x1=0，然后解方程即可；设x2+（2k+1）x+k22=0的两根为m、n，根据根与系数的关系得到m+n=（2k+1），mn=k22，由m2+n2=11得到（m+n）22mn=11，则（2k+1）22（k22）=11，解得k1=3，k2=1，然后根据判别式的意义确定k的值【解答】解：设两个数分别为a、b，以a、b为根的一元二次方程为x214x1=0，解得a=7+5，b=75；设x2+（2k+1）x+k22=0的两根为m、n，则m+n=（2k+1），mn=k22，m2+n2=11，（m+n）22mn=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k1=3，k2=1，当k=3时，方程化为x25x+7=0，0，方程没有实数解，k的值为1故答案为7+5，75【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15在如图的方格纸中有一个菱形abcd（a、b、c、d四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12【考点】菱形的性质 【专题】网格型【分析】如图，根据菱形的性质，已知ac，bd的长，然后根据菱形的面积公式可求解【解答】解：读图可知，ac=4，bd=6，则该菱形的面积为46=12故答案为12【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力三解答题（84分）16（16分）按要求解方程（1）（直接开平方法）（2）4x1=2x2（配方法）（3）（公式法）（4）分解因式法（提公因式；平方差、完全平方公式；十字相乘） 4x（2x+1）=3（2x+1） （x+1）2=（2x1）2 x22x3=0（5）换元法 （2x+1）23（2x+1）28=0 【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）先移项，变成（x+1）2=，然后直接开平方（2）把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解（3）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解（4）先移项，然后通过提取公因式（3x2）进行因式分解；先移项，然后通过平方差进行因式分解；通过十字相乘进行因式分解；（5）先设y=2x+1，则原方程变形为y23y28=0，运用因式分解法解得y1=7，y2=4，再把y=7和4分别代入y=2x+1得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解先设y=x+，则原方程变形为y22y3=0，运用因式分解法解得y1=3，y2=1，再把y=3和1分别代入y=x+得到关于x的分式方程，然后求得x的值，最后进行检验即可【解答】解：（1）（直接开平方法），（x+1）2=，x+1=，x1=，x2=；（2）4x1=2x2（配方法）2x24x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=x1=1+，x2=1（3）（公式法）这里a=1，b=4，c=10，b24ac=（4）24110=4840=80，x=2，则x1=2+，x2=2（4）分解因式法（提公因式；平方差、完全平方公式；十字相乘）4x（2x+1）=3（2x+1）4x（2x+1）3（2x+1）=0，（2x+1）（4x3）=02x+1=0，4x3=0，x1=，x2=；（x+1）2=（2x1）2（x+1）2（2x1）2=0（x+1+2x1）（x+12x+1）=0，3x=0，2x=0，x1=0，x2=2；x22x3=0（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1；（5）换元法（2x+1）23（2x+1）28=0，设y=2x+1，原方程变形为y23y28=0，（y7）（y+4）=0，解得y1=7，y2=4，当y=7时，2x+1=7，解得x=3；当y=4时，2x+1=4，解得x=，所以原方程的解为x1=3，x2=y=x+，则原方程化为y22y3=0，解得：y1=3，y2=1当y=3时，x+=3，整理，得x23x+1=0解得：x1=，x2=；当y=1时，x+=1整理，得x2+x+1=0，=1410，此方程无实数解；经检验，x1=，x2=是原方程的解原方程的解为x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、因式分解法、配方法、换元法是解题的关键17已知a、b、c分别是abc中a、b、c所对的边，且关于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，试判断abc的形状【考点】根的判别式 【分析】根据题意可知=b24ac=0，即可推出4（ba）24（cb）（ab）=0，通过整理可推出（ba）（ca）=0，且cb，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形【解答】解：x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，且cb0，即cb4（ba）24（cb）（ab）=0，则4（ba）（ba+cb）=0，（ba）（ca）=0，ba=0或ca=0，b=a，或c=a此三角形为等腰三角形【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（ba）24（cb）（ab）=0，然后进行正确的整理18如图，一块矩形的土地，长48m，宽24m，要在它的中央划一块矩形的草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地占去矩形土地的，则花砖路面的宽为多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】首先设四周花砖路面的宽度为xm，根据草地占去矩形土地的，表示出草地面积即可得出等式方程【解答】解：设四周花砖路面的宽度为xm，根据题意得：（482x）（242x）=4824，化简整理得：x236x+128=0，（x32）（x4）=0，解得：x1=32，x2=4，x1=32（不合题意舍去），答：花砖路面的宽度为4米【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题目中的等量关系，列出方程19汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设该公司每年盈利的年增长率是x，根据题意列出等量关系进行求解即可；（2）相等关系是：2016年盈利=2014年盈利（1+盈利年增长率）2【解答】解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是x根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去），答：每年盈利的年增长率是20%（2）2160（1+0.2）2=3110.4（万元）答：预计2016年盈利3110.4万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是需求出从2012年到2014年每年盈利的年增长率等量关系为：2012年盈利（1+年增长率）2=216020一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，则原两位数是？【考点】一元二次方程的应用 【专题】数字问题【分析】设十位数字为x，则个位数字为（x+4），这个两位数可表示为：10x+（x+4）=11x+4，对调后的两位数十位数字为（x+4），个位数字为x，所得两位数可表示为：10（x+4）+x=11x+40，为根据题意列出方程，求出x的值，两位数即可求出【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+4），这个两位数可表示为：10x+（x+4）=11x+4，对调后的两位数十位数字为（x+4），个位数字为x，所得两位数可表示为：10（x+4）+x=11x+40，由题意可得：（11x+4）（11x+40）=765，解得x1=1，x2=5（舍去）x+4=1+4=5答：这个两位数为15【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解21某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利45元，由于受国际金融风暴影响，商场决定采取适当降价措施，以尽快减少库存经市场调查：若每件衬衫降价1元，平均每天可多售出4件，如果要使商场平均每天盈利2100元，那么每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元根据题意得（45x）=2100，解得：x1=10，x2=30因为尽快减少库存，所以x=30答：每件衬衫应降价30元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种22浓度问题（纯酒精：27=浓度）一只桶容积27升，盛满纯酒精，另有两只容积相同的小桶，把大桶的纯酒精倒满一只小桶后，用水把大桶补满搅匀，再把溶液倒满另一只小桶，这时大桶还剩下12升纯酒精，求每只小桶的容积【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先设每只小桶的容积为x升，再利用大桶还剩下12升纯酒精得出等式，进而求出答案【解答】解：设每只小桶的容积为x升，根据题意可得：x=2712x，整理得：x254x+405=0（x9）（x45）=0，解得：x1=9，x2=45（不合题意舍去）答：每只小桶的容积为9升【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出小桶中酒精含量是解题关键23一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计一共握了66次手，则这次参加会议的人有多少人？【考点】一元二次方程的应用 【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为x（x1），根据题意列方程求解即可【解答】解：设这次参加会议的人有x人，依题意得：x（x1）=66，整理得：x2x132=0解得x1=12，x2=11（舍去）答：这次参加会议的人有12人【点评】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x1），而x个人互赠明信片时，每两个人之间有两张明信片，故明信片共有x（x1）张24李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额20%）【考点】二元一次方程组的应用 【分析】本题中的等量关系有两个：两个款项的税后利息和=43.92元；两种储蓄的年利率和=3.24%，据此可列方程组求解【解答】解：设两种储蓄的年利率分别是x、y，则解得答：两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%【点评】公民应交利息所得税=利息金额20%，应掌握这个基本常识25已知：如图，e是正方形abcd的对角线bd上一点，efbc，egcd，垂足分别是f、g求证：ae=fg【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】证明题【分析】根据题意我们不难得出四边形gefc是个矩形，因此它的对角线相等如果连接ec，那么ec=fg，