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滚动小专题(二)方程、不等式的解法类型1方程(组)的解法1解方程(组):(1)4x32(x1);解:去括号,得4x32x2.移项,得4x2x23.合并同类项,得2x1.系数化为1,得x.(2);解:方程两边同乘x(x1),得2(x1)3x.去括号,得2x23x.移项,得2x3x2.合并同类项,得x2.系数化为1,得x2.检验,当x2时,x(x1)0.x2是原分式方程的根(3)解:,得2xyxy41.解得x1.把x1代入,得2y4.解得y2.原方程组的解是(4)2x24x10;解:x22x0.(x1)2.x1.x11,x21.(5)2.解:方程两边同乘x2,得12(x2)x1.解得x2.检验:当x2时,x20.所以x2不是原方程的解原方程无解类型2不等式(组)的解法2解不等式(组):(1)4x52(x1);解:去括号,得4x52x2.移项、合并同类项,得2x3.解得x.(2)解:解不等式,得x1.解不等式,得x2.不等式组的解集为x2.(3)解:解不等式,得x4.解不等式,得x1.不等式组的解集是4x1.3解不等式:2x1,并把它的解集在数轴上表示出来解:去分母,得4x23x1.解得x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:4解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来解:解不等式2x9x,得x3.解不等式5x13(x1),得x2.则不等式组的解集为x2.将解集表示在数轴上如下:5x取哪些整数值时,不等式5x23(x1)与x2x都成立?解:联立不等式组解不等式,得x.解不等式,得x1.0.不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根7已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k1时,求xx的值解:(1)x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根,(2k1)24k20.k.(2)当k1时,原方程为x23x10.x1,x2是该方程的两个实数根,由根与系数的关系可知x1x23,x1x21.xx(x1x2)22x1x2(3)2217.8已知关于x的方程(x3)(x2)p20.(1)求证:无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足xx3x1x2,求实数p的值解:(1)证明:(x3)(x2)p20,x25x6p20.(5)241(6p2)25244p214p2.无论p取何值时,总有4p20,14p20.无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根(2)由(1),得x1x25,x1x26p2,xx3x1x2,(x1x2)22x1x23x1x2.525(6p2)p1.9已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2满足3x1|x2|2,求m的值解:(1)原方程有两个实数根,(6)24(m4)364m164m200.m5.(2)x1,x2是原方程的两根,x1x26.x1x2m4.又3x1|x2|2,若x20,则3x1x2
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