湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3、0，、3中，最大的实数是（）a3b0cd32要使分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23下列运算正确的是（）a5a2+3a2=8a4ba3a4=a12c（a+2b）2=a2+4b2d（ab）（ab）=b2a24某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）a该班一共有40名同学b该班学生这次考试成绩的众数是45分c该班学生这次考试成绩的中位数是45分d该班学生这次考试成绩的平均数是45分5下列式子中正确的是（）a（）2=9b（2）3=6c =2d（3）0=16如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a，b，a，b均在图中格点上，若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（，n）b（m，n）c（，）d（m，）7如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）abcd8以下是某手机店14月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）a4月份三星手机销售额为65万元b4月份三星手机销售额比3月份有所上升c4月份三星手机销售额比3月份有所下降d3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如a7=（2，3），则a2015=（）a（31，50）b（32，47）c（33，46）d（34，42）10如图，正方形abcd边长为2，e为ab边的中点，点f是bc边上一个动点，把bef沿ef向形内部折叠，点b的对应点为b，当bd的长最小时，bf长为（）ab1cd二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：4（2）=1215 000用科学记数法可表示为13有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为14如图，在平行四边形abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=4，则cef的周长为15在rtabc中，acb=90，ac=1，bc=，点o为rtabc内一点，连接ao、bo、co，且aoc=cob=boa=120，则oa+ob+oc=16对于平面直角坐标系中任意两点p1（x1，y1）、p2（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为p1、p2两点的直角距离，记作：d（p1，p2）p0（2，3）是一定点，q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（p0，q）的最小值为p0到直线y=kx+b的直角距离若p（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：2x3=3x+418如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，bfac于点f，交ad于点e，bac=45求证：aefbcf19一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 710 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩20如图，一次函数y1=x+5的图象与反比例函数y2=（k0）在第一象限的图象交于a（1，n）和b两点（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y10时，写出自变量x的取值范围21如图，ab为o的直径，c为o上一点，过c点的切线ce垂直于弦ad于点e，连od交ac于点f（1）求证：bac=dac；（2）若af：fc=6：5，求sinbac的值22某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23如图，abc中，ab=ac，ao是角平分线，d为ao上一点，作cde，使de=dc，edc=bac，连接be（1）若bac=60，求证：acdbce；（2）若bac=90，ad=do，求的值；（3）若bac=90，f为be中点，g为 be延长线上一点，cf=cg，ad=ndo，直接写出的值24如图，抛物线y=a（xm）2+2m2（其中m1）顶点为p，与y轴相交于点a（0，m1）连接并延长pa、po分别与x轴、抛物线交于点b、c，连接bc，将pbc绕点p逆时针旋转得pbc，使点c正好落在抛物线上（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：bcy轴；（3）若点b恰好落在线段bc上，求此时m的值2016年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3、0，、3中，最大的实数是（）a3b0cd3【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：303，四个实数中，最大的实数是故选c2要使分式有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：要使分式有意义，则2x0，解得：x2故选：d3下列运算正确的是（）a5a2+3a2=8a4ba3a4=a12c（a+2b）2=a2+4b2d（ab）（ab）=b2a2【考点】整式的混合运算【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断【解答】解：a.5a2+3a2=8a2，故此题错误；ba3a4=a7，故此题错误；c（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；d（ab）（ab）=b2a2，正确故选d4某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）a该班一共有40名同学b该班学生这次考试成绩的众数是45分c该班学生这次考试成绩的中位数是45分d该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为d故选d5下列式子中正确的是（）a（）2=9b（2）3=6c =2d（3）0=1【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可【解答】解：a、=9，故本项错误；b、（2）3=8，故本项错误；c、，故本项错误；d、（3）0=1，故本项正确，故选：d6如图，abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a，b，a，b均在图中格点上，若线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为（）a（，n）b（m，n）c（，）d（m，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据a，b两点坐标以及对应点a，b点的坐标得出坐标变化规律，进而得出p的坐标【解答】解：abo缩小后变为abo，其中a、b的对应点分别为a、b点a、b、a、b均在图中在格点上，即a点坐标为：（4，6），b点坐标为：（6，2），a点坐标为：（2，3），b点坐标为：（3，1），线段ab上有一点p（m，n），则点p在ab上的对应点p的坐标为：（，）故选c7如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：a、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；b、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；c、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；d、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选：b8以下是某手机店14月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）a4月份三星手机销售额为65万元b4月份三星手机销售额比3月份有所上升c4月份三星手机销售额比3月份有所下降d3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【考点】条形统计图；折线统计图【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：a、4月份三星手机销售额为6517%=11.05万元，故a错误；b、3月份三星手机的销售额6018%=10.8万元，4月份三星手机销售额为6517%=11.05万元，故b正确；c、3月份三星手机的销售额6018%=10.8万元，4月份三星手机销售额为6517%=11.05万元，故c错误；d、3月份三星手机的销售额6018%=10.8万元，4月份三星手机销售额为6517%=11.05万元，故d错误；故选：b9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如a7=（2，3），则a2015=（）a（31，50）b（32，47）c（33，46）d（34，42）【考点】规律型：数字的变化类【分析】先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可【解答】方法一：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，当n=31时，1+3+5+7+61=961；当n=32时，1+3+5+7+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：210241=2047，第32组的第一个数为：29621=1923，则2015是（+1）=47个数故a2015=（32，47）故选b方法二：由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数，即n=1，s=1；n=2，s=3，n=3，s=9，n=1，s=1；n=2，s=7，n=3，s=17，设s=an2+bn+c，第一行满足函数关系式：s=2n24n+3，最后一行满足的函数关系式：s=2n21，2n24n+320152n21，nmin=32，取n=32代入第一行的函数关系式：s=2n24n+3，s=1923，即第32行第一个数为1923，j=47，a2015=（32，47）10如图，正方形abcd边长为2，e为ab边的中点，点f是bc边上一个动点，把bef沿ef向形内部折叠，点b的对应点为b，当bd的长最小时，bf长为（）ab1cd【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】如图，当eb、d共线时，db最小，此时db=edeb=edeb，先求出db，设bf=x，再根据df2=db2+bf2=cd2+cf2，列出方程即可解决【解答】解；如图，当eb、d共线时，db最小，此时db=edeb=edeb在rtaed中，ad=2，ae=1，de=，db=de=eb=1设bf=x，df2=db2+bf2=cd2+cf2，x2+（1）2=22+（2x）2，x=故选d二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：4（2）=2【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：4（2），=4+2，=2故答案为：21215 000用科学记数法可表示为1.5104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：15 000=1.5104，故答案为：1.510413有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐3号车的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：故答案为：14如图，在平行四边形abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=4，则cef的周长为8【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在abcd中，ab=cd=6，ad=bc=9，bad的平分线交bc于点e，可得adf是等腰三角形，ad=df=9；adf是等腰三角形，ab=be=6，所以cf=3；在abg中，bgae，ab=6，bg=，可得ag=2，又adf是等腰三角形，bgae，所以ae=2ag=4，所以abe的周长等于16，又由abcd可得cefbea，相似比为1：2，所以cef的周长为8【解答】解：在abcd中，ab=cd=6，ad=bc=9，bad的平分线交bc于点e，baf=daf，abdf，baf=f，f=daf，adf是等腰三角形，ad=df=9；adbc，efc是等腰三角形，且fc=ceec=fc=96=3，ab=be在abg中，bgae，ab=6，bg=，可得：ag=2，又bgae，ae=2ag=4，abe的周长等于16，又abcd，cefbea，相似比为1：2，cef的周长为8故答案为815在rtabc中，acb=90，ac=1，bc=，点o为rtabc内一点，连接ao、bo、co，且aoc=cob=boa=120，则oa+ob+oc=【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】解直角三角形求出abc=30，根据旋转角与abc的度数，相加即可得到abc，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ab=2ac，即ab的长，再根据旋转的性质求出boo是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得bo=oo，等边三角形三个角都是60求出boo=boo=60，然后求出c、o、a、o四点共线，再利用勾股定理列式求出ac，从而得到oa+ob+oc=ac【解答】解：acb=90，ac=1，bc=，tanabc=，abc=30，aob绕点b顺时针方向旋转60，abc=abc+60=30+60=90，abcb，acb=90，ac=1，abc=30，ab=2ac=2，aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob，ab=ab=2，bo=bo，ao=ao，boo是等边三角形，bo=oo，boo=boo=60，aoc=cob=boa=120，cob+boo=boa+boo=120+60=180，c、o、a、o四点共线，在rtabc中，ac=，oa+ob+oc=ao+oo+oc=ac=故答案为：16对于平面直角坐标系中任意两点p1（x1，y1）、p2（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为p1、p2两点的直角距离，记作：d（p1，p2）p0（2，3）是一定点，q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（p0，q）的最小值为p0到直线y=kx+b的直角距离若p（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a=2或10【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】设点q的坐标为（m，m+1），根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于a、m的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设点q的坐标为（m，m+1），由已知，得：或，解得：或或或，a=2或10故答案为：2或10三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：2x3=3x+4【考点】解一元一次方程【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：移项合并得：x=718如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，bfac于点f，交ad于点e，bac=45求证：aefbcf【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】先判定abf为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得af=bf，再根据同角的余角相等求出eaf=cbf，然后利用“角边角”证明aef和bcf全等即可【解答】解：bac=45，bfaf，abf为等腰直角三角形，af=bf，ab=ac，点d是bc的中点，adbc，eaf+c=90，bfac，cbf+c=90，eaf=cbf，在aef和bcf中，aefbcf（asa）19一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 10 7 9 10 710 （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩【考点】折线统计图；统计表；算术平均数【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以10即可【解答】解：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7（2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5（环）20如图，一次函数y1=x+5的图象与反比例函数y2=（k0）在第一象限的图象交于a（1，n）和b两点（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y10时，写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点a 的横坐标代入直线的解析式求出点a的坐标，然后将的a的坐标代入反比例函数的解析式即可（2）当y2y10时，双曲线便在直线的上方且在x轴的上方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围【解答】解：（1）点a（1，n）在一次函数y1=x+5的图象上，当x=1时，y=1+5=4即：a点的坐标为：（1，4）点a（1，4）在反比例函数y2=（k0）的图象上k=14=4反比例函数的解析式为：y2=（2）如下图所示：解方程组：得或b点的坐标为（4，1）直线与x轴的交点c为（5，0）由图象可知：当 4x5或0x1时，y2y1021如图，ab为o的直径，c为o上一点，过c点的切线ce垂直于弦ad于点e，连od交ac于点f（1）求证：bac=dac；（2）若af：fc=6：5，求sinbac的值【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）连结oc，如图1，先利用切线的性质得到occd，再判断ocad得到cad=aco，而bac=aco，即可得出结论；（2）先根据ocad，得出afdcfo即可求出然后设出ad=6x，oc=5x，再用勾股定理表示出ch，ah，进而得出ac即可求出结论；【解答】（1）证明：连结oc，如图1，cd为切线，occd，adcdocad，cad=aco，oa=oc，bac=aco，bac=dac，（2）如图2，作ogad于g，chab于h，连接oc，由（1）知，ocad，afdcfo，af：fc=6：5，设ad=6x，oc=od=oa=5x，则og=ch=4x，在rtoch中，oc=5x，ch=4x，oh=3x，ah=oa+oh=8x；在rtach中，ac=4xsinbac=22某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备型设备投资金额x（万元）x5x24补贴金额y（万元）y1=kx（k0）2y2=ax2+bx（a0）2.84（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式（2）设总补贴金额为w万元，购买型设备a万元，购买型设备（10a）万元，建立等式就可以求出其值【解答】解：（1）设购买型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得：2=5k，或，解得：k=，y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=x2+x（2）设投资型设备a万元，型设备（10a）万元，补贴金额为w万元：所以w=y1+y2=（10a）+（a2+a）=（a）2+所以当a=3或4时，w的最大值=，所以投资型设备7万元，型设备3万元；或投资型设备6万元，型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元23如图，abc中，ab=ac，ao是角平分线，d为ao上一点，作cde，使de=dc，edc=bac，连接be（1）若bac=60，求证：acdbce；（2）若bac=90，ad=do，求的值；（3）若bac=90，f为be中点，g为 be延长线上一点，cf=cg，ad=ndo，直接写出的值【考点】相似形综合题【分析】（1）只要证明acd=bce，即可根据sas证得acdbce；（2）首先证明acdbce，得=，再根据ad=bc即可解决问题（3）如图3中，作chbg于h设od=k，则ad=nk，be=nk，ao=（n+1）k，首先证明abchbc，得bh=ch=ab=ac=（n+1）k，bf=nk，求出bg即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，abc和cde为等边三角形，ac=bc，cd=ceacb=dce=60，acbdco=dcedco，acd=bce，在acd和bce中，acdbce（sas）；（2）如图2中，ab=ac，oa平分bac，aobc，ob=oc，bac=edc=90，ab=ac，de=dc，acb=dce=45，bc=ac，ec=cd，=，acd=bce，acdbce，=，oa=ob=oc，ad=od，ad=bc，=，=（3）如图3中，作chbg于h由（2）可知acdbce，be：ad=，cad=cbe=45，设od=k，则ad=nk，be=nk，ao=（n+1）k，abc=hbc=45，bac=bhc，bc=bc，abchbc，bh=ch=ab=ac=（n+1）k，bf=nk，fh=hg=（n+1）knk，=24如图，抛物线y=a（xm）2+2m2（其中m1）顶点为p，与y轴相交于点a（0，m1）连接并延长pa、po分别与x轴、抛物线交于点b、c，连接bc，将pbc绕点p逆时针旋转得pbc，使点c正好落在抛物线上（1）该抛物线的解析式为y=（xm）2+2m2（用含m的式子表示）；（2）求证：bcy轴；（3）若点b恰好落在线段bc上，求此时m的值