陕西省高考数学考前30天保温训练 三角函数（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）一选择题（共22小题）1已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于的角，那么a、b、c关系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c2（2004辽宁）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（2005北京）从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）ab2c4d64（2013营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值s，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）ar=lb2r=lcr=2ld3r=l5（2014温州一模）已知角的终边与单位圆交于点（，），则tan=（）abcd6（2014沈阳模拟）在0，2内，满足sinxcosx的x的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）7sin2012=（）asin32bsin32csin58dsin588（2011枣庄二模）已知是第三象限的角，sin=，则=（）abc2d29（2009陕西）若tan=2，则的值为（）a0bc1d10（2011潍坊一模）已知tan=2，则sin2sincos的值是（）a.b.c2d211（2010广东）sin7cos37sin83cos53的值为（）abcd12（2013浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）a，1b，2c2，1d2，213（2007江西）若tan=3，则tan（）等于（）a3bc3d14（2012辽宁）已知，（0，），则sin2=（）a1bcd115（2010福建）计算12sin222.5的结果等于（）abcd16（2012江西）若，则tan2=（）abcd17（2012上海）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定18（2013闵行区二模）设函数，则函数f（x）的最小值是（）a1b0cd19（2006海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度20（2013山东）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（）ab2cd121abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd22（2013四川）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）abcd2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于的角，那么a、b、c关系是（）ab=acbbc=ccacda=b=c考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用 分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项解答：解：a=第一象限角=|2k2k+，kz，c=小于的角=|，b=锐角=，故选 b点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键2（2004辽宁）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选d点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题3（2005北京）从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）ab2c4d6考点：弧长公式；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为2，进而求出劣弧对的圆心角，从而求出劣弧长解答：解：圆x2+y212y+27=0 即 x2+（y6）2=9，设两切线的夹角为2，则有 sin=，=30，2=60，劣弧对的圆心角是120，劣弧长为 23=2，故选 b点评：本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法4（2013营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值s，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）ar=lb2r=lcr=2ld3r=l考点：扇形面积公式专题：计算题分析：设出扇形的半径与弧长，表示出扇形的面积，利用基本不等式求出铁丝长度的最小值解答：解：由题意知，扇形的半径为r，弧长为l，由题意可知s=lr，2rl=4s如图铁丝长度为：c=2r+l2 =4 当且仅当2r=l，时取等号铁丝长度最小值为：4 则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为2r=l故选b点评：本题是基础题，考查扇形的面积的求法，考查基本不等式的应用，计算能力5（2014温州一模）已知角的终边与单位圆交于点（，），则tan=（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；三角函数的求值分析：利用任意角的三角函数的定义即可求得答案解答：解：角的终边与单位圆交于点（，），tan=，故选：d点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6（2014沈阳模拟）在0，2内，满足sinxcosx的x的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，）考点：三角函数线专题：三角函数的求值分析：由题意可得sin（x）0，可得 2kx2k+，kz再根据x（0，2）内，可得x的范围解答：解：在0，2内，sinxcosx，sin（x）0，2kx2k+，kz再根据x（0，2）内，可得x（，），故选：b点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，求得2kx2k+，kz，是解题的关键，属于中档题7sin2012=（）asin32bsin32csin58dsin58考点：诱导公式一专题：计算题分析：将所求式子中的角2012变形为5360+212，利用诱导公式sin（k360+）=sin（kz）化简，再将212变形为180+32，利用诱导公式sin（180+）=sin化简，即可得到结果解答：解：sin2012=sin（5360+212）=sin212=sin（180+32）=sin32故选b点评：此题考查了诱导公式的运用，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键8（2011枣庄二模）已知是第三象限的角，sin=，则=（）abc2d2考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：先根据为第三象限角确定 的范围，进而利用万能公式利用sin= 求得tan 的值，然后代入所求的式子即可解答：解：是第三象限角，2k+2k+k+k+tan 1sin=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =3或（排除）则=2故选d点评：本题主要考查了万能公式的化简求值，考查了学生对三角函数基本公式的掌握，特别要注意角的范围9（2009陕西）若tan=2，则的值为（）a0bc1d考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选b点评：本题主要考查tan=，这种题型经常在考试中遇到10（2011潍坊一模）已知tan=2，则sin2sincos的值是（）a.b.c2d2考点：三角函数的化简求值分析：先在sin2sincos加上分母1，即 ，然后分子分母同时除以cos2即可得到关于tan的关系式，进而得到答案解答：解：因为sin2sincos=故选a点评：本题是基础题，考查三角函数的值的求法，注意齐次式的应用，考查计算能力11（2010广东）sin7cos37sin83cos53的值为（）abcd考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题；压轴题分析：由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7的正弦变为83的余弦，把53的余弦变为37的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果解答：解：sin7cos37sin83cos53=cos83cos37sin83sin37=cos（83+37）=cos120=，故选a点评：本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据12（2013浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）a，1b，2c2，1d2，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，t=故选a点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键13（2007江西）若tan=3，则tan（）等于（）a3bc3d考点：两角和与差的正切函数分析：根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案解答：解：tan=3，故选d点评：本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题14（2012辽宁）已知，（0，），则sin2=（）a1bcd1考点：二倍角的正弦专题：计算题分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解答：解：，两边同时平方可得，（sincos）2=212sincos=2sin2=1故选a点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题15（2010福建）计算12sin222.5的结果等于（）abcd考点：二倍角的余弦分析：可以看出本式是一个余弦的二倍角公式，直接逆用公式，得到结果为cos45，再由特殊角的三角函数求值解答：解：原式=，故选b点评：本题三角变换中的二倍角公式，特别是余弦的二倍角公式，因为它的表现形式有三种，解题时要根据题目需要选择合适的公式，公式用的是否恰当，是解题的关键，最后又考查特殊角的三角函数值16（2012江西）若，则tan2=（）abcd考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出值解答：解：=，tan=3，则tan2=故选b点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键17（2012上海）在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定考点：三角形的形状判断专题：计算题；压轴题分析：利用正弦定理将sin2a+sin2bsin2c，转化为a2+b2c2，再结合余弦定理作出判断即可解答：解：在abc中，sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理=2r得，a2+b2c2，又由余弦定理得：cosc=0，0c，c故abc为钝角三角形故选a点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题18（2013闵行区二模）设函数，则函数f（x）的最小值是（）a1b0cd考点：正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：根据x的范围把分段函数分段，配方后求出函数在两个区间段内最小值，则函数在整个定义域内的最小值可求解答：解：由，当时，0sinx1，f（x）=sinx+cos2x=2sin2x+sinx+1=此时当sinx=1时f（x）有最小值为；当时，1sinx0，f（x）=sinx+cos2x=2sin2xsinx+1=此时当sinx=1时f（x）有最小值综上，函数f（x）的最小值是0故选b点评：本题考查了函数的定义域与值域，考查了分段函数值域的求法，训练了利用配方法求函数的值域，分段函数的值域是各区间段内值域的并集，此题是基础题19（2006海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象专题：三角函数的图像与性质分析：先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论解答：解：函数y=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选a点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题20（2013山东）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（）ab2cd1考点：正弦定理；二倍角的正弦专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将b=2a，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosa的值，再由a，b及cosa的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：b=2a，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即1=3+c23