陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第18课时 函数与方程 理.doc

119 课题 函数与方程课题 函数与方程 考纲要求 结合二次函数的图像 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性 及根的个数 根据具体函数的图像 能够用二分法求相应方程的近似解 教材复习 函数的零点1 函数零点的定义 1 对于函数 我们把使 的实数叫做函数的零点 注意 零点是横 yf x x yf x 坐标 是数不是点 几个等价关系 2 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有 0f x yf x x yf x 函数与图像的交点个数与轴交点个数 yf x yg x h xf xg x x 的零点个数 h xf xg x 函数零点的判定 零点存在性定理 3 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 yf x a b 函数在区间内有零点 即存在 使得 这个也就是方 yf x a b xa b 0f c c 程的根 0f x 若在上连续且单调 并且有 那么在上有唯一零 4 f x a b yf x a b 点 二次函数零点的分布 2 2 0 yaxbxc a 根的分布图象满足条件 12 xxm 0 2 0 b m a f m 12 mxx 0 2 0 b m a f m 12 xmx 0f m 120 1 mxn 2 xp 0 0 0 f m f n f p 二分法的定义3 对于在区间 上连续不断且 的函数 a b yf x 通过不断地把函数的零点所在的区间 使区间的两 f x 个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分 法 基本知识方法 函数的零点即方程的实根 是数不是点 1 yf x 0f x 利用二分法求方程的近似解的算法 如右图 2 若函数在闭区间的图象是连续不间断的 并且3 yf x a b 在区间端点的函数值符号相反 即 满足这些条件 0f af b 一定有零点 不满足这些条件也不能说就没有零点 如右图 在区间 上照样存在零点 而且 0f af b yf x a b 有两个 所以说零点存在性定理的条件是充分条件 但并不必要 函数零点个数的判断方法 4 解方程 令 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 1 0f x 用定理 零点存在性定理 利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线 2 a b 且 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 才能确定函数有多少 0f af b 个零点 看图像 利用图象交点的个数 画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横 3 坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 另外 图像交点个数差函数零点个数 典例分析 考向一 函数零点所在区间与零点个数的判断 问题 1 全国新课标 在下列区间中 函数的零点所在的区间 12011 43 x f xex 为 a 1 0 4 b 1 0 4 c 1 1 4 2 d 1 3 2 4 山东 设函数与的图象的交点为 则所在的区间是 207 3 yx 2 1 2 x y 00 xy 0 x a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 121 函数在的零点的个数为 3 22 2f xxmxm 1 1 不确定 a0 b1 c2 d 北京 函数的零点个数为 42012 1 2 1 2 x f xx a0 b1 c2 d3 湖南 函数的图像与的图像的交点个数为 52013 2lnf xx 2 45g xxx a3 b2 c1 d0 考向二 二分法及其应用 问题 2 下列图像表示的函数中能用二分法求函数零点的是 1 设 用二分法求方程在内近似解的过程中得 2 833 xxf x 3380 x x 1 2x 则方程的根落在区间 10 1 50 1 250fff 122 不能确定 a 1 1 25 b 1 25 1 5 c 1 5 2 d 西工大附中高三第十一次模拟文 若函数 32 22f xxxx 的一个正数零 32013 点附近的函数值用二分法计算 其参考数据如下 f 1 2 f 1 5 0 625 f 1 25 0 984 f 1 375 0 260 f 1 4375 0 162 f 1 40625 0 054 那么方程 32 220 xxx 的一个近似根 精确到 为 0 1 a1 2 b1 3 c1 4 d1 5 考向三 二次函数的零点及其分布问题 问题 3 广东 已知是实数 函数 如果函数 107a 2 223f xaxxa 在区间上有零点 求的取值范围 yf x 1 1 a 已知关于的方程 若方程有两根 一根在内 一根在 2x 2 2210 xmxm 1 0 内 求实数的取值范围 若方程两根均在内 求实数的取值范围 1 2m 0 1m 123 考向四 有关零点的应用及综合 问题 4 山东 已知定义在上的奇函数满足 且 109r f x 4 f xf x 在区间上是增函数 若方程在区间上有四个不同 0 2 f xm 0 m 8 8 的根则 1 234 x x x x 1234 xxxx 安徽 若函数有极值点 且 则 22013 32 f xxaxbxc 1 x 2 x 11 f xx 关于的方程的不同实根个数是 x 2 3 2 0f xaf xb a3 b4 c5 d6 判断函数在区间上零点的个数 并说明理由 3 23 2 4 3 f xxxx 1 1 问题 5 陕西理 已知函数 2013 x f xe xr 124 若直线与的反函数的图像相切 求实数的值 11ykx f xk 设讨论曲线与曲线公共点的个数 略 20 x yf x 2 0ymxm 3 课后作业 如图所示的函数图象与轴均有交点 其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 1 x d a b c 铁一中高三模拟 在用二分法求方程的一个近似解时 现在2 2010 3 210 xx 已经将一根锁定在内 则下一步可断定该根所在的区间为 1 2 a 1 4 2 b 1 1 4 c 1 1 5 d 1 5 2 方程的解的个数是 3 2 2xx a1 b2 c3 d4 方程的解的个数是 4 2 0 5 log12xx a1 b2 c3 d4 已知函数在区间上有零点 求实数的取值范围5 2 f xxxa 0 1a 函数的零点一定在区间 6 f x 3 log3xx a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 125 朝阳模拟 函数的一个零点在内 则实数的范围是 7 2013 2 2xf xa x 1 2a a 1 3 b 1 2 c 0 3 d 0 2 函数在区间内的零点个数是 8 3 22 x f xx 0 1 a0 b1 c2 d3 烟台高三二模文 已知函数是上最小正周期为的函数 且当 9 2013 f xr20 时 则的图像在上与轴的交点个数是2x 3 f xxx yf x 0 6x a6 b7 c 8 d9 银川调研 若定义在上的偶函数满足 且当10 2012r f x 2 f xf x 时 0 1x 则函数的零点个数是 多于个 个 个 f xx 3 logyf xx a4 b4 c3 个 d2 126 走向高考 湖北 方程的实数解的个数为 1 08 2 23 x x 天津 函数的零点所在的一个区间是2 2010 23 x f xx a 2 1 b 1 0