福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《13.3 乘法公式》教案 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册13.3 乘法公式教案 华东师大版1、两数和乘以它们的差教学目标 1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。 2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。 3通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。教学重难点重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式。难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。教学过程一、新课引入。 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。从而引出课题：平方差公式。二、知识回顾。 1多项式乘以多项式的法则：_。 2利用多项式与多项式的乘法法则说出(xa)(xb)的结果。 3计算： (1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)；(3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(54y)。三、引导观察。 1请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点? 2这四个题目与(xa)(xb)=x2(ab)xab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗? (引导学生发现：当a=b时，(xa)(xb)=x2b2，从而得出平方差公式。) 3观察这个公式，你能说出它左边的特征吗?右边呢?4你能用图形来验证它的正确性吗? 5你能用语言叙述这个公式吗?四、学例及应用。 1例1 计算：(课本例1。) (1)(a3)(a3)； (2)(2a3b)(2a3b)； (3)(12c)(12c)。 (教师要规范解题步骤。) 2练习。 3例2 计算：19982002。(课本例题2。) 分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。 在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。 4练习。 课本第82页练习第2题的(2)。5例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?(课本例3。) 6练习。课本第82页练习的第3题。五、巩固练习。补充习题。六、课堂小结 1、本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？ 2、注意：一定要记住公式的特点。七、布置作业课本92页第3题（3）（4）84页第1题的（3）（4）2、两数和的平方教学目标 1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。 2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。 3通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。教学重难点重点：掌握公式的特点，牢记公式。难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为 a的长方形纸板6张。教学过程一、复习活动。 1说出平方差公式。 (两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)2 计算：(xa)(xb)。二、引导观察。 1在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么? (学生回答：变为(xa)(xa)，计算结果是x22axa2。由此教师指 出可得另一个乘法公式即(ab)2=a22abb2，由引入课题。) 2这个公式的左边和右边各有什么特点? (引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。) 3。(ab)2=a2b2对吗?为什么? (强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。) 4你会用(ab)2=a22abb2计算(ab)2。 引导学生将“b”看作一个数，将(ab)2化为a(b)2=a2 2a(b)(b)2=a22abb2，并指出这也是一个乘法公式：(ab)2= a22abb2。5你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗? 在左图中，大正方形的面积是(ab)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(ab)2=a22abb2。 在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(ab)2、 b2，两个相等的长方形面积都是(ab)b，于是有a2=(ab)22(ab)bb2，即(ab)2=a22(ab)bb2=a22abb2。 (让学生进一步感受“数形结合”的思想。) 6比较(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。)三、举例及应用1、例1计算（课本例4）（1）（2a3b）2 （2）（2a）22、练习： 课本84页练习的第1题3、例2计算（课本例5）（1）（ab）2 （2）（2x3y）24、练习： 课本第84页练习第2题5、例3利用完全平方公式进行计算（1）1022（2）19926、你会用乘法公式计算吗？（1）（mn）（mn）（m2n2） （2）（abc）2先让学生讨论，再解答，交流体会。7、请你完成下面计算。（1）912（2）3012（3）（x2）2（x2）2四、巩固练习补充练习五、课堂小结。 1这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。 2公