贵州省贵阳市白云区兴农中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省贵阳市白云区兴农中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列各数0，1.01001000100001（相邻两个1之间0的个数逐次加1个）中，无理数的个数有( )a1个b2个c3个d4个2在平面直角坐标系中，点p（3，2）在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列说法中正确的是( )a是5的一个平方根b32的算术平方根是3c1的立方根是1d=44下列各二次根式中是最简二次根式的是( )abcd5直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为( )a5b12c12或d6在直角坐标系中，点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）7下面计算中正确的是( )a+=b=c=3d11=18满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )a三内角的度数之比为1：2：3b三内角的度数之比为3：4：5c三边长之比为3：4：5d三边长的平方之比为1：2：39若整数k满足kk+1，则k的值是( )a6b7c8d910如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )a13cmb12cmc10cmd8cm二、填空题（每小题4分，共20分）11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm212若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点_13已知x，y满足y=+3，则xy=_14一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x=_15如图，在三角形纸片abc中，c=90，ac=18，将a沿de折叠，使点a与点b重合，折痕和ac交于点e，ec=5，则bc的长为_三、解答题（共50分）16计算（1）+（2）（）（+）+217如图，长方形abcd的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标a_；b_；c_；d_18如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点b落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的ab为一边画一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数19如图，在平面直角坐标系中，已知a（1，5），b（1，0），c（4，3）在图中作出abc关于y轴的对称图形a1b1c1；写出点a1和c1的坐标20假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的直线距离是多少千米？21观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式_；（2）如图2所示，b=d=90，且b，c，d在同一直线上试说明：ace=90；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上），请你写出验证过程2015-2016学年贵州省贵阳市白云区兴农中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列各数0，1.01001000100001（相邻两个1之间0的个数逐次加1个）中，无理数的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，1.01001000100001（相邻两个1之间0的个数逐次加1个）共有3个故选c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2在平面直角坐标系中，点p（3，2）在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为30，20，所以点p（3，2）在第四象限【解答】解：30，20，点p（3，2）在第四象限故选d【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列说法中正确的是( )a是5的一个平方根b32的算术平方根是3c1的立方根是1d=4【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根，逐一进行判断，即可解答【解答】解：a、是5的一个平方根，正确；b、32=9，9没有算术平方根，故错误；c、1的立方根是1，故错误；d、=4，故错误；故选：a【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根平方根有两个、负数没有算术平方根，1的立方根为14下列各二次根式中是最简二次根式的是( )abcd【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是化简得到结果，即可作出判断【解答】解：a、=2，不是最简二次根式；b、=2，不是最简二次根式；c、是最简二次根式；d、=3，不是最简二次根式；故选c【点评】此题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式5直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为( )a5b12c12或d【考点】勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长【解答】解：根据勾股定理可知：斜边=5，三角形周长=3+4+5=12，故选b【点评】本题考查的是勾股定理的应用，难度适中，解题关键是根据勾股定理求出斜边的长6在直角坐标系中，点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点p（x，y）关于x轴的对称点p的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是：（2，3）故选：a【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键7下面计算中正确的是( )a+=b=c=3d11=1【考点】实数的运算；负整数指数幂 【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式不能合并，错误；b、原式=32=，正确；c、原式=|3|=3，错误；d、原式=1，错误，故选b【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )a三内角的度数之比为1：2：3b三内角的度数之比为3：4：5c三边长之比为3：4：5d三边长的平方之比为1：2：3【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：a、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；b、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；c、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；d、因为1+2=3，所以是直角三角形故选b【点评】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形9若整数k满足kk+1，则k的值是( )a6b7c8d9【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的范围，即可得出选项【解答】解：910，k=9，k+1=10，故选d【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键10如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )a13cmb12cmc10cmd8cm【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】常规题型【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如下图所示：长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cmpa=4+2+4+2=12（cm），qa=5cm，pq=13cm故选a【点评】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形，难度一般二、填空题（每小题4分，共20分）11如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和为49cm2【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形a，b，c，d的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换12若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（1，1）【考点】坐标确定位置 【专题】数形结合【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可【解答】解：如图，“炮”位于点（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征13已知x，y满足y=+3，则xy=1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，计算即可【解答】解：由题意的，x40，4x0，解得，x=4，则y=3，则xy=1，故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键14一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x=25【考点】平方根 【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，即可解答【解答】解：根据题意得：2a3+a9=0，解得：a=4a9=49=5，（5）2=25，x=25故答案是：25【点评】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题15如图，在三角形纸片abc中，c=90，ac=18，将a沿de折叠，使点a与点b重合，折痕和ac交于点e，ec=5，则bc的长为12【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先求得ae=13，然后由翻折的性质可知be=13，最后在rtbce中由勾股定理求得bc的长即可【解答】解：ac=18，ec=5，ae=13由翻折的性质可知：be=ae=13在rtebc中，由勾股定理得：be2=ec2+bc2bc=12故答案为：12【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质求得be=13是解题的关键三、解答题（共50分）16计算（1）+（2）（）（+）+2【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行平方差公式的运算，然后合并【解答】解：（1）原式=2+4+2=5+2；（2）原式=2+2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了平方差公式、二次根式的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键17如图，长方形abcd的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标a（0，4）；b（0，0）；c（6，0）；d（6，4）【考点】坐标与图形性质 【分析】本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标【解答】解：如图所示：以长方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立坐标系，则a（0，4），b（0，0），c（6，0），d（6，4）；故答案为：（0，4），（0，0），（6，0），（6，4）【点评】本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型18如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点b落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以（1）中的ab为一边画一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数【考点】勾股定理 【专题】作图题【分析】（1）根据勾股定理和已知线段的长度画出即可（2）利用等腰三角形的性质以及勾股定理得出符合题意的图形即可【解答】解：（1）如图所示：ab即为所求；（2）如图所示：abc或abc即为所求【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，属于开放型试题，充分利用网格结构是解题的关键19如图，在平面直角坐标系中，已知a（1，5），b（1，0），c（4，3）在图中作出abc关于y轴的对称图形a1b1c1；写出点a1和c1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）作a、b、c三点关于y轴的对应点a1、b1、c1，再顺次连接a1b1c1；（2）写出点a1和c1的坐标即可【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点a1的坐标为（1，5），点c1的坐标为（4，3）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，基本作法为：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点a到宝藏埋藏点b的直线距离是多少千米？【考点】勾股定理的应用 【分析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：过点b作bdac于点d根据题意可知，ad=83+1=6，bd=2+6=8，在rtabd中，ab=10答：登陆点a到宝藏处b的距离为10千米【点评】读懂题意，根据题意找到需要的等量关系，与勾股定理结合求线段的长度是