湖南省邵阳一中高一数学上学期第二次月考试题湘教版.doc

邵阳市一中高一数学月考试题（13年12.10）时量：120分钟 满分：120分一.选择题(每题4分.共32分)1棱台不具备的性质是： a两底面相似 b侧面都是梯形c侧棱都相等 d侧棱延长后都交于一点 2对于右图的几何图形，下列表示错误的是： a b c d3圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是s，则它的侧面积是： a b c d4已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是： a. b c. d5一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是： 6. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为： a274 b19 c427 d497某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为： a b c d8已知在平面内，是的斜线，若，则点到平面的距离为：a.b. c. d. 二、填空题（每小题4分，共28分）9一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ _ (填入所有可能的几何体前的编号)圆锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 10一个长方体的长、宽、高分别为，若在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_11.毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”又知火星的体积大约是地球的，则火星的大圆周长约为 _万里12平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为_13.如图所示，在正方形中，分别是边、的中点，是的中点，现沿、及把这个正方形折成一个几何体(如图使三点重合于一点)，则下列结论中成立的有_(填序号)面；面；面；面 14. 已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为_15在直三棱柱中，底面为直角三角形， ，是上一动点，则的最小值是_ 三、解答题（每题10分，共60分）16.如图所示，在边长为 的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积17. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：).按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；.按照给出的尺寸，求该多面体的体积；18. 如图所示，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点已知：，. 求证：；. 求异面直线与所成的角的大小.20.如图所示，在直三棱柱中，.分别是、的中点.求证：平面；.求直线和平面所成的角的大小21. 如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面， 底面边长，是的中点.求证：面；.求证：平面平面；.若二面角为，求四棱锥的体积.（温馨提示：请在答卷上写好考室、考号、班级、姓名.不写学号.）邵阳市一中高一数学月考试题（13年12.10）参考答案一、选择题（每题4分，共32分）题号12345678答案cabdbdc二、填空题（每小题4分，共28分）9 10. 3 114 12 13 14. 15. 15.解析：是直角三角形， 沿展开，是等腰直角三角形， 作， 三、解答题（每题10分，共60分）16.解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由已知条件 ，解得， ， 17解：(1).如图所示(2).所求多面体体积vv长方体v正三棱锥()18解：截面eb1c1f将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台aefa1b1c1，另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得设棱柱的底面积为s，高为h，则aef的面积为，由于，剩余的不规则几何体的体积为，所以两部分的体积之比为7519.解(1).因为pa底面abcd，所以pacd.又 adcd， 与相交，所以cd平面pad，从而. (2).如图，取pb中点f，连结ef、af，则efbc，从而 (或其补角)是异面直线bc与ae所成的角来源在aef中，由，连结ac，因为pc4，在rtpac中，aepc2，所以ef2af2ae2，所以aef是等腰直角三角形，所以aef45.因此，异面直线与所成的角的大小是. 20(1)证明如图所示，由已知bcac，bccc1，得bc平面acc1a1. 即连结ac1， 侧面acc1a1是正方形，所以.又，所以平面.因为侧面abb1a1是矩形，是a1b的中点，连结ab1，则点是ab1的中点又点n是b1c1的中点，则是ab1c1的中位线，所以.故平面. (2).解如图所示，因为ac1平面a1bc，设ac1与a1c相交于点d，连结bd，则c1bd为直线bc1和平面a1bc所成的角设acbccc11，则，在rtbdc1中，sin c1bd， 所以c1bd30，故直线和平面所成的角为.21(1)证明连结oe，如图所示o、e分别为ac、pc的中点，oepa.oe面bde，pa面bde，pa面bde.(2)证明po面abcd，pobd.在正方形abcd中，bdac，又poaco，bd面pac.又bd面bde，