北大电磁学讲义_高旻_16.pdf

5 16 2010 1 课前思考课前思考 有一磁介质细铁环 在外磁场撤消后 仍处于磁化状态 磁化强度矢量 有一磁介质细铁环 在外磁场撤消后 仍处于磁化状态 磁化强度矢量M M的大 小处处相同 的大 小处处相同 M M的方向如图所示 求环的方向如图所示 求环 内内的磁场强度的磁场强度H H和磁感应强度和磁感应强度B B内内 复习 什么是磁场的安培环路定理 磁矩复习 什么是磁场的安培环路定理 磁矩 1 今天交作业 下次 5月31日 今天交作业 下次 5月31日 第六章第六章磁介质 磁介质 2 2第六章第六章磁介质 磁介质 2 2 2 5 16 2010 2 0 B r M r 分子环 电 流 模型分子环 电 流 模型 0 B r B B M 3 描绘磁化描绘磁化 0BBB I M 在原子中 与电子的轨道角动量轨道角动量在原子中 与电子的轨道角动量轨道角动量和自旋自旋和自旋自旋 没有经典的对应 物 角动量相对应 有轨道磁矩和自旋磁矩 电子是带负 没有经典的对应 物 角动量相对应 有轨道磁矩和自旋磁矩 电子是带负 无外磁场时 相应的电子轨道磁矩 电子自旋磁矩以及核 自旋磁矩之和就是分子电流的固有磁矩 简称分子固有磁 无外磁场时 相应的电子轨道磁矩 电子自旋磁矩以及核 自旋磁矩之和就是分子电流的固有磁矩 简称分子固有磁 矩矩如果分子固有磁矩为零如果分子固有磁矩为零物质表现为抗磁质物质表现为抗磁质 如果分如果分 电的粒子 它的磁矩总与相应的角动量的方向相反 同时 原子核也有自旋磁矩 电的粒子 它的磁矩总与相应的角动量的方向相反 同时 原子核也有自旋磁矩 4 矩矩 如果分子固有磁矩为零如果分子固有磁矩为零 物质表现为抗磁质物质表现为抗磁质 如果分如果分 子固有磁矩不为零 物质表现为顺磁质 子固有磁矩不为零 物质表现为顺磁质 5 16 2010 3 V m 分子分子 M 磁化强度矢量磁化强度矢量磁化强度矢量磁化强度矢量 rr m jMn rr r 磁化面电流磁化面电流磁化面电流磁化面电流 磁化强度矢量M与磁化电流I 磁化强度矢量M与磁化电流I 磁化强度矢量磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分等于通过以L沿任意闭合回路L的积分等于通过以L 为周界的曲面为周界的曲面S的磁化电流的代数和的磁化电流的代数和即即 5 为周界的曲面为周界的曲面S的磁化电流的代数和的磁化电流的代数和 即即 L L IrdM 内 r S L IM dr r r 磁化电流必然产生伴随磁场 根据磁化电流必然产生伴随磁场 根据安培环路定理安培环路定理有 有 L m IrdB r r 0 1 1 比较得比较得 LL m rdMrdB r r r r 0 1 L m rdMB0 1 0 r rr 移项得移项得 这里这里是是介质内的的磁化强度介质内的的磁化强度介质内的的磁化强度介质内的的磁化强度是是磁化电流伴随的磁磁化电流伴随的磁磁化电流伴随的磁磁化电流伴随的磁 rr 6 这里这里是是介质内的的磁化强度介质内的的磁化强度介质内的的磁化强度介质内的的磁化强度 是是磁化电流伴随的磁磁化电流伴随的磁磁化电流伴随的磁磁化电流伴随的磁 场的磁感应强度场的磁感应强度场的磁感应强度场的磁感应强度 二者之间的关系式 二者之间的关系式 M m B 注意 只分布在磁介质内 而则不仅分布在磁介质内 也分布在磁介质外 注意 只分布在磁介质内 而则不仅分布在磁介质内 也分布在磁介质外 M r m B r 5 16 2010 4 6 1 磁场强度矢量 磁场强度矢量 LS SdjrdMB rr r rr 1 0 定义定义 MBH rrr 1 为磁场强度矢量为磁场强度矢量 定义定义 MBH 0 为磁场强度矢量为磁场强度矢量 LS SdjrdH rr r r 上式右端的上式右端的j是全电流密度 仅包括传导电流和位移电流 而是全电流密度 仅包括传导电流和位移电流 而 不包括磁介质的磁化电流不包括磁介质的磁化电流 7 不包括磁介质的磁化电流不包括磁介质的磁化电流 有磁介质时的安培环路定理 有磁介质时的安培环路定理 有磁介质时 磁场强度矢量 H沿任意闭合回路的积分 等于穿过以该回路为边界的任 意曲面的全电流全电流全电流全电流的代数和 与磁化电流无关 6 2 磁介质的磁化规律磁介质的磁化规律 磁介质大体上可分为三类 磁介质大体上可分为三类 顺磁质 抗磁质和铁磁质顺磁质 抗磁质和铁磁质顺磁质 抗磁质和铁磁质顺磁质 抗磁质和铁磁质 各类磁介质 的磁化规律都习惯用 各类磁介质 的磁化规律都习惯用M与与H以及以及B与与H的关系来表示 并以的关系来表示 并以M与与H的 关系是否为线性将磁介质划分为 的 关系是否为线性将磁介质划分为线性介质和非线性介质线性介质和非线性介质线性介质和非线性介质线性介质和非线性介质 大多数顺 大多数顺 磁质和抗磁质都是近似的线性介质磁质和抗磁质都是近似的线性介质 而而铁磁质是非线性介质铁磁质是非线性介质铁磁质是非线性介质铁磁质是非线性介质 6 2 1 磁化率和磁导率磁化率和磁导率 线性磁介质线性磁介质 在研究在研究电电介质时 我们引入介质时 我们引入极化率极化率来描述电介质的极化特性 在研究 来描述电介质的极化特性 在研究磁磁介质时 我们引入介质时 我们引入磁化率磁化率来描述磁介质的磁化特性来描述磁介质的磁化特性 HM m rr EP rr 0 磁质和抗磁质都是近似的线性介质磁质和抗磁质都是近似的线性介质 而而铁磁质是非线性介质铁磁质是非线性介质铁磁质是非线性介质铁磁质是非线性介质 8 m EP e0 对于线性介质 磁化率是实数 在交变磁场的情况下 磁化会有相 位滞后 这时磁化率是复数 对于顺磁质 磁化率是正数 对于抗 磁质 磁化率是负数 一般磁介质的磁化率数值很小 约为 对于线性介质 磁化率是实数 在交变磁场的情况下 磁化会有相 位滞后 这时磁化率是复数 对于顺磁质 磁化率是正数 对于抗 磁质 磁化率是负数 一般磁介质的磁化率数值很小 约为 10 5 P189 P189 表表表表6 16 1 5 16 2010 5 H 与与B的关系的关系 HBMBH m rrrrr 00 11 HHHB rrrr 1 HHHB rm 00 1 r mr 0 1 相对磁导率 磁导率 相对磁导率 磁导率 9 对于顺磁质 对于顺磁质 对于顺磁质 对于顺磁质 r r 1 1 对于抗磁质 对于抗磁质 对于抗磁质 对于抗磁质 r r 10 0 在交流元件中在交流元件中磁滞损耗是十分有害磁滞损耗是十分有害在交流元件中在交流元件中磁滞损耗是十分有害磁滞损耗是十分有害 当磁化过程沿磁滞回线变化当磁化过程沿磁滞回线变化一一周回到初始状态时周回到初始状态时 虽然虽然一 切都恢复原状 但在整个过程中作功不等于零 这就是磁 滞损耗 一 切都恢复原状 但在整个过程中作功不等于零 这就是磁 滞损耗 外界对单位体积磁介质所做的功为 外界对单位体积磁介质所做的功为 22 在交流元件中在交流元件中 磁滞损耗是十分有害磁滞损耗是十分有害在交流元件中在交流元件中 磁滞损耗是十分有害磁滞损耗是十分有害 的 的 的 的 这部分能量转化为热能 使设备升温 效率降低 这在交流电机一这部分能量转化为热能 使设备升温 效率降低 这在交流电机一 类设备中是不希望的 软磁材料的磁滞回线狭窄 其磁滞损耗相对类设备中是不希望的 软磁材料的磁滞回线狭窄 其磁滞损耗相对 较小 较小 这部分能量转化为热能 使设备升温 效率降低 这在交流电机一这部分能量转化为热能 使设备升温 效率降低 这在交流电机一 类设备中是不希望的 软磁材料的磁滞回线狭窄 其磁滞损耗相对类设备中是不希望的 软磁材料的磁滞回线狭窄 其磁滞损耗相对 较小 较小 5 16 2010 12 6 3 4 电磁能的输运电磁能的输运H的物理意义的物理意义 在我们讨论能量关系时 是以电场对电流做功的方法来处 理的 但是 我们并未说明能量是如何进入到场所在的空 间的 在我们讨论能量关系时 是以电场对电流做功的方法来处 理的 但是 我们并未说明能量是如何进入到场所在的空 间的 能流密度矢量能流密度矢量 玻矢玻矢 HES rrr 能量在空间的定向输运 叫做能流能流 如果排除了超距作用 action at a distance 空间各处的能流应决定于该处的电 场和磁场 23 玻玻印廷印廷矢矢量量 HES 第第7章内容章内容 能流密度矢量能流密度矢量 玻印廷 矢量 玻印廷 矢量 HES rrr E r IE r E r 0 E I t 0 电容器的充 放电过程 电阻器通电过程 电容器的充 放电过程 电阻器通电过程 电流变化 电场变化 变化磁场 涡旋电场 电流变化 电场变化 变化磁场 涡旋电场 电流变化 电场变化 变化磁场 涡旋电场 电流变化 电场变化 变化磁场 涡旋电场 24 凡有电场与电流相互作用 做功 空间必有 磁 和凡有电场与电流相互作用 做功 空间必有 磁 和 电 电磁能通过 电 与 磁 的相互作用在空间输运 电 电磁能通过 电 与 磁 的相互作用在空间输运 凡有电场与电流相互作用 做功 空间必有 磁 和凡有电场与电流相互作用 做功 空间必有 磁 和 电 电磁能通过 电 与 磁 的相互作用在空间输运 电 电磁能通过 电 与 磁 的相互作用在空间输运 H H的物理意义 的物理意义 的物理意义 的物理意义 p200p200 5 16 2010 13 6 4 边界条件和磁路定理边界条件和磁路定理 依据依据依据依据磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理和有和有和有和有介质介质介质介质存在的存在的存在的存在的安培环路安培环路安培环路安培环路定理 能够导出磁场定理 能够导出磁场 在两种物质界面在两种物质界面 定理 能够导出磁场定理 能够导出磁场 在两种物质界面在两种物质界面 包括真空包括真空包括真空包括真空 两边的关系 这些两边的关系 这些两边的关系 这些两边的关系 这些边界条件边界条件边界条件边界条件是求解有磁是求解有磁是求解有磁是求解有磁 介质存在时磁场分布的基础介质存在时磁场分布的基础 介质存在时磁场分布的基础介质存在时磁场分布的基础 6 4 1 磁场的边界条件磁场的边界条件 做一个扁平盒子的高斯面 侧面很小 通量可忽略 做一个扁平盒子的高斯面 侧面很小 通量可忽略 介质介质2 介质介质1 n r BBSBBSdB 1212 0 rr 介质存在时磁场分布的基础介质存在时磁场分布的基础 介质存在时磁场分布的基础介质存在时磁场分布的基础 25 S nnnn BBSBBSdB 1212 0 磁感应强度的法向分量在介质界面上连续磁感应强度的法向分量在介质界面上连续磁感应强度的法向分量在介质界面上连续磁感应强度的法向分量在介质界面上连续 介质介质2 介质介质1 LS Sdjl dH rrrr 如果界面上除磁化面电流以外没有其它没有其它的面电流面电流 0 j 取代取代p201 窄边是无穷小量 法向分量对积分无贡献 窄边是无穷小量 法向分量对积分无贡献 tttt HHlHH 1212 0 磁场强度的切向分量在界面上连续 磁场强度的切向分量在界面上连续 磁场强度的切向分量在界面上连续 磁场强度的切向分量在界面上连续 0 j 取代取代p201 26 磁感应强度法向分量在界面上连续的条件适用于任何界面磁感应强度法向分量在界面上连续的条件适用于任何界面 磁场强度切向分量在界面上连续磁场强度切向分量在界面上连续只适用于只适用于只适用于只适用于两种磁介质界面两种磁介质界面 包括真空包括真空 即 即在界面上没有传导面电流在界面上没有传导面电流在界面上没有传导面电流在界面上没有传导面电流 5 16 2010 14 例题 例题 例题 例题 在一同轴电缆中填满相对磁导率在一同轴电缆中填满相对磁导率 r1和和 r2的两种磁介质 各占一半 且介质面为通过电缆轴的平面 设电流为 的两种磁介质 各占一半 且介质面为通过电缆轴的平面 设电流为I 求介质中磁场强度和磁感应强度 求介质中磁场强度和磁感应强度 解解把同轴电缆的内导体圆柱和外导体圆柱壳当作理想导把同轴电缆的内导体圆柱和外导体圆柱壳当作理想导 012 111 rr BrI 012 12 rr rr I B r 即即 解解 把同轴电缆的内导体圆柱和外导体圆柱壳当作理想导把同轴电缆的内导体圆柱和外导体圆柱壳当作理想导 体 本题中磁介质界面与磁感应矢量垂直 可知两磁 介质中的磁感应强度大小相等 由环路定理可得 体 本题中磁介质界面与磁感应矢量垂直 可知两磁 介质中的磁感应强度大小相等 由环路定理可得 27 两介质区中的磁场强度分别为两介质区中的磁场强度分别为两介质区中的磁场强度分别为两介质区中的磁场强度分别为 2 1 0112 r rrr BI r H 1 2 0212 r rrr BI r H 和和 1212 12 tttt tt BBBB HH 对于线性磁介质 对于线性磁介质 BH rr 在两种线性磁介质界面两侧 在两种线性磁介质界面两侧 nn BB 12 1212rr 1 2 介质介质2 介质介质1 1 B r 2 B r 2 2 2 tan n t B B 1 1 1 tan n t B B 111 tan tan rt B B 28 222 tan rt B 磁感应线在界面两侧一般会发生 折射 折射时 界面 两侧磁感应线与界面法线夹角的正切之比等于两侧相对磁 导率之比 磁感应线在界面两侧一般会发生 折射 折射时 界面 两侧磁感应线与界面法线夹角的正切之比等于两侧相对磁 导率之比 5 16 2010 15 磁化过程示意磁化过程示意 a a 未磁化时状态未磁化时状态 b b 畴壁的可逆位移阶段 OA段 畴壁的可逆位移阶段 OA段 c c 不可逆的磁化 AB段 不可逆的磁化 AB段 磁畴磁矩的转动磁畴磁矩的转动段段 线性线性 29 d d 磁畴磁矩的转动磁畴磁矩的转动 BC BC段段 e e 趋于饱和的阶段 CS段 趋于饱和的阶段 CS段 o在外磁场撤消后 铁磁质内在外磁场撤消后 铁磁质内掺杂掺杂掺杂掺杂和和内应力内应力内应力内应力或因为或因为 介质存在缺陷介质存在缺陷介质存在缺陷介质存在缺陷阻碍磁畴恢复阻碍磁畴恢复到原来的状态到原来的状态 可逆可逆 6 4 2 高磁导率材料的边界效应高磁导率材料的边界效应 11 tan r 高磁导率材料通常被称为高高磁导率材料通常被称为高高磁导率材料通常被称为高高磁导率材料通常被称为高 材料 在电磁技术和磁屏蔽材料 在电磁技术和磁屏蔽 技术上有广泛的应用 用这种材料实现磁屏蔽的原理是什技术上有广泛的应用 用这种材料实现磁屏蔽的原理是什 么呢 么呢 材料 在电磁技术和磁屏蔽材料 在电磁技术和磁屏蔽 技术上有广泛的应用 用这种材料实现磁屏蔽的原理是什技术上有广泛的应用 用这种材料实现磁屏蔽的原理是什 么呢 么呢 设介质设介质1是 铁磁材料 是 铁磁材料 1 1 r 介质介质介质介质2 2是真空或一般磁性材料 是真空或一般磁性材料 是真空或一般磁性材料 是真空或一般磁性材料 1 2 r 因而有因而有 211 tantan r 如果如果不等于零不等于零 右边就必是右边就必是一一 2 介质介质1 介质介质2 2 1 22 tan r 30 如果如果不等于零不等于零 右边就必是右边就必是 个大数 就接近个大数 就接近90o 1 2 即 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质内即 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质内 磁力线接近平行于界面 磁力线接近平行于界面 即 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质内即 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质内 磁力线接近平行于界面 磁力线接近平行于界面 5 16 2010 16 介质介质2 介质介质1 反过来看 如果偏离 反过来看 如果偏离90o 一定很小一定很小 1 2 即 如果在高磁导率介质中即 如果在高磁导率介质中 磁力线明显不平行于界面 磁力线明显不平行于界面 即 如果在高磁导率介质中即 如果在高磁导率介质中 磁力线明显不平行于界面 磁力线明显不平行于界面 1 在介质外磁力线必接近垂直在介质外磁力线必接近垂直 于界面 于界面 在介质外磁力线必接近垂直在介质外磁力线必接近垂直 于界面 于界面 上页 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质上页 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质 内磁力线接近平行于界面 内磁力线接近平行于界面 上页 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质上页 如果磁介质外磁力线不垂直于界面 则磁介质 内磁力线接近平行于界面 内磁力线接近平行于界面 31 P202 P202 图图图图6 6 2424及说明 问题 左右方向上磁场为什么及说明 问题 左右方向上磁场为什么 没有大大加强 没有大大加强 是附加磁场是附加磁场 及说明 问题 左右方向上磁场为什么及说明 问题 左右方向上磁场为什么 没有大大加强 没有大大加强 是附加磁场是附加磁场 6 4 3 磁路定理磁路定理 高磁导率材料有把磁场集中到它的内部的作用 把线圈绕 到闭合铁芯或接近闭合的铁芯上不仅磁场大大增强 而且 高磁导率材料有把磁场集中到它的内部的作用 把线圈绕 到闭合铁芯或接近闭合的铁芯上不仅磁场大大增强 而且 磁场基本上集中到铁芯内部磁场基本上集中到铁芯内部磁场基本上集中到铁芯内部磁场基本上集中到铁芯内部 由铁芯和小间隙构成的磁感应线集中的通路 称为磁路 由铁芯和小间隙构成的磁感应线集中的通路 称为磁路 L漏磁可以忽略漏磁可以忽略 类比于电路类比于电路 32 I 磁场高斯定理和磁介 质的安培环路定理 磁场高斯定理和磁介 质的安培环路定理 5 16 2010 17 I L做一环路做一环路做一环路做一环路L L 如图 如图 如图 如图 00 i B i i iii iii ririiL B NIH dlH lll S rr 忽略漏磁 各截面的磁通都是相同忽略漏磁 各截面的磁通都是相同 的 怎么来的的 怎么来的 忽略漏磁 各截面的磁通都是相同忽略漏磁 各截面的磁通都是相同 的 怎么来的的 怎么来的 忽略漏磁 忽略漏磁 忽略漏磁 忽略漏磁 I 0 i B i ri i l NI s 1 R i R 与电路比较与电路比较与电路比较与电路比较 i i ii i i l IRI s 把磁路的公式把磁路的公式 写成与电路相似的形式写成与电路相似的形式 磁动势磁动势 磁感应通量磁感应通量 磁磁把磁路的公式把磁路的公式 写成与电路相似的形式写成与电路相似的形式 磁动势磁动势 磁感应通量磁感应通量 磁磁 33 把磁路的公式把磁路的公式 写成与电路相似的形式写成与电路相似的形式 磁动势磁动势 磁感应通量磁感应通量 磁磁把磁路的公式把磁路的公式 写成与电路相似的形式写成与电路相似的形式 磁动势磁动势 磁感应通量磁感应通量 磁磁 导率 磁阻 磁位降落 书上表导率 磁阻 磁位降落 书上表导率 磁阻 磁位降落 书上表导率 磁阻 磁位降落 书上表6 26 2 i miBm R NI m IBS B i ri i mi R S l R 0 iri 0 imiBii IRRlH 磁位降落磁位降落 欧姆定律磁路定理欧姆定律磁路定理 R 闭合环路的磁动势等于各段磁路上磁位降落的和 磁路定理 闭合环路的磁动势等于各段磁路上磁位降落的和 磁路定理 i miBm R i i i IR IR l I S mmmi mmi i i m R R l S 34 空气中 磁阻大 通量小空气中 磁阻大 通量小 B 介质中 磁阻小 通量大 磁通量较多通过介质 磁力线集中在铁芯内 介质中 磁阻小 通量大 磁通量较多通过介质 磁力线集中在铁芯内 i ii S 0 m i ii S 5 16 2010 18 L 例例 线圈线圈5000匝 电流匝 电流4安培 铁芯截面 安培 铁芯截面 0 01m2 总长度总长度 2 0 m 10000 r 气隙宽度气隙宽度 0 05m I L 求气隙中的磁感应强度求气隙中的磁感应强度 分别求出铁芯和气隙的磁阻分别求出铁芯和气隙的磁阻 21 mm RR 算出磁通算出磁通 B RR NI 35 21mm RR 计算磁感应强度计算磁感应强度 S B B B 0 5 T 6 4 4磁分流磁分流 既然有了磁路的概念 当然也就有磁路的并联与串联结构 前面的例子就是一个串联磁路 既然有了磁路的概念 当然也就有磁路的并联与串联结构 前面的例子就是一个串联磁路 Rm1 NI Rm2 磁屏蔽是一个并联磁路的例子 把一个高磁导率的介质圆筒壳放 在磁场中 磁力线将集中在介质 磁屏蔽是一个并联磁路的例子 把一个高磁导率的介质圆筒壳放 在磁场中 磁力线将集中在介质 36 壳中 圆筒中的空间中的磁场变 弱 这就是磁屏蔽磁屏蔽 壳中 圆筒中的空间中的磁场变 弱 这就是磁屏蔽磁屏蔽的结果 磁屏蔽并不能实现完全屏蔽 的结果 磁屏蔽并不能实现完全屏蔽 5 16 2010 19 6 4 5 电感器中的磁路电感器中的磁路 在电感线圈中充满高磁导率材料可以极大地增加电感系数在电感线圈中充满高磁导率材料可以极大地增加电感系数 没有漏磁没有漏磁 如果线圈的匝数为 如果线圈的匝数为N 磁路的磁阻为 磁路的磁阻为Rm 则 当通过线圈的电流为 则 当通过线圈的电流为I时 通过线圈任一截面的磁通量为时 通过线圈任一截面的磁通量为 m B R NI 匝链数匝链数 2 B m N I N R 2 N 37 可以通过调节磁阻来调节自感可以通过调节磁阻来调节自感 2 m N LIL R 自感系数为自感系数为 有一磁介质细铁环 在外磁场撤消后 仍处于磁化状态 磁化强度矢量 有一磁介质细铁环 在外磁场撤消后 仍处于磁化状态 磁化强度矢量M 的大小处处相同 的大小处处相同 M的方向如图所示 求环内的磁场强度 的方向如图所示 求环内的磁场强度H和磁感应强度和磁感应强度 B 如果开一个小狭缝会怎样如果开一个小狭缝会怎样 38 5 16 2010 20 作业 6 1 6 3 6 66 76 86 96 106 1 6 3 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 思考 习题课 6 5 6 11 39 6 5 6 11 周三习题课准备 书上习题 6 5 6 7 6 11 40 5 16 2010 21 如图所示 无限长同轴导线 可以看作 磁导率为 如图所示 无限长同轴导线 可以看作 磁导率为 1的各向同性的磁介质 内 半径为 的各向同性的磁介质 内 半径为R1 外半径为外半径为R2 外柱面很薄 外柱面很薄 内外通以大小相同内外通以大小相同方向相反的电流方向相反的电流I内外通以大小相同内外通以大小相同 方向相反的电流方向相反的电流I 内柱截面上电流均匀分布 在柱面和柱 体之间 充以相对磁导率为 内柱截面上电流均匀分布 在柱面和柱 体之间 充以相对磁导率为 2的均匀磁 介质 设柱面外是真空 磁介质均为顺 磁质 且 的均匀磁 介质 设柱面外是真空 磁介质均为顺 磁质 且 2 1 求 求 41 1 各区域中的各区域中的H 2 求求r R1和和R1 r R2区域内的区域内的B M 3 求求r R1界面上的磁化电流 界面上的磁化电流 长为长为L 直径为 直径为d的均匀磁介质圆柱体在外 磁场中被均匀磁化 磁化强度矢量为 的均匀磁介质圆柱体在外 磁场中被均匀磁化 磁化强度矢量为M M的方向与圆柱轴线平行求的方向与圆柱轴线平行