贵州省贵阳市高三数学适应性监测考试试题（二）（贵阳二模）理 新人教A版.doc

贵州省贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）理科数学注意事项： 1本试卷分第i卷（选择题）和笫ii卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。 3回答笫ii卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。(1)已知集合，则 a b c d(2)已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则= ai b-i c1 d-1(3)在边长为3的正方形abcd内任取一点p，则p到正方形四边的距离均不小于l的概率为 a b c d(4)若,则aabc bcabcbac dbc0时，则=a b c d a b c d(10)若,a是第三象限的角，则=a b c2 d-2(11)已知半径为l的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为 a b c d(12)已知点p是双曲线上一点，过p作c的两条渐近线的垂线，垂足 分别为a，b两点，则等于 a b c0 d1第ii卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)的二项展开式中的常数项是_.(14)一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是_.(15)已知f是抛物线c：的焦点，直线与抛物线c交于a，b两点，记直线fa，fb的斜率分别为，则_.(16)设的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，且c=b+l=a+2，c=2a,则的面积等于_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且成等比数列 (i)求数列的通项公式； (ii)设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值(18)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥e-abcd中，矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直，且，ae=ab=4，ad=2,f,g，h分别为be,ae,bc的中点 (i)求证：de平面fgh；(ii)若点p在直线gf上，且二面角d-bp一a的大小为，求的值(1 9)（本小题满分1 2分） 某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人独立通过电脑随机产生两个数，并按如图运行相应程序若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖 (i)已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率； (ii)若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望 (20)（本小题满分12分） 设椭圆过点，离心率，o为坐标原点 (i)求椭圆c的方程。 ()若直线是圆的任意一条切线，且直线与椭圆c相交于a，b两点，求证：为定值(21)（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值，且在x=l处的切线的斜率为1 (i)求b,c的值及f(x)的单调减区间。(ii)设p0,q0，求证： 请考生在第22.23.24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob,ca=cb,o交直线ob于e，d，连接ec, cd(i)求证：直ab是o的切线；(ii)若o的半径为3,，求oa的长。(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆和直线， (i)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系求圆o和直线的直角坐标方程； (ii)当时，求直线与圆o公共点的一个极坐标(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 (i)证明： ； (ii)求不等式的解集贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案与评分建议2013年5月一、选择题题号123456789101112答案ddaccbbabdba二、填空题（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（i）设公差为，则有，即 2分解得 或 （舍去）， 4分所以6分（ii） 8分所以 10分当且仅当，即时取等号， 故数列的最小项是第4项，该项的值为23 12分（18）方法一：（）证明：取的中点，连结，分别是的中点，平面，3分kmabcdefghyzx又，且平面，平面，平面6分方法二：（）证明：分别是的中点在平面中，又平面平面平面又分别是中点，且为矩形又平面平面，平面平面6分（）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面. 以为原点，、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系. 7分 8分因为，则. 设平面的法向量为，则取，得，10分又平面的法向量为，11分，解得或. 12分（19）解:（）从三个数字中有重复取个数字，其基本事件有共9个， 3分设“甲在第二环节中奖”为事件，则事件包含的基本事件有，共2个，. 6分（）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为元，则的可能取值为. 7分， 的分布列为10001000011分 12分（20）解：()因为 ，椭圆c的方程为.又椭圆c过点，代入方程解得，椭圆c的方程为. 6分()当圆的切线的斜率存在时，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，. 7分 将直线的方程和椭圆c的方程联立，得到关于的方程为.8分设直线与椭圆c相交于两点，则， 9分 ，11分当圆的切线的斜率不存在时，验证得.综合上述可得，为定值0. 12分（21）解：（） 1分， ，即， 2分 ，又， ， 综上可知 4分，定义域为0， 由0 得 0，的单调减区间为6分（）欲证 成立需证 成立即证 7分令 ，0，0 ， 0，即证8分令 则 9分 当，即01时，0，即0在（0，1）上递增，0， 10分 当，即1时，0，即0在（1，）上递减，0， 11分 当，即1时，0综合知即 即 12分（22）证明：（）如图，连接 是圆的半径， 是圆的切线 3分（）是直径，又， 5分， 7分设