图乘法求位移的几点思考.pdf

1图乘法求结构位移计算公式 2图乘法求结构位移注意事项 3举例分析 1 3 任何结构都是由可变形的固体材料组成 在荷载及其 他因素的作用下 结构将产生变形和位移 为了验算结构 的刚度 我们必须确定结构的位移 并且位移计算是超静 定结构内力计算的基础 可见位移计算是结构力学教学内 容至关重要的一部分 在结构力学中 对于梁和刚架 在荷载作用下 轴向 变形和剪切变形一般很小 仅考虑弯曲变形就能满足工程 的精度要求 所以结构的位移计算公式为 从上式可以看出 要计算梁和刚架在荷载作用下的位 移 应先写出 的方程式 一般情况下 每杆的 变化规律各不相同 应分段列方程 计算比较复杂 若可采用图乘法进行计算 可使计算简化 此时结构位移 计算式为 图乘法的适用条件 杆件轴线为直线 E I 为常 数 图形中至少有一个为直线图形 对于等 截面直杆 前两个条件自然满足 对于截面分段变化阶梯 形的杆件 则需分段图乘求和 公式中竖标y 只能来自直 线图形 所以如果两个图形均为直线图形 则竖标y 可取 自其中任一图形 如果一个是曲线 另一个图形是由几段 直线组成的折线 可分段考虑 在直线图上取竖标y 一 般情况下尽量不要分段 如图1 a 和1 b 两图形相乘 M 图可看作三角形叠加上标准的二次抛物线 M 为等腰三 角形 M 图的三角形和M 图的等腰三角形相乘时 面积图形 A 可取自M 图 y 可取自M 图中的三角形 当M 图二次抛物线 和M i 图等腰三角形图乘时 可先考虑各自相应一半图形的图 乘 再乘以2 即可 其面积图形A 可取M 图二次抛物线的面积 的一半 y 可取自M 图半个抛物线图形形心对应的竖标 而 不要将面积图形全部取自M 图 这样两个三角形图乘时 M 图就得分段 问题就变得繁琐了 如图2 a 所示悬臂梁 若要求悬臂梁C 点的竖向位移 E I 为常数 学生常见错误主要有以下两种 1 错 将折线当直线 本题计算中一个常见的错误就是误将A B 段的 图当成直线 取整个M 的图形面积与相应的图纵标 l 4 相乘 2 错将任何抛物线都按标准抛物线计算 本题计算中另一个常见的错误就是将A C 段的M 图分解为一个 1 3 C Ki Ki 1 2 P C C i1KK K 2i K K P 图乘法求位移的几点思考 王赟 陕西理工学院土木工程与建筑系 陕西 汉中 7 2 3 0 0 1 摘要 应用图乘法求结构位移比较简便 但若忽视适用条件会导致计算错误 本文通过具体实例对常见错误进行了 归纳 对图乘法的特点和应用条件进行分析 为正确 灵活应用图乘法提供参考 关键词 结构位移 图乘法 应用条件 D O I 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 6 7 1 6 3 9 6 2 0 1 0 2 2 0 1 4 D i s c u s s i o no nM e t h o do fD i a g r a mM u l t i p l i c a t i o ni nD i s p l a c e m e n tC a l c u l a t i o n W A N GY u n D e p a r t m e n to fc i v i lE n g i n e e r i n g D i a g r a mm u l t i p l i c a t i o nm e t h o d A p p l y i n gc o n d i t i o n s 收稿日期 修回日期 作者简介 2 0 1 0 0 7 0 12 0 1 0 0 7 2 4 王 1 9 7 7 女 汉族 陕西华县籍 讲师 工学硕士 主要从事土木工程教学与研究工作 赟 图1 29 开 发 应 用 30 中国西部科技2 0 1 0 年0 8 月 上旬 第0 9 卷第2 2 期第2 1 9 期总 矩形和一个抛物线图形后 错将抛物线当成标准抛物线图 形 标准抛物线顶点处剪力为零 我们下来就讨论正确的解法 解法一 要搞清A C 的受力情况 把悬臂梁在C 点截开 对A C 段的C 截面进行受力分析 此截面有C B 段给A C 段的反作 用弯矩和剪力 作用如图3 a 所以 A C 段上的M 图可视为荷载q M 和V 分别作用时的三个弯矩图 叠加而成 将曲边梯形可分解为相应的标准抛物线图形 q 引起 矩形 M 引起 和三角形 V 引起 三部分如 图3 c 解法二 可把A C 段的受力情况看作在端力偶M M 和均 布荷载q 共同作用下的简支梁如图3 b 因此 M 图的曲 边梯形可看作由端力偶M M 引起的梯形及均布荷载q 引起 的标准抛物线图形两部分叠加而成 其中梯形分解为一个 矩形和一个三角形如图3 d 解法三 A C 段的M 图的分解除了可按图3 c d 分解外 还可有其他的方案 如图4 所示 注意在图4 b 中 抛物线在截面C 处与斜直线 虚线 相切 但不管怎样 分 都是分为三块相加 比较麻烦 我们提出下面一种方 法 先用整体M 图 面积为A 对A B 段 相应竖标为y 做图乘 在减掉多算的C B 段 这样就使得问题简单 而 C B 段的M 图怎么修改都可以 因为最后总是要减掉的 所以 不妨直接将A C 段延伸得到一直线 如图5 b 所示 因此 C B 段图乘时面积取自M 图就为A 竖标取自为y 这样问 题就解决了 对于梁和刚架 在荷载作用下 轴向变形和剪切变形 一般很小 仅考虑弯曲变形就能满足工程的精度要求 我 们这时可以应用图乘法 但若忽略适用条件会导致计算错 误 本文通过具体实例对应用图乘法常见错误进行了分 析 指出了正确的求解方法 并讨论了一种比较简便的求 解方法 为正确 灵活应用图乘法提供参考 P C A P P 1 2 CC C C AC P1 P2 4小结 参考文献 1 龙驭球 包世华主编 结构力学 M 北京 高等教育出版 社 2 0 0 6 第2 版 2 杨