浙江省绍兴一中高三数学考前模拟试卷 理 新人教A版.doc

绍兴一中高考模拟卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p（a+b）=p（a）+ p（b）v=sh如果事件a, b相互独立,那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p（ab）=p（a） p（b）棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn（k）=cpk （1p）n-k （k = 0,1,2, n）球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于开始s=1，i=1结束i=i+2i 7 输出s是否s=s+iab c d2设函数，则的值是a b c 2 d 3已知且，则“”是 “”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 a10 b17 c26 d285已知函数,则下列说法错误的是a 函数f(x)的周期为 b 函数f(x)的值域为rc点（，0）是f(x)的图象一个对称中心 d 6设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是a b，则c，则 d，则7.在中，内角a、b、c的对边长分别为、，已知，且，则b=a1b2c3 d48已知分别为双曲线的左右焦点，p为右支上一点，满足,与双曲线渐近线平行，则双曲线的离心率为 a b 2 c d b a d c. p9数列的通项，其前项和为，则为a b c d10如图，设为正四面体表面的一点，由点p到四个顶点的距离所组成的集合记为m. 如果集合m中有且只有2个元素，那么符合条件的点p有a20个 b 14个 c 10个 d 8个非选择题部分 （共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11复数（是虚数单位）的虚部是_ 12已知变量满足约束条件则的最大值是_13若，则的值为_ _1正视图侧视图11俯视图14一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 15在中，已知=4，则_16甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有_种17已知函数.那么对于任意的，函数的最大值为 三、解答题 (本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18（本小题满分14分）已知数列, ,当时，.()求数列的通项公式；()令，设为数列的前n项和，求19. (本小题满分14分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分.()求拿4次至少得2分的概率；()求拿4次所得分数的分布列和数学期望. 20 (本小题满分14分)如图，正方形abcd与等边三角形abe所在平面互相垂直，m，n分别是de，ab的中点（）证明：mn平面bce；（）求二面角name的正切值21(本小题满分15分)已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为() 求椭圆的离心率；() 若椭圆与无公共点，求的取值范围；() 若椭圆与相交于不同的两个点分别为若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的方程22(本小题满分15分)已知函数.()若，函数在其定义域内是增函数，求的最大值；()若，关于的方程有唯一解，求实数a的取值范围2013学年第二 学期绍兴一中 高考模拟卷数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于（c）ab cd开始s=1，i=1结束i=i+2i 7 输出s是否s=s+i2设函数，则的值是（b ）a b c 2 d 3已知且，则“”是 “”的（ b ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 （ b ）a10 b17 c26 d285已知函数,则下列说法错误的是 （ d ）a 函数f(x)的周期为 b 函数f(x)的值域为rc 点（，0）是函数f(x)的图象一个对称中心 d6设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ b ）a b，则c，则 d，则7.在中，内角a、b、c的对边长分别为、，已知，且，则b=（ ）a1b2c3 d4解法一：在中，由得：，则由余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又由根据正弦定理可得，即由正弦定理得，故 由，解得.8已知分别为双曲线的左右焦点，p为右支上一点，满足,与双曲线渐近线平行，则双曲线的离心率为 （ c ）a b 2 c d b a d c. p9数列的通项，其前项和为，则为a b c d【答案】 a10如图，设为正四面体表面的一点，由点p到四个顶点的距离所组成的集合记为m. 如果集合m中有且只有2个元素，那么符合条件的点p有（ b ）a 16个 b 14个 c 12个 d 10个二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11复数（是虚数单位）的虚部是_ 1正视图侧视图11俯视图12已知变量满足约束条件则的最大值是_1313若，则的值为_-114一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 15在中，已知=4，则_4 【解析】由=4得，又由，得故16甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有_种11417已知函数.那么对于任意的，函数y的最大值为 【答案】【解析】函数可化为：设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得三、解答题 (本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18（本小题满分14分）已知数列, ,当时，()求数列的通项公式；()令，设为数列的前n项和，求解析 () 当时，；令，则数列是首项、公差为的等差数列，； () ， ， 记，则， -有， 故 19.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。 19. 解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件a，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。， （2）的可能取值为，则；分布列为-4-2024p 20 (本小题满分14分)如图，正方形abcd与等边三角形abe所在的平面互相垂直，m，n分别是de，ab的中点（）证明：mn平面bce；（）求二面角name的正切值解：() 略 ()21(本小题满分15分)已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为() 求椭圆的离心率；() 若椭圆与无公共点，求的取值范围；() 若椭圆与相交于不同的两个点分别为若的面积为，求椭圆的方程解 () 由已知可得, ,即椭圆的离心率为() 由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即0，所以设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得.模块卷题03已知正实数(1)，求证：； （2）若求的最大值解：（1）因为，所以得： ，当且仅当时，即：，时，有最小值，即（2），当且仅当,即,时等号成立综上:的最大值为 题04已知曲线c的极坐标方程是=1以极点o为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）： （1）设曲线上任意两两点a、b，且oaob，求证：为定值； （2）若直线与曲线交于两个不同的点的直角坐标为求值解：（1）由：得：由题意可设，=（2）直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则所以 =5某绿化队有10名工人，其中有4名女工人若抽取2名工人进行技能考核，则抽取的工人中至少1名是女工人的概率为（a）a b c d 18(本小题满分14分)在中，角a,b,c的对边长分别是a，b，c，若（）求内角b的大小；（）若b=2,求面积的最大值18已知数列(0)中，且其前n项和，对所有大于1的自然数n都有（1）求通项公式（2）若，证明：；解析（1）（2）证明： .(本小题满分14分)已知数列an是各项均为正数的等差数列，满足a12，且a2，a3，a41成等比数列（1）求数列an的通项公式an；(2)记数列an的前n项和为sn，设bn，若对任意的nn*，不等式bnk恒成立，求实数k的最小值解(1)因为a12，aa2(a41)，又因为an是正项等差数列，故d0，所以(22d)2(2d)(33d)，得d2或d1(舍去)，所以数列an的通项公式an2n(2)因为snn(n1)，bn，令f(x)2x(x1)，则f(x)2，当x1时，f(x)0恒成立，所以f(x)在1，)上是增函数，故当x1时，f(x)minf(1