浙江省绍兴一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

浙江省绍兴一中 2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1在下列向量组中，能作为向量基底的是（）abcd2在abc中，若sina：sinb：sinc=2：3：4，则abc是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不能确定3若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=（）a15b12c12d154设是两个非零向量，则（）a若，则b若，则c若，则存在实数，使得d若存在实数，使得，则5设数列an为等差数列，其前n项和为sn，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则sn取到最大时，n的值为（）a10b9c8d76在同一平面上，有abc和一点o，满足关系，则o是abc的（）a外心b内心c重心d垂心7设a，b，c（0，），且sinasinc=sinb，cosa+cosc=cosb，则ba等于（）abcd或8在oab中，c为oa上的一点，且，d是bc的中点，过点a的直线lod，p是直线l上的动点，若，则12=（）abcd9在abc中，已知a、b、c成等差数列，且边ac=2，则的最大值为（）a+2b4c4d+110对于集合a1，a2，an和常数a0，定义w=为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合，相对a0的“正弦方差”为（）abcd与a0有关的一个值二、填空题（每小题4分，共20分）11已知=（2，3），=（4，y1），且，则y=12计算tan=13在abc中，已知a=30，c=2，a=2，则b=14已知等差数列an，其前n项和为sn，满足，若点a、b、c三点共线，则s2015=15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知abc的面积为，b=2，则a+的最大值为三、解答题（本大题共4题，共40分）16已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为sn，a1=1，s2s3=36（1）求d及sn（2）an中满足20an50的所有各项的和17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acos2b（1）求证：2b=a+c；（2）若b=60，b=4，求abc的面积18已知abc三个内角a、b、c的对边为a、b、c，已知（1）判断三角形的形状，并说明理由（2）若y=，试确定实数y的取值范围19已知abc的面积s=3，（1）若0，6，求a的取值范围；（2）若a为钝角，a=4时，求：|+|的最小值浙江省绍兴一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1在下列向量组中，能作为向量基底的是（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：向量作为向量基底，则两向量不能共线根据是否共线进行判断解答：解：a.，则两个向量不能作为向量基底b，两个向量不共线，可以作为向量基底c.=2，则，则两个向量不能作为向量基底d.=，则，则两个向量不能作为向量基底故选：b点评：本题主要考查向量基底的判断，根据向量是否共线是解决本题的关键2在abc中，若sina：sinb：sinc=2：3：4，则abc是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不能确定考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=2：3：4，再由余弦定理算出最大角c的余弦等于，从而得到abc是钝角三角形，得到本题答案解答：解：sina：sinb：sinc=2：3：4，根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，设a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理得：cosc=c是三角形内角，得c（0，），由cosc=0，得c为钝角因此，abc是钝角三角形故选：c点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题3若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=（）a15b12c12d15考点：数列的求和 专题：计算题分析：通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解解答：解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选a点评：本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律4设是两个非零向量，则（）a若，则b若，则c若，则存在实数，使得d若存在实数，使得，则考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：平面向量及应用分析：通过向量特例，判断a的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断b的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；通过反例直接判断结果不正确即可解答：解：对于a，不妨设=（3，0），=（1，0），显然，但是与 不垂直，而是共线，所以a不正确对于b，若，则=0，故有|+|=|，所以， 不正确对于c，若，则存在实数，使得=，例如，=（3，0），=（1，0），显然=，所以c正确对于d，不妨设=（3，0），=（1，0），显然=，但是不正确综上，只有c正确，故选c点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题5设数列an为等差数列，其前n项和为sn，已知a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，则sn取到最大时，n的值为（）a10b9c8d7考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的首项和公差，进而可前9项为正数，从第10项开始为负数，可得结论解答：解：设等差数列an的公差为d，a2+a4+a6=48，a2+a5+a8=39，3a1+9d=48，3a1+12d=39，联立解得a1=25，d=3，令an=253（n1）0可解得n，递减的等差数列an的前9项为正数，从第10项开始为负数，sn取到最大时，n的值为9，故选：b点评：本题考查等差数列的求和公式的最值，得出数列项的正负规律是解决问题的关键，属基础题6在同一平面上，有abc和一点o，满足关系，则o是abc的（）a外心b内心c重心d垂心考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由=得到=0，即有oacb，同理得到ocba，所以点o是abc的三条高的交点，即为垂心解答：解：=，（）=0，=0，oacb，同理由=，得到ocba，点o是abc的三条高的交点，即有o为三角形abc的垂心故选：d点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，考查推理能力，属于基础题7设a，b，c（0，），且sinasinc=sinb，cosa+cosc=cosb，则ba等于（）abcd或考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由已知的两等式分别表示出sinc和cosc，利用同角三角函数间的基本关系得到sin2c+cos2c=1，将表示出的sinc和cosc代入利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（ab）的值，由正弦函数的单调性sinc=sinasinb得ab，即ab0，利用特殊角的三角函数值求出ab的度数，进而确定出ba的度数解答：解：sinasinc=sinb，cosa+cosc=cosb，sinc=sinasinb，cosc=cosbcosa，又sin2c+cos2c=1，（sinasinb）2+（cosbcosa）2=1，即sin2a2sinasinb+sin2b+cos2b2cosacosb+cos2a=1，整理得：cos（ab）=cosacosb+sinasinb=，在a，b，c（0，）内sina0，sinb0，sinc0，由题中条件得sinasinb=sinc0，又由正弦函数增减性得ab，0ab，则ab=，即ba=故选a点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键8在oab中，c为oa上的一点，且，d是bc的中点，过点a的直线lod，p是直线l上的动点，若，则12=（）abcd考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据od是obc的中线，得=+由直线lod，可得存在实数k使=k，结合向量的基本定理以及向量的加法法则，进行运算即可算出则12的值解答：解：d是bc的中点，=+，=，直线lod，存在实数k，使=k，因此，=+k=+k（+）=+（+），由已知，得根据平面向量基本定理，得=1且+=2因此，12=（+）=，故选：d点评：本题在oab中，给出边的三等分点c和obc的中线od，探索向量表示成的线性组合问题，着重考查了平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题9在abc中，已知a、b、c成等差数列，且边ac=2，则的最大值为（）a+2b4c4d+1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据条件可得到b=，也就是b为锐角，根据数量积的计算公式即可得到，结合的几何意义即可知道当acbc时取到最大值2，这样即可得出的最大值解答：解：a、b、c成等差数列；2b=a+c；又a+b+c=；3b=，b=；如图，过b作bdac，垂足为d，则：由图可看出；只有当d和c点重合时，取到最大值ac=2；的最大值为4故选：b点评：考查等差数列的定义，向量数量积的计算公式，余弦函数的定义，以及数形结合解题的方法10对于集合a1，a2，an和常数a0，定义w=为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合，相对a0的“正弦方差”为（）abcd与a0有关的一个值考点：进行简单的合情推理 专题：计算题；三角函数的求值分析：先根据题意表示出正弦方差，进而利用二倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角，进而利用两角和公式进一步化简整理，求得结果即可解答：解：因为集合，相对a0的“正弦方差”，所以w=故选：c点评：本题主要考查了三角函数中二倍角，两角和公式的应用考查了学生综合分析问题和基本的运算能力二、填空题（每小题4分，共20分）11已知=（2，3），=（4，y1），且，则y=7考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线的坐标表示列式求得y的值解答：解：=（2，3），=（4，y1），且，2（y1）34=0，解得：y=7故答案为：7点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题12计算tan=2考点：二倍角的正切 专题：计算题；三角函数的求值分析：通分后由二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求值解答：解：tan=2故答案为：2点评：本题主要考查了二倍角的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查13在abc中，已知a=30，c=2，a=2，则b=2或4考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理可得sinc，结合范围0c180，即可求得c，b的值，从而可求sinb的值，由正弦定理即可得解解答：解：a=30，c=2，a=2，由正弦定理可得：sinc=，0c180，c=60或120，b=ac=90或30，sinb=1或由正弦定理可得：b=4sinb=4或2故答案为：2或4点评：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的应用，由三角函数值求角要注意分析角的范围，属于基本知识的考查14已知等差数列an，其前n项和为sn，满足，若点a、b、c三点共线，则s2015=考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；平行向量与共线向量 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：根据三点共线的向量等价条件求出a3+a2013的值，再由等差数列的性质和前n项和公式求出s2015的值解答：解：，且点a、b、c三点共线，a3+a2013=1，则a1+a2015=a3+a2013=1，s2015=，故答案为：点评：本题考查由等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，以及三点共线的向量等价条件，属于中档题15在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知abc的面积为，b=2，则a+的最大值为4考点：正弦定理；基本不等式 专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：根据题意和三角形的面积求出a的表达式，根据正弦函数的性质求出a的范围，利用基本不等式求出a+的最大值解答：解：由题意知，abc的面积为，b=2，则，0a，解得0a4，a+2=4，当且仅当，即a=2时取等号，a+的最大值为4，故答案为：4点评：本题考查基本不等式求最值问题，正弦函数的性质，以及三角形的面积公式，属于中档题三、解答题（本大题共4题，共40分）16已知等差数列an的公差d0，设an的前n项和为sn，a1=1，s2s3=36（1）求d及sn（2）an中满足20an50的所有各项的和考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意得s2s3=（2+d）（3+3d）=36，从而解d及sn；（2）由（1）知an=2n1，结合202n150可得11n25，故解答：解：（1）a1=1，s2s3=（2+d）（3+3d）=36，解得，d=2；故sn=na1+2=n2；（2）由（1）知an=2n1，20an50，202n150；11n25，点评：本题考查了等差数列的公差的求法及前n项和的求法，同时考查了不等式的解法与应用，属于基础题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acos2b（1）求证：2b=a+c；（2）若b=60，b=4，求abc的面积考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）根据二倍角的余弦公式的变形化简式子，利用正弦定理化为关于角的正弦的式子，利用两角和的正弦公式和内角和定理化简，利用正弦定理转化为边即可得到结论；（2）由条件和余弦定理列出方程，利用（1）的结论进行化简求出ac的值，代入三角形的面积公式求解即可解答：证明：（1）由题意得，acos2+ccos2=a+c=b，即a（1+cos c）+c（1+cos a）=3b由正弦定理得：sin a+sin acos c+sin c+cos asin c=3sin b，即sin a+sin c+sin（a+c）=3sin b，sin a+sin c=2sin b由正弦定理得，a+c=2b解：（2）由b=60，b=4及余弦定理得：42=a2+c22accos 60，（a+c）23ac=16，又由（1）知a+c=2b，代入上式得4b23ac=16，解得ac=16，abc的面积s=acsin b=acsin 60=4点评：本题考查正弦、余弦定理，二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式和内角和定理，以三角形的面积公式，考查整体代换和转化思想，属于中档题18已知abc三个内角a、b、c的对边为a、b、c，已知（1）判断三角形的形状，并说明理由（2）若y=，试确定实数y的取值范围考点：三角形的形状判断；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，可得acosabcosb=0再由正弦定理推出sin2a=sin2b，根据ab得到 ，三角形abc是直角三角形（2）由sinb=cosa 得，令 ，则 ，故 ，根据在单调递增，求出y的取值范围解答：解：（1），acosabcosb=0由正弦定理知，a