成品油定价问题数学建模论文.pdf

题目 基于 Granger 因果分析 ARMA 模型 和 ARCH 模型族的成品油定价问题的研究 摘要 为推进我国成品油定价机制的市场化 逐步与国际市场接轨 自 1998 年以 来我国成品油的定价机制已经历了 4 次重大的改革 4 次重大的改革都没有完全 将政府的作用剔除出去 或多或少地都有 政府适当干预 这只 有形的手 存 在 这主要是我国特殊的石油市场运行体制决定的 我国石油产业具有竞争性 基础性的双重特性 作为竞争性产业 成品油价格理论上应在政府宏观调控下 由市场供求形成 具体进程取决于市场发育程度是否形成了竞争环境和良好的市 场秩序 作为基础性行业 成品油价格的价格变动对所有行业和人民生活有很大 的影响 在此 本文结合我国国情特点 就构建新的更为合理的成品油定价机制 这一问题 进行了建模 求解和相关分析 为了建立更为合理的成品油定价机制 首先利用查阅到的相关资料和具体数 据 通过 Granger 因果分析验证国际原油和国内成品油零售价格之间的 Granger 因果关系 进而讨论国际原油与国内成品油零售价格之间的协整关系并建立误差 修正模型 反应两者之间的影响及影响程度 由此找出现有成品油定价机制存在 的缺陷 对其进行合理评价 为建立更为合理的成品油定价机制奠定基础 其次 通过 ARMA 模型对国际原油价格月收益变动进行拟合 用估计的模 型预测未来一个月原油价格收益的变动 然后 利用 ARCH 模型族对原油价格 收益的波动率进行估计 利用估计的模型预测未来一个月收益的波动率 根据国 家发改委确定的新加坡 荷兰鹿特丹和纽约三地成品油的加权价格 结合未来一 个月原油价格收益的变动 确定未来一个月成品油价格波动的中心价格 再根据 预测的未来一个月价格收益波动率 确定未来一个月成品油价格波动的区间 依此方法建立新的成品油定价机制 当成品油价格波动落在目标区内的时 候 政府任由价格自由波动 当超出目标区时动用政策工具进行干预 使价格重 回目标区 以后每个月都根据更新的数据进行模型估计 确定未来一个月的目标 区 再进行相应的管理 这样既使油价满足与国际市场接轨 同时也考虑到了国 内市场各方面的因素 还保证了政府在必要时对市场的监督和干预 因为就中国 国情而言 那种完全的市场化是不可能实现的 最后 就本文研究得到的结论 向国家发改委提交了一篇政策建议报告 说 明了新成品油定价机制的优势 关键词关键词 Granger 因果分析协整检验ARMA 模型拟合预测价格区间 成品油定价机制 1 1 1 1 问题重述问题重述问题重述问题重述 1 11 11 11 1 问题背景问题背景问题背景问题背景 石油是关系着国家经济发展和战略安全的重要资源 成品油的合理定价对国 家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义 中国成品油市场运行机制先后经历 了完全计划经济阶段 双轨价格过渡阶段 与国际油价间接接轨阶段等多个主要 阶段 目前实行的是 2009 年出台 成品油价格管理办法 试行 统计数据表明 自 2009 年以来 国内成品油价格共调整 17 次 其中 12 次 上调 5 次下调 以北京为例 93 号汽油的零售价也从 5 33 元 升上涨至目前的 8 33 元 升 涨幅约为 56 油价的上涨引起了广大消费者的不满 每到成品油 调价窗口期 油价话题总会引发热议 与此同时 现行的成品油定价机制也遭到 了广泛质疑 定价机制改革的呼声也日益高涨 因此 深入研究国际油价大幅波 动条件下的我国石油定价机制改革以及石油市场发展的方向 建立一种更加符合 广大消费者切身利益的成品油定价机制 对保证石油行业以及国家经济的平稳发 展有着重要的意义 1 21 21 21 2 待解决的问题待解决的问题待解决的问题待解决的问题 请针对中国国情 查阅相关资料 自行收集可靠数据 完成以下问题 1 利用查到的相关数据 建立数学模型 对我国现行成品油定价机制作 出评价 2 充分挖掘和研究搜集的资料和数据 通过数学建模的方法 提出 更 为合理 的成品油定价机制 3 就你所建立的成品油定价机制 给国家发改委提供一篇报告 说明 新 定价机制 的优势 2 2 2 2 问题分析问题分析问题分析问题分析 成品油定价机制优化问题的研究涉及多个因素 如国际原油价格 布伦特原 油价格 迪拜原油价格 米纳斯原油价格 各国原油进出口关税 增值税 消费 税 我国原油提炼的平均成本 企业利润率 人民币兑美元的汇率等等 现行国 内成品油定价机制下的成品油定价公式为 成品油价格 总成本 国际原油价格 国内加工成本 税收 企业利润 为了建立更为合理的成品油定价机制 首先利用查阅到的相关资料和具体数 据 通过 Granger 因果分析验证国际原油和国内成品油零售价格之间的 Granger 因果关系 找出现有成品油定价机制存在的缺陷 对其进行合理评价 为建立更 为合理的成品油定价机制奠定基础 其次 通过 ARMA 模型对国际原油价格月 收益变动进行拟合 用 ARCH 模型族对原油价格收益的波动率进行估计 根据 国家发改委确定的新加坡 荷兰鹿特丹和纽约三地成品油的加权价格 结合 ARMA 模型和 ARCH 模型族预测得到的未来一个月原油价格收益的变动和波动 率 确定未来一个月成品油价格波动的区间 依此方法建立新的成品油定价机制 当成品油价格波动落在目标区内的时候 政府任由价格自由波动 当超出目标区 时动用政策工具进行干预 使价格重回目标区 以后每个月都根据更新的数据进 行模型估计 确定未来一个月的目标区 再进行相应的管理 这样既使油价满足 与国际市场接轨 同时也考虑到了国内市场各方面的因素 还保证了政府在必要 时对市场的监督和干预 因为就中国国情而言 那种完全的市场化是不可能实现 的 3 3 3 3 模型假设和符号系统模型假设和符号系统模型假设和符号系统模型假设和符号系统 3 13 13 13 1 模型假设模型假设模型假设模型假设 针对本问题 作出以下合理假设 1 查阅到的数据准确有效 2 企业利润率不超过国家法定的 5 3 中国国内各炼油厂的原油炼制成本基本是稳定的 4 不同型号的汽油 柴油等成品油的价格制定方式相同 5 世界各国原油的进出口关税 消费税 增值税等税率均保持恒定不变 6 不考虑运费因素 认为成品油出厂价格即等于成品油零售价格即成品 油价格 3 23 23 23 2 符号系统符号系统符号系统符号系统 4 4 4 4 现有成品油定价机制的评估现有成品油定价机制的评估现有成品油定价机制的评估现有成品油定价机制的评估 4 14 14 14 1 数据预处理数据预处理数据预处理数据预处理 首先 为了建模的数据要求 对查阅到的原始数据作对数处理 所得结果如 下所示 表 4 1 1 国际原油价格的 ADF 检验 T统计量显著性概率 Augmented Dickey Fuller test statistic 19 556650 0000 Test critical values 1 level 3 435724 5 level 2 863801 10 level 2 568024 表 4 1 2 国内汽油价格的 ADF 检验 T统计量显著性概率 Augmented Dickey Fuller test statistic 34 271330 0000 Test critical values 1 level 3 435724 5 level 2 863801 10 level 2 568024 表 4 1 3 国内柴油价格的 ADF 检验 T统计量T统计量 T统计量T统计量 T统计量显著性概率 Augmented Dickey Fuller test statistic 34 238600 0000 Test critical values 1 level 3 435724 5 level 2 863801 10 level 2 568024 上述三个表格的数据都经过两次差分变为稳定 说明这三个数据是同阶单 整 则可通过协整检验 检验变量之间是否存在稳定的关系 4 24 24 24 2 模型的建立模型的建立模型的建立模型的建立 通过 Granger 因果分析验证国际原油和国内成品油零售价格之间的 Granger 因果关系 Granger 因果检验必须先检验序列是否平稳 如果平稳就可以对两序 列的相互解释性进行判断 进而讨论国际原油与国内成品油零售价格之间的协整 关系并建立误差修正模型 反应两者之间的影响及影响程度 4 2 14 2 14 2 14 2 1 协整检验协整检验协整检验协整检验 通过 ADF 单位根检验 当 t X K t YKg d 序列为同阶单整时 可通过协 整检验 验证它们之间的长期协整关系 主要步骤如下 1 若 t X K t YKg d 同为 1 I单整序列 建立回归方程 K ttt YXu 1 模型估计的残差为 K ttt uYX 2 2 使用 ADF 单位根检验方法 验证 t u 是否平稳 3 若 t u 是平稳的 则说明 t X和 K t Y存在协整关系 否则 t X和 K t Y不存在 协整关系 4 2 24 2 24 2 24 2 2 误差修正模型误差修正模型误差修正模型误差修正模型 若 t X和 K t Y存在协整关系 则建立误差修正模型 用于反映国际原油价格短 期变动对国内成品油零售价格的影响程度 估计方法是 Engle 和 Granger 提出的 两步法 具体步骤如下 求模型 K ttt YcXu 3 的最下二乘估计 得到残差序列 K ttt uYcX 4 对 010 K tttt YcuX 5 用最小二乘估计各个参数 1t u 的系数 为调整系数 表示国际原油与国内成品 油零售价格之间的偏差的调整速度 进一步 为了反应现有定价机制实施后 对国际原油与国内成品油零售价格 的回归方程的影响 对两者进行邹模型稳定性检验 用于判断回归方程是否有结 构性改变 4 34 34 34 3 模型的求解模型的求解模型的求解模型的求解 1 协整方差回归参数估计结果 表 4 3 1国际原油价格与国内汽油价格的协整关系 HypothesizedT0 05 No of CE s 回归系数统计量Critical Value显著性检验 None 0 03071926 6048415 494710 0007 At most 1 0 0113707 1352843 8414660 0076 Unrestricted Cointegrating Coefficients normalized by b S11 b I MN 0 63945214 37332 2 8141632 410179 Unrestricted Adjustment Coefficients alpha D M 0 001905 0 000927 D N 0 0008300 000655 1 Cointegrating Equation s Log likelihood3938 525 Normalized cointegrating coefficients standard error in parentheses MN 1 000000 22 47756 5 15812 Adjustment coefficients standard error in parentheses D M 0 001218 0 00036 D N 0 000530 0 00020 表 4 3 2 国际原油价格与国内柴油价格的协整关系 HypothesizedT0 05 No of CE s 回归系数统计量Critical Value显著性概率 None 0 04213434 2246815 494710 0000 At most 1 0 0117307 3629183 8414660 0067 Trace test indicates 2 cointegrating eqn s at the 0 05 level denotes rejection of the hypothesis at the 0 05 level MacKinnon Haug Michelis 1999 p values Unrestricted Cointegration Rank Test Maximum Eigenvalue HypothesizedMax Eigen0 05 No of CE s EigenvalueStatisticCritical ValueProb None 0 04213426 8617714 264600 0003 At most 1 0 0117307 3629183 8414660 0067 Max eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn s at the 0 05 level denotes rejection of the hypothesis at the 0 05 level MacKinnon Haug Michelis 1999 p values Unrestricted Cointegrating Coefficients normalized by b S11 b I MK 1 21439612 32408 2 6766762 992013 Unrestricted Adjustment Coefficients alpha D M 0 002000 0 001074 D K 0 0014350 000778 1 Cointegrating Equation s Log likelihood3783 061 Normalized cointegrating coefficients standard error in parentheses MK 1 000000 10 14832 1 97415 Adjustment coefficients standard error in parentheses D M 0 002429 0 00067 D K 0 001742 0 00049 由以上结果分析 国际原油价格和国内汽油零售价 国际原油价格与柴油零 售价之间存在协整关系 进一步采用 Granger 因果检验方法 判断国际原油价格 与国内汽柴油零售价格的因果关系 结果如下表 4 3 3 所示 表 4 3 3 因果关系 原假设 观察值F 统计量 显著性概率 率 A does not Granger Cause F11706 481740 0016 F does not Granger CauseA2 515780 0812 B does not Granger Cause F11702 076150 1259 F does not Granger Cause B1 863600 1556 B does not Granger CauseA11702 439660 0876 A does not Granger Cause B5 023950 0067 从 Granger 因果关系检验的结果可以看出 国际原油价格是我国汽油零售价 格长期 Granger 因果关系 我国汽油零售价格不是国际原油价格的 Granger 原因 说明国际原油价格对我国汽油零售价格有着长期的影响 而我国的汽油零售价格 对国际原油价格没有影响 对于柴油零售价格 可以得到同样的结论 国际原油 价格对我国柴油零售价格有着长期的影响 而我国的柴油零售价格对国际原油价 格没有影响 2 误差修正结果 为了进一步考察国际原油价格与我国汽油 柴油的动态关系 建立误差修正 模型 ECM 进行分析 参数结果如下表 4 3 4 所示 表 4 3 4 误差修正模型回归参数结果 自变量回归系数标准误差T统计量显著性概率 Augmented Dickey Fuller test statistic Test critical values C0 00060 00022 34540 0193 Ecmt 1 0 04480 0077 5 83520 0000 LnXt0 01110 01600 69520 4872 C0 00060 00032 32390 0204 Ecmt 1 0 04260 0075 5 65380 0000 LnXt0 01040 01730 60110 5480 LnXt的系数为0 011 且未通过检验 意味着短期国际油价对我国汽油零 售价格影响没有影响 而 1t 的系数 0 045表示 当短期波动偏离长期均衡时 将以较小的 0 045 力度将非均衡状态拉回到均衡状态 可见短期内国际油价 对国内汽油零售价格的影响不大 对于 2009 年 5 月 7 日颁布的定价机制是否从结构上改变了国际原油价格对 我国汽柴油零售价格 本文采用 2007 年 7 月 1 日到 2011 年 12 月 31 日的数据 对其进行邹检验 由于试行的 石油价格管理办法 实行后第一次改价是在 2009 年 6 月 1 日 因此对这一天的点进行邹突变点检验 结果如下 表 4 3 52009 年 6 月 1 日邹突变点检验 Unrestricted Cointegration Rank Test Maximum Eigenvalue 汽油 F统计量1977 538概率值 P值 0 000 对数似然比计量2015 944概率值 P值 0 000 柴油 F统计量1481 160概率值 P值 0 000 对数似然比计量1695 224概率值 P值 0 000 Max eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn s at the 0 05 level 从上面的检验结果可以看出2009年6月1日是一个突变点 进一步用 2007年1月1日至2009年5月31日三地原油与国内汽 柴油零售价格 建立的模型基础上 检验当把2009年6月1日至2011年12月31日数 据加入样本后 模型的回归参数是否出现显著性变化 结果如下表 所示 国际原油与国内汽 柴油零售价邹模型稳定性国际原油与国内汽 柴油零售价邹模型稳定性检验检验 Unrestricted Cointegration Rank Test Maximum Eigenvalue 汽油 F统计量0 107概率值 P值 1 000 对数似然比计量123 962概率值 P值 1 000 柴油 F统计量0 097概率值 P值 1 000 对数似然比计量112 053概率值 P值 1 000 Max eigenvalue test indicates 2 cointegrating eqn s at the 0 05 level 4 44 44 44 4 模型解释与结果分析模型解释与结果分析模型解释与结果分析模型解释与结果分析 F 统计量值为位于临界值左侧 意味着为模型加入 2009 年 6 月 1 日至 2011 年 12 月 31 日数据后 回归参数没有发生显著性改变 也就说明定价机制实施前 后 我国汽 柴油零售价格与国际原油价格关系没有明显变化 定价机制没有显 著改变国内成品油价格与国际油价的 因此 现有的定价机制下 短期内国际油价的变化对我国汽油零售价格影响 很弱 国内成品油价格受到政府的指导 在调整周期内的一段时期相对比较稳定 短期内不受外界因素的影响 国际原油价格的变化也无法传导到国内 只有累积 到一定的程度 政府才会对国内的成品油价格做出调整 因此无法形成油价及时 调整的机制 我国现行实行办法的 22 4 的调整周期存在滞后性 再则 对 比现行定价机制实施前后国内成品油价格和国际原油价格的协整关系 以及邹氏 检验结果 可以看出 现有定价机制并没有使国内成品油价格和国际原油价格的 长期协整关系得到统计意义上的显著改善 而对比分析前后两段时间内国内成品 油价格和国际原油价格的长期协整关系系数可以看出 现行定价机制强化了国内 成品油价格对国际原油价格变动的反映 现行定价机制在一定意义上提升了国内 成品油价格与国际原油价格的接轨程度 但不显著 根据以上结果 可以归纳出现行机制主要存在的两大缺陷 第一 现行定价 机制并没有提升国内成品油价与国际原油价格的接轨程度 国内石油市场化程度 并没有显著提高 还是属于寡头垄断 第二 现行定价机制的 22 4 调整周 期存在滞后性 使成品油的调价很难考虑国内市场供求关系 5 5 5 5 新成品油定价机制模型的建立与求解新成品油定价机制模型的建立与求解新成品油定价机制模型的建立与求解新成品油定价机制模型的建立与求解 5 15 15 15 1 数据预处理数据预处理数据预处理数据预处理 首先将2009年一月到2010年十月的国际原油价格和国内成品油价格 和 国 内成品油价格 国际原油价格 作出折线图进行对比 得出结果如下所示 图 5 1 1 国际原油价格 图 5 1 2 国内成品油价格 图 5 1 3 国内成品油与国际原油价格差 从这三个图中我们发现国内成品油价格主要与国际原油价格有关 而国内成 品油价格与国际原油价格之差一般都在 70 上下浮动 说明这个主要包括加工费 运费 税收 以及适当的利润空间构成 我们主要考虑国际三地原油加权价格对 国内成品油价格的影响 旧的成品油定价机制具有迟滞性的缺点 不能及时反映国际原油价格 为了 解决这个问题 我们将调整周期改为实时调节 不过为了避免油价频繁调节 这 里提出了一个调节置信区间 当国际原油价格超出了调整区间 我们就对油价进 行调节 为了找到调节区间 我们提出了油价变化率变化幅度的 ARCH 类模型 估计 5 25 25 25 2 模型的建立模型的建立模型的建立模型的建立 1 ARCH 模型 ARCH 的主要思想是时刻 t 的 的方差 2 依赖于时刻 t 1 的平方误差的大小 即依赖于 ttkktt XXY 110 6 并假设在时刻 t 1 所有信息的条件下 干扰项的分布是 t 0 2 110 t N 7 即遵循以 0 为均值 为方差的正态分布 由于 2 中的的方差依赖于前期的平 方干扰 我们称它为 ARCH 1 过程 然而 容易加以推广 一个 ARCH p 过程 可以写为 22 22 2 110 2 var ptptttt 8 如果误差方差中没有自相关 就会有 H0 这时 从而得到误差方差的同方 差性情形 恩格尔曾表明 容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设 22 22 2 110 2 ptpttt 9 其中 表示从原始回归模型 1 估计得到的 OLS 残差 2 GARCH 1 1 模型 在标准化的 GARCH 1 1 模型中 ttt xy 10 2 1 2 1 2 ttt 11 10 中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数 由于是以前一 期的信息为基础的预测方差 所以它被叫做条件方差 11 中给出的条件方差 方程是一个下面三项的函数 1 均值 2 用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息 2 1 t ARCH 项 3 上一期的预测方差 2 1 t GARCH 项 GARCH 1 1 中的 1 1 是指阶数为 1 的 GARCH 项 括号中的第一项 和 阶数为 1 的 ARCH 项 括号中的第二项 普通的 ARCH 模型是 GARCH 模型的 特例 即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的说明 5 35 35 35 3 模型的求解模型的求解模型的求解模型的求解 令世界第 t 时刻的原油价格为 Pt 则第 t 月的对数收益率为 Yt ln Pt Pt 1 用 eviews 作出收益率的图为 6 4 2 0 2 4 6 50100150200250300350400450 R 图 5 3 1 收益率 从图中可以看出收益率几乎围绕 0 均值上下波动 波动反映出连续性 群 聚性 同时作出收益率系列的基本统计特征 利用 eviews 软件对收益率进行 BDS 检验 表 5 3 1 Dimens ion BDS StatisticStd Error z StatisticProb 20 2035980 004097 49 692470 0000 30 3463820 006521 53 114260 0000 40 4460750 007778 57 348040 0000 50 5154510 008121 63 473820 0000 60 5634530 007845 71 827740 0000 B 检验说明在 5 的置信水平下收益率序列拒绝相互独立的假设 这些表明 序列存在低阶相关但不相互独立 比较适合用 ARCH 类模型进行估计 再用 eviews 对原序列进行 ADF 检验 表 5 3 2 t StatisticProb Augmented Dickey Fuller test statistic 12 387260 0000 Testcritical values 1 level 3 443979 5 level 2 867444 10 level 2 569977 ADF 检验在 1 的显著性水平下拒绝存在单位根的假设 原序列是平稳的 由于收益率系列存在序列相关 现使用 ARMA 模型对原序列进行滤波 根据序 列的 ACF 和 PACF 以及 AIC SC 准则 从 ARMA 1 1 AR 1 MA 1 中挑选 出 MA 1 模型 该模型较好地拟合了收益率序列的条件均值 解释变量在 1 的 置信水平下显著 滤波后的残差 不存在自相关现象 这说明用 MA 1 模型来刻 画条件均值是充分的 对 MA 1 模型的残差是否存在异方差进行 ARCH 效应检 验 检验结果表明 在 5 的置信水平下 只有滞后阶数取 1 时 ARCH 效应才 是显著的 这说明条件方差与残差平方的一阶滞后显著相关 波动的持续性 较 弱 无需考虑高阶的 ARCH 和 GARCH 本文最后选定 GARCH 1 1 作为条 件异方差的估计 利用 eviews 软件得到 表 5 3 3 Variable Coefficien t Std Error z StatisticProb LOG SERIES01 1 1 0003720 0001267925 0910 0000 Variance Equation C7 53E 063 46E 062 1735650 0297 RESID 1 20 1737470 0492973 5244900 0004 GARCH 1 0 7797210 04709816 555460 0000 R squared0 995740 Mean dependent var4 211097 Adjusted R squared0 995740S D dependent var 0 20844 5 S E of regression0 013604Akaike info criterion 5 96413 8 Sum squared resid 0 087358Schwarz criterion 5 92896 6 Log likelihood1414 519 Hannan Quinn criter 5 95030 4 由上述表格结果得到 Ln Pt 1 000372ln Pt 1 t2 7 53 10 6 0 173747 ut 12 0 779721 t 12 ut 1 t vt 其中 ut 12 是残差平方和 t 12 是条件异方差即根据历史数据可以获得油价 未来一个月价格波动的幅度 对于油价收益率条件均值的估计为 MA 1 表示如下 Yt ut 0 287775ut 1 100 ut为t时期的已知残差 据此可以得到油价收益率条件均值的一步前向预测 5 45 45 45 4 模型解释与结果分析模型解释与结果分析模型解释与结果分析模型解释与结果分析 根据估计的 MA 1 GARCH 1 1 模型 对 2010 年 10 月 28 到 10 月 26 这一周的样本数据做一次前向预测 可以得到下一周的油价收益率的条件均 值为 0 002 条件标准差为 0 078 根据国家发改委确定的三地原油成交价格加权 平均价为 则下一周成品油收益率的 90 的置信区间为 0 128 0 132 也 就是说下一周的成品油的波动区间为 0 872 1 132 中心价格为 1 002 具体如图 5 4 1 所示 图 5 4 1 从图中可以看出 目标区上下界有正有负 整个目标区的宽度也有大有小 很好的反映出了目标区的动态变化 下面我们对 2010 年七月到 2010 年九月份之 间的原油价格进行按每周划一次调整区间 其中调整区间的确定是以上一周的原 油价格确定 得到下面的结果 表 5 4 1 2010年七月九日到2010年十月二十六日 参数 2010 0 7 09 2010 07 16 2010 07 23 2010 0 7 30 2010 08 06 2010 10 26 波动率0 0960 0880 0840 0849 0 075 4 0 079 条件均 值 0 0270 0120 016 0 030 6 0 01 3 0 01 滞后一 期残差 0 1 0 04 4 0 060 11 0 048 7 0 0372 实际油 价变动 0 016 8 0 07 2 0 05 8 0 0