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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题121是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 (1) 最大角是最小角的两倍；(2) 最大角是最小角的三倍；若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由2、图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点a1的直线分别与bc1、be交于点m、n，且图1被直线mn分成面积相等的上、下两部分（1）求 1mb+1nb的值；（2）求mb、nb的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点m、n间的距离9如果不等式组的整数解有且仅有一个且a、b均为整数，则a+b的最大值是 10如图，在对角线互相垂直的四边形abc d中，acd=60，abd=45a到cd距离为6，d到a b距离为4，则四边形abcd面积等于 11已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值则m= 13已知：点a(-1-，0),b(0，1+)，过a、b两点作直线l，以点c(0，)为圆心，为半径作圆c，直线l与圆c相交于m、n两点(1)求线段mn的长度(2)求mon的大小(o为坐标原点)如图，抛物线y=ax-8ax+12a与x轴交于a、b两点，抛物线上有一点c，使b=oca，（1）求oc的长及 的值；（2）设直线bc与y轴交于p点，点c是bp的中点时，求直线bp和抛物线的解析式解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a0）得x1=2，x2=6即：oa=2，ob=6ocaobc，oc2=oaob=26oc=2 3或-2 3（舍去）线段oc的长为2 3ocaobc acbc=oaoc=223=13 bcac= 232= 3 2）设ac=k，则bc= 3k由ac2+bc2=ab2得k2+（ 3k）2=（6-2）2解得k=2（-2舍去）ac=2，bc=2 3=oc过点c作cdab于点dod= 12ob=3cd= oc2-od2=3c的坐标为（3， 3）将c点的坐标代入抛物线的解析式得 3=a（3-2）（3-6）a=- 33抛物线的函数关系式为：y=- 33x2+ 833x-4 3设直线bp的解析式为y=kx+b把b、c点的坐标代入得 0=6k+b3=3k+b解得 k=-33b=23直线bp的解析式为y=- 33x+23如图，o的半径等于r，ab，cd都是o的直径， ac=120，p点在 db上，pa交cd于m，pc交ab于n（1）求证om+on是一个定值；（2）写出图中所有的相似三角形解：（1）连接ad、cb，ab，cd都是o的直径， ac=120，ado=cbo=60ado和cbo都是等边三角形，adm=con、dap=dcp、ad=ao=ob=bc，admcon，on=dm，om+on=om+dm=od=
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