（三轮考前体系通关）高考数学二轮复习简易通 倒数第6天 理 新人教A版.doc

倒数第6天立体几何保温特训(时间：45分钟)1已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长相等”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是c.答案c2已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，mn，则nc若m，n，则mnd若，n，mn，则m解析对于选项a，m，n有可能平行也有可能异面；对于选项b，n有可能在内，所以n与不一定平行；对于选项d，m与的位置关系可能是m，m，也可能m与相交由面面垂直的性质可知c正确答案c3如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1平面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为()a2 b. c2 d4解析所给三棱柱的侧视图为矩形，矩形的长为2，宽为等边三角形abc的高，所以三棱柱的侧视图面积为2.答案c4设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()a若a，b，且l，则abb若a，b，且ab，则c若a，b，则abd若a，b，则ab解析在两相交平面内分别与交线平行的两条直线平行，a错误；如图abcd为矩形，设bc为a，ab为b，虽然有ab，a，b，但平面与不一定垂直，b错误；由a，b，可知a，b无交点，但a与b平行或异面，c错误；由直线与平面垂直的性质定理，垂直于同一平面的直线平行，知d正确答案d5已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2 b4c. d.解析该几何体为四棱锥，如图所示，sc2，abbccdda1.v112.答案c6一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是()a204 b244 c203 d243解析该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体，且正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2，故该几何体的表面积为：22522203.答案c7已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的命题是()a b c d解析对于命题：由，l，可得l，又m，故lm，正确；对于命题：由lm可得m，又m，故，正确；命题，命题错误答案d8一个空间几何体的三视图均是边长为的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为()a. b.c. d.解析由题意可得这个空间几何体为正方体，以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2.答案b9如图所示，则根据图中数据可知该几何体的体积为()a8 b9 c. d.解析该几何体的上面部分是球，下面部分是圆锥，球的半径为1，故球的体积为，圆锥的底面半径为1，高为，故圆锥的体积为，所以该几何体的体积为.答案d10如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，当动点m在底面abcd内运动时，总有d1ad1m，则动点m在面abcd内的轨迹是_上的一段弧a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析因为满足条件的动点在底面abcd内运动时，动点的轨迹是以d1d为轴线，以d1a为母线的圆锥，所以动点m在面abcd内的轨迹是圆的一部分答案a11如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，abbc2，a1d与bc1所成的角为，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a. b.c. d.解析连接b1c，b1ca1d，又a1d与bc1所成的角为.b1cbc1，又abbc2，长方体abcd-a1b1c1d1为正方体，取b1d1的中点m，连接c1m，bm，c1m平面bb1d1d，c1bm为bc1与平面bb1d1d所成的角，abbc2，c1m，bc12，sin c1bm.答案b12若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为_cm2.解析由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它的底边长等于俯视图的高即，高等于正视图的高即，所以侧视图的面积为s(cm2)答案13一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为_解析设正方体的棱长为a，球的半径为r，则依题意有4，解得r.因为a2r2，所以a2.故该正方体的面积为6a224.答案2414在正方体abcd-a1b1c1d1中，下面结论中正确的是_(把正确结论的序号都填上)bd平面cb1d1；ac1平面cb1d1；ac1与底面abcd所成角的正切值是.解析bdb1d1，b1d1平面cb1d1，bd平面cb1d1；aa1平面a1b1c1d1，aa1b1d1，又a1c1b1d1，b1d1平面aa1c1，b1d1ac1，同理b1cac1，ac1平面cb1d1；c1ac为ac1与平面abcd所成的角，tan c1ac.答案15如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点(1)证明：pa平面bde；(2)求二面角b-de-c的余弦值解(1)连接ac交bd于点o，连接oe；在cpa中，e，o分别是边cp，ca的中点，oepa，而oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde.(2)如图建立空间直角坐标系，设pddc2.则a(2,0,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，b(2,2,0)，(0,1,1)，(2,2,0)设n(x，y，z)是平面bde的一个法向量，则由得取y1，得n(1，1,1)，又(2,0,0)是平面dec的一个法向量cos n，.故结合图形知二面角b-de-c的余弦值为.知识排查1应注意根据几何体的三视图确定几何体的形状和数量特征，尤其是侧视图中的数据与几何体中的数据之间的对应2弄清楚球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球的半径为a.3搞清几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积4立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线线线面面面，线线线面面面，这些转化各自的依据是什么？5如何求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角？如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即证明它