我国商业银行次级债券的发行定价估值.doc

我国商业银行次级债券的发行定价估值 -基于B-S期权定价理论 许坤 王晋敏 一、 B-S理论的次级债券定价理论基础假设前提是（1）股票的价格遵循常数的随机过程；（2）允许卖空衍生证券；（3）没有交易费用，所以证券是高度可分的；（4）在衍生证券的有效期内没有红利支付；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易的连续性；（7）无风险利率为常数，其对所有到期日都相同。在此本文把商业银行的次级债务看成是以银行价值为基础的期权投资组合，期末次级债券的价值是商业银行价值的函数。购买商业银行发行的次级债券相当于买入一个执行价格等于一般债券总额的看涨期权，同时卖出一个执行价格等于债券总额的看涨期权，该策略构造如图1所示。图1盈利从BS公式，可知道构造的两看涨期权的价格分别： 其中： （代表商业银行的价值；代表商业银行的一般债券；代表商业银行的次级债券；代表无风险利率；代表银行价值的波动率；代表次级债券的期限） 因为的执行价格低于的执行价格，的期权价值肯定大于的期权价值，则和两看涨期权构造的价差期权的盈利为： (1) 此构造的价差期权的盈利即为次级债券的理论价值，然后再求出其到期内部收益率。内部收益率和无风险利率的差即是风险溢价，在溢价的基础上，参考同期限的国债收益利率可得此次级债券的票面理论发行利率。 二、基于BS定价理论的次级债券理论价格1、有关的参数选择进行说明 。(1)的选择 我国的商业银行次级债发行管理办法规定只有满足一定条件的商业银行才可以发行次级债，把这些条件与银行上市的条件相比，存在一定的共性，允许发行次级债的银行和允许上市的银行都是优质银行。对于上市银行，用股票价格的波动率来代替银行价值的波动率；对于没有上市，发行了次级债的银行，本文拟采用上市股票中的银行业指数来计算银行价值的波动程度。 无论是银行业的价格指数，还是某个上市银行的收盘价格，计算变动标准差的方法都是一样的，计算公式是： ；）(2) 的确定中国人民银行公布的一年期存款利率的加权平均：(3) 、和的说明商业银行的价值用银行的账面资产总额表示；商业银行的一般债券总额用银行的未发行次级债券前的账面总额来表示；次级债券总额按商业银行实际发行的总额可得，出于简化考虑，把上述数据单位化，即令次级债的数量等于1，银行的资产总额和负债总额换算成次级债的倍数。2、分别选取浦发银行和中国银行的次级债券理论定价(1) 浦发银行发行的次级债券以下选取浦发银行2008年12月发行的82亿附息式固定利率的10年期次级债券为例，其参数的说明如下。 表1 浦发银行2007年年报数据资产负债及所以者权益资产总额9149.80亿111.58一般债总额8866.82亿108.13次债总额82亿1波动率：选取2007-1-1到2008-1-1区间的242个浦发银行的收盘价，通过可以得收益率，然可得标准差=0.03368。无风险利率通过加权平均可得=3.941。把以上参数代入公式（1）可得次级债券的价值为0.6743,通过Excel可求得其内部收益率4.48%。由此可知浦发银行此次发行的次级债券的风险溢价为4.48%-3.94%=0.54%,即风险溢价为54个基点。而2008年12月25日已发行的08国债(3)、08国债(10)、08国债(18)和08国债(25)的平均年收益率为2.96% ,所以可知浦发银行此次发行的次级债券的票面利率应该等于3.50%，而实际发行的票面利率为3.92%，实际发行的票面利率大于理论值，浦发银行的次级债券被低估了吗？在回答此问题之前，让我们回顾一下上文提到的我国次级债券的回购特点，其实在债券被低估的情况下，浦发银行很可能在5年后执行本次发行次级债券的赎回条款。如果我们按照5年期的条款来定价此次发行的次级债券，按照上面的步骤可得出理论的票面利率应该是4.02%，结果反而却是此债券被高估了。事实上我国目前发行的10年期的次级债券都附有赎回条款，商业银行此做法是为了避免在债券到期前5年对次级债券每年按一定的比例进行摊销,所以在期限的选择上我们一般应该选取其回购前作为其有效的期限。(2) 中国银行发行的次级债券 选取中国银行2005年2月18日发行的总额159.3亿元的附息式固定利率为4.83%附赎回条款的次级债券，其参数的说明如下。 表2 中国银行2004年年报数据资产负债及所以者权益资产总额42704.43亿268.08一般债总额40377.05亿253.46次级债总额159.3亿1 波动率：选取2006年1月1日到2009年1月1日区间的658个中国银行的收盘价，通过可以得收益率，可得标准差=0.02516。无风险利率加权平均可得=2.005。把以上参数代入公式（1）可得次级债券的价值为0.9016,通过Excel可求得其内部收益率为2.62%。由此可知中国银行此次发行的次级债券的风险溢价2.62%-2.01%=0.61%,即风险溢价为61个基点。而2005年2月18日已发行的04国债(3)的平均年收益率为4.42% ,可知中国银行此次发行的次级债券的票面利率应该等于5.03%，而实际发行的票面利率为4.83%，实际发行的票面利率小于理论估值，中国银行的次级债券也存在高估现象。(三)各参数对次级债券理论估值的影响 以下通过中国银行的有关数据和无风险利率的调整来说明各参数对次级债券发行理论价值的影响趋势作相关的分析。图2是负债(一般债券和次级债)总额和次级债券利率相关性图；图3银行资产总额与次级债券利率的相关性图；图4银行价值波动率和次债利率的相关性图及图5无风险利率和次债利率的相关性图。 图2 图3 图4 图5 从上图可知，商业银行发行的次级债券的票面利率与商业银行总负债呈现正的相关性，随着商业银行的总负债额的增加，商业银行所表现的杠杆率越高，风险性越大，次级债券所要求的风险补偿也就越多；相反，次级债券利率和银行总资产呈现负相关性，随着商业银行资产规模的增加，其偿付债款的能力也就越强，越有可能支付未偿还的次级债券余额；银行价值的波动性反映了银行综合风险管理能力，波动性越大，不确定性也就越高，次级债券的购买者就可能面临更高的风险，则要求的利率也就随着波动率的增加而提高；无风险利率反映的是持有货币的机会成本，无风险利率越高，持有机会成本也就越大，资本为了寻求保值增值，投资要求的回报率也就相应提高，所以次级债券的利率和无风险利率正相关。(四) 模型的不足之处和建议在上面给出的模型中，还存在一些不足和需要改进的地方，首先就是关于银行价值波动性的测度。本文主要是依靠公开数据对商业银行的银行价值变动的标准差进行估值，但还是很粗略的，而且通过银行业指数来衡量对于非上市商业银行的价值波动性的估值，多少也存在着一定的偏差。银行期末的总负债是不可确定的。这是由银行接受储蓄的业务特性决定的，即负债的被动性，不像普通银行债，发行多少就是多少，可以由自己掌控。针对这个情况，我们可以把基础资产看成是银行资产净额（银行价值减去总负债），假设它服从标准的维纳过程，再将次级债券的价值分解为买入一份基础资产，买出一份执行价格为次级债券总额的两看涨期权的价差。最后，关于无风险利率的选择问题。由于目前国内债券市场还不够完善，其在无风险利率的选择上也存在较大的差异，有些学者选择国债作为无风险利率，有些学者选择七日或三月期的SHOBR为无风险，还有些选择一年期整存整取固定利率作为无风险利率。考虑到目前国内国债期限的有限性及SHOBR市场有卖无买的真空性，在此本文偏好于选择一年期的整存整取固定利率为无风险利率。但是此选择也有其不足之处，考虑到一年期的固定存款利率是含税的，和国债相比较它可能放大了无风险利率。随着国内SHOBR市场建设的推进，其何时才能成为取代存款利率作为无风险利率还要拭目以待，以上这些问题都需要进一步探讨和研究。参考文献1John. Hull Option, Futures, and other DerivativesM,Fifth Edition :185-18