浙江省绍兴市诸暨市店口二中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省绍兴市诸暨市店口二中2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列语句是命题的是（）a作线段ab的中点b作线段ab的垂直平分线c等角的补角相等吗？d对顶角不相等2以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）abcd3三根木棒的长分别是3cm、4cm和5cm，将他们首尾相接钉成一个三角形则这个三角形的类型大致是（）a直角三角形b钝角三角形c等腰三角形d锐角三角形4如图，在abc中，d是bc延长线上一点，b=40，acd=120，则a等于（）a60b70c80d905若ab，则下列各式中一定成立的是（）aa1b1bcabdacbc6如图所示的不等式的解集是（）aa2ba2ca2da27不等式163x1的正整数解的个数是（）a2b3c4d58如图，在abc与def中，已有条件ab=de，还需添加两个条件才能使abcdef，不能添加的一组条件是（）ab=e，bc=efbbc=ef，ac=dfca=d，b=eda=d，bc=ef9如图，abc=adc=rt，e是ac的中点，则（）a12b1=2c12d1与2大小关系不能确定10如图，在长方形abcd中，e是cd中点，连结ae并延长交bc的延长线于点f，连结bd，df，下列结论：adecef；afd+bdc=baf；3dg=df；bddf，其中正确的是（）abcd二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填在题中横线上11在rtabc中，一个锐角为25，则另一个锐角为度12请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：13abc中，b=60，ab=bc=2，则abc的周长为14abc与def是全等三角形，ab=de，bc=ef，ac=8cm，若abc的周长为24cm，则de+ef=15直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是16等腰三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边长为17如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是18现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排辆19如图，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点e，如果cde的面积为3，bce的面积为4，aed的面积为6，那么abe的面积为20如图，在锐角abc中，bac=45，ab=2，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是三、解答题（本大题共6个小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21解下列不等式（组），并把解表示在数轴上：（1）解一元一次不等式（2）解一元一次不等式组22如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出abc的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出abc的边bc上的中线23如图，在abc中，ab=ac，d，e分别是ab，ac的中点，且cd，be交于o点求证：bo=co24如图，在直角梯形abcd中，c=90，过a点作aeab，交cd于e，而且有ae=ce求证：be平分abc25随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的a、b两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 a种型号 b种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元（1）求a，b两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求a种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由26如图1，已知矩形abed，点c是边de的中点，且ab=2ad（1）判断abc的形状，并说明理由；（2）保持图1中abc固定不变，绕点c旋转de所在的直线mn到图2中（当垂线段ad、be在直线mn的同侧），试探究线段ad、be、de长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中abc固定不变，继续绕点c旋转de所在的直线mn到图3中的位置（当垂线段ad、be在直线mn的异侧）试探究线段ad、be、de长度之间有什么关系？并给予证明浙江省绍兴市诸暨市店口二中20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列语句是命题的是（）a作线段ab的中点b作线段ab的垂直平分线c等角的补角相等吗？d对顶角不相等【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【解答】解：a、作线段ab的中点，它是描述性语言，不是命题，所以a选项错误；b、作线段ab的垂直平分线，它是描述性语言，不是命题，所以b选项错误；c、等角的补角相等吗？，它是疑问句，不是命题，所以c选项错误；d、“对顶角相等”是命题，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项正确；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3三根木棒的长分别是3cm、4cm和5cm，将他们首尾相接钉成一个三角形则这个三角形的类型大致是（）a直角三角形b钝角三角形c等腰三角形d锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行判断【解答】解：32+42=52，能够成直角三角形，故选：a【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4如图，在abc中，d是bc延长线上一点，b=40，acd=120，则a等于（）a60b70c80d90【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知acd=a+b，从而求出a的度数【解答】解：acd=a+b，a=acdb=12040=80故选：c【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系5若ab，则下列各式中一定成立的是（）aa1b1bcabdacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变a、a1b1，故a选项是正确的；b、ab，不成立，故b选项是错误的；c、ab，不一定成立，故c选项是错误的；d、c的值不确定，故d选项是错误的故选a【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6如图所示的不等式的解集是（）aa2ba2ca2da2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可【解答】解：数轴上2处是实心原点，且折线向左，不等式的解集是a2故选d【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键7不等式163x1的正整数解的个数是（）a2b3c4d5【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x5，故不等式163x1的正整数解为1，2，3，4，共4个故选c【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质8如图，在abc与def中，已有条件ab=de，还需添加两个条件才能使abcdef，不能添加的一组条件是（）ab=e，bc=efbbc=ef，ac=dfca=d，b=eda=d，bc=ef【考点】全等三角形的判定【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而ssa是不能判定三角形全等的【解答】解：a、添加b=e，bc=ef可用sas判定两个三角形全等，故a选项正确；b、添加bc=ef，ac=df可用sss判定两个三角形全等，故b选项正确；c、添加a=d，b=e可用asa判定两个三角形全等，故c选项正确；d、添加a=d，bc=ef后是ssa，无法证明三角形全等，故d选项错误故选：d【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目9如图，abc=adc=rt，e是ac的中点，则（）a12b1=2c12d1与2大小关系不能确定【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明de=be，再根据等腰三角形的性质即可解答【解答】解：abc=adc=90，e是ac的中点，de=ac，be=ac，de=be，1=2故选b【点评】此题综合运用了直角三角形的性质和等腰三角形的性质10如图，在长方形abcd中，e是cd中点，连结ae并延长交bc的延长线于点f，连结bd，df，下列结论：adecef；afd+bdc=baf；3dg=df；bddf，其中正确的是（）abcd【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到ad=bc，adbc，由平行线的性质得到dae=cfe，证得adecef；故正确；由全等三角形的性质得到ad=cf，于是得到bc=cf，根据线段的垂直平分线的性质得到bd=df，由等腰三角形的性质得到bdc=fdc，由三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的性质得到，求得dg=bd=df；得到df=3dg，故正确；由bccd，得到bdc45，即可得到bdf90，故错误【解答】解：在长方形abcd中，ad=bc，adbc，dae=cfe，e是cd中点，de=ce，在ade与fce中，adecef；故正确；ad=cf，bc=cf，dcbf，bd=df，bdc=fdc，abcd，baf=cef=cdf+afd，afd+bdc=baf；故正确；abcd，abgdeg，dg=bd=df；df=3dg，故正确；bccd，bdc45，bdf90，故错误故选a【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分请把答案填在题中横线上11在rtabc中，一个锐角为25，则另一个锐角为65度【考点】三角形内角和定理【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余【解答】解：另一个锐角=9025=65【点评】本题考查了直角三角形的性质：两个锐角互余12请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形【考点】命题与定理【专题】应用题【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中13abc中，b=60，ab=bc=2，则abc的周长为6【考点】等边三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的判定定理得到abc是等边三角形，根据等边三角形的性质计算即可【解答】解：b=60，ab=bc，abc是等边三角形，abc的周长+2+2+2=6，故答案为：6【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质，掌握有一个角是60的等腰三角形是等边三角形是解题的关键14abc与def是全等三角形，ab=de，bc=ef，ac=8cm，若abc的周长为24cm，则de+ef=16cm【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长公式计算即可【解答】解：abc的周长为24cm，ac=8cm，ab+bc=16cm，又ab=de，bc=ef，de+ef=16cm，故答案为：16cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键15直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：直角三角形两直角边长为5和12，斜边=13，此直角三角形斜边上的中线的长=故答案为：【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用16等腰三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边长为7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去【解答】解：当3是腰时，则3+37，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则第三条边长为7故答案为：7【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系17如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是a3【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x3，xa，已知不等式解集为x3，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围【解答】解：由题意x3，xa，元一次不等式组的解集为x3，a3【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围18现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排6辆【考点】一元一次不等式的应用【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数+乙种车运输物资数46吨设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值【解答】解：设甲种运输车安排了x辆，x+（465x）410解，得x6则甲种运输车至少应安排6辆【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键19如图，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点e，如果cde的面积为3，bce的面积为4，aed的面积为6，那么abe的面积为8【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得ce：ae=，进而可求出答案【解答】解：scde=3，sade=6，ce：ae=3：6=（高相等，面积比等于底的比）sbce：sabe=ce：ae=，sbce=4，sabe=8故答案为：8【点评】本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键20如图，在锐角abc中，bac=45，ab=2，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作bhac，垂足为h，交ad于m点，过m点作mnab，垂足为n，则bm+mn为所求的最小值，再根据ad是bac的平分线可知mh=mn，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作bhac，垂足为h，交ad于m点，过m点作mnab，垂足为n，则bm+mn为所求的最小值ad是bac的平分线，mh=mn，bh是点b到直线ac的最短距离（垂线段最短），ab=2，bac=45，bh=absin45=2=，bm+mn的最小值是bm+mn=bm+mh=bh=故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值三、解答题（本大题共6个小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21解下列不等式（组），并把解表示在数轴上：（1）解一元一次不等式（2）解一元一次不等式组【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）3x+64x+23x+64x3x62x4，在数轴上表示为：；（2）解不等式得：x，解不等式得：x，不等式组的解集为x，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键22如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出abc的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出abc的边bc上的中线【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）首先作出a、b、c三点关于l的对称点，再连接即可；（2）首先作出bc的垂直平分线，确定bc的中点d位置，再连接ad即可【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（2）ad就是abc的边bc上的中线【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定对称点位置23如图，在abc中，ab=ac，d，e分别是ab，ac的中点，且cd，be交于o点求证：bo=co【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据sas证明bdc与ceb全等，再证明dbo与eco全等即可【解答】证明：ab=ac，d，e分别是ab，ac的中点，dbc=ecb，db=ce，在bdc与ceb中，bdcceb（sas），dcb=ebc，dbo=eco，在dbo与eco中，dboeco（aas），bo=co【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求出dcb=ebc是解题的关键24如图，在直角梯形abcd中，c=90，过a点作aeab，交cd于e，而且有ae=ce求证：be平分abc【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据hl证明aeb与ebc全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：c=90，aeab，在rtaeb与rtebc中，rtaebrtebc（hl），abe=ebc，be平分abc【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据hl证明aeb与ebc全等是解决问题的关键25随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的a、b两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 a种型号 b种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元（1）求a，b两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求a种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设a、b两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台a型号5台b型号的净水器收入18000元，4台a型号10台b型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购a种型号净水器a台，则采购b种型号净水器（30a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标【解答】解：（1）设a、b两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：答：a、b两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元（2）设采购a种型号净水器a台，则采购b种净水器（30a