贵州省遵义市高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期中数学试卷（理科）一、单选题（每小题只有一个正确答案，共12小题，每题5分，共60分）1已知函数f（x）=的定义域为m，g（x）=lnx的定义域为n，则mn=（）ax|x1bx|x1cx|0x1d2复数z=（1+bi）（2+i）是纯虚数，则实数b=（）a2bcd23在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）a12b18c24d364已知为第二象限角，则sin2=（）abcd5已知空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），则与的夹角为（）abcd6已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d37若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）abcd68阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）a2b3c4d59双曲线y=1的顶点到其渐近线的距离等于（）abcd10已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d611根据如下样本数据345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为=x+，则（）a0，0b0，0c0，0d0，012如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分e的面积为（）aln2b1ln2c2ln2d1+ln2二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13某高级中学共有450名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 .14若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= 15若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= 16设函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）= 三、解答题（共6小题，共70分）17设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b18某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）19已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为f（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段a，b的中点m在圆x2+y2=1上，求m的值20已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由21如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2，ad=1，pd底面abcd（1）证明：pabd；（2）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值22某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大2016-2017学年贵州省遵义市务川民族中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（每小题只有一个正确答案，共12小题，每题5分，共60分）1已知函数f（x）=的定义域为m，g（x）=lnx的定义域为n，则mn=（）ax|x1bx|x1cx|0x1d【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】先分别求出函数的定义域，再进行交集运算即可【解答】解：m=x|1x0=x|x1，n=x|x0，mn=x|0x1故选：c2复数z=（1+bi）（2+i）是纯虚数，则实数b=（）a2bcd2【考点】a2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解：z=（1+bi）（2+i）=（2b）+（2b+1）i是纯虚数，解得b=2故选：d3在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）a12b18c24d36【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：设公比为q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3a5=a3q2=63=18，故选：b4已知为第二象限角，则sin2=（）abcd【考点】gs：二倍角的正弦；gg：同角三角函数间的基本关系【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为为第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故选a5已知空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），则与的夹角为（）abcd【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案【解答】解：空间向量=（0，1，1），=（1，0，1），与的夹角满足，cos=，=，故选：a6已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m，n有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：b7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）abcd6【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选b8阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（）a2b3c4d5【考点】ef：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3； 第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：b9双曲线y=1的顶点到其渐近线的距离等于（）abcd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得双曲线的顶点坐标和渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y=1，顶点坐标为（2，0），渐近线方程为y=x，即x2y=0，则该双曲线的顶点到其渐近线的距离d=；故选：c10已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d6【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（2，1）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过a时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5故选：c11根据如下样本数据345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为=x+，则（）a0，0b0，0c0，0d0，0【考点】bk：线性回归方程【分析】根据数据的变化趋势得到，的符号即可【解答】解：结合数据得：y随x增加而减少，故0，0，故选：b12如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分e的面积为（）aln2b1ln2c2ln2d1+ln2【考点】6g：定积分在求面积中的应用【分析】阴影部分e由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算【解答】解：由题意，阴影部分e由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分e的面积为+=1+=1+ln2故选d二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13某高级中学共有450名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为150.【考点】b3：分层抽样方法【分析】由高一年级抽20人，高三年级抽10人，求出高二学生抽：452010=15人，由此利用分层抽样方法能出该校高二年级学生人数【解答】解：某高级中学共有450名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二学生抽：452010=15人，该校高二年级学生人数为：450=150人故答案为：15014若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，由导数值等于0求得a的值【解答】解：由y=ax2lnx，得：，y|x=1=2a1曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，即a=故答案为：15若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=2【考点】j7：圆的切线方程【分析】联立方程组消y的x的一元二次方程，由=0解方程可得【解答】解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得=36k232（k2+1）=0，解得k=2故答案为：216设函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=【考点】f1：归纳推理【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果【解答】解：函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162nfn（x）=f（fn1（x）=故答案为：三、解答题（共6小题，共70分）17设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b【考点】hq：正弦定理的应用；hs：余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角b的正弦值，再由abc为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角b的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsina，根据正弦定理得sina=2sinbsina，所以，由abc为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=27+2545=7所以，18某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）【考点】cs：概率的应用；bb：众数、中位数、平均数【分析】（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，进而可求顾客一次购物的结算时间的平均值；（）记a：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；a1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；a2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；a3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论【解答】解：（）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；顾客一次购物的结算时间的平均值为=1.9（分钟）；（）记a：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟；a1：该顾客一次购物的结算时间为1分钟；a2：该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟；a3：该顾客一次购物的结算时间为2分钟；将频率视为概率可得p（a1）；p（a2）=；p（a3）=p（a）=p（a1）+p（a2）+p（a3）=0.15+0.3+0.25=0.7一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.719已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为f（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段a，b的中点m在圆x2+y2=1上，求m的值【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为f（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆c的方程（2）设点a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点为m（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为f（2，0），由题意得，解得a=2，b=2，椭圆c的方程为（2）设点a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点为m（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点m（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=20已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由【考点】6d：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f（x）=0的根建立起由极值点x=1所确定的相关等式，运用待定系数法确定a、b、c的值（2）求出f（x）并分解因式讨论x的取值决定f（x）的正负研究函数的增减性得到函数的极值【解答】（1）解：由f（1）=f（1）=0，得3a+2b+c=0，3a2b+c=0又f（1）=1，a+b+c=1由解得a=，b=0，c=（2）解：f（x）=x3x，f（x）=x2=（x1）（x+1）当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0x=1时，f（x）有极大值；x=1时，f（x）有极小值21如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2，ad=1，pd底面abcd（1）证明：pabd；（2）若pd=ad，求二面角apbc的余弦值【考点】mr：用空间向量求平面间的夹角；lx：直线与平面垂直的性质；mt：二面角的平面角及求法【分析】（1）由余弦定理得bd=，由勾股定理，得bdad，由线线面垂直得bdpd，从而bd平面pad，由此能证明pabd（2）以d为原点，da为x轴，db为y轴，dp为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面apb的法向量和平面pbc的法向量，由此能求出二面角apbc的余弦值【解答】（1）证明：因为dab=60，ab=2，ad=1，由余弦定理得bd=，bd2+ad2=ab2，故bdad，pd底面abcd，bd平面abcd，bdpd，又adpd=d，bd平面pad，又pa平面pad，pabd（2）解：以d为原点，da为x轴，db为y轴，dp为z轴，建立空间直