浙江省绍兴市诸暨市店口二中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省绍兴市诸暨市店口二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1抛物线y=（x2）22的顶点坐标是( )a（2，2）b（2，2）c（2，2）d（2，2）2抛物线y=（x1）29与x轴的一个交点为（4，0），另一个交点是( )a（2，0）b（0，2）c（2，0）d（0，2）3将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）224由二次函数y=2（x3）2+1，可知( )a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=3c其最小值为1d当x3时，y随x的增大而增大5若点p1（1，y1），p2（2，y2），p3（1，y3），都在函数y=x22x+3的图象上，则( )ay2y1y3by1y2y3cy2y1y3dy1y2y36二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )abcd7已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )ab1bb1cb1db18抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是( )a4x1b3x1cx4或x1dx3或x19如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2a+b0；a+b+c=0；a0其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个10如图，在矩形abcd中，ab=2，点e在边ad上，abe=45，be=de，连接bd，点p在线段de上，过点p作pqbd交be于点q，连接qd设pd=x，pqd的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( )abcd二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11抛物线y=x2+x6与y轴的交点坐标是_12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=_13若抛物线y=kx2+2x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围_14如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于o（0，0）和a（3，2）两点，则不等式ax2+bxkx的解集为_15如图，二次函数y=x（x2）（0x2）的图象，记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c14若p（27，m）在第14段图象c14上，则m=_16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）利用图象，求y3时，x的取值范围18心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第几分时，学生的接受能力最强？19如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c（1）求m的值；（2）求点b的坐标；（3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x0，y0）使sabd=sabc，求点d的坐标20如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？21如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？22新定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请判断二次函数y=2（x+3）21与二次函数y=+3x+2是否为“同簇二次函数”，并说明理由；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式23某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？24（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0），b（1，0），c（0，3）三点，其顶点为d，对称轴是直线l，l与x轴交于点h（1）求该抛物线的解析式；（2）若点p是该抛物线对称轴l上的一个动点，求pbc周长的最小值；（3）如图（2），若e是线段ad上的一个动点（ e与a、d不重合），过e点作平行于y轴的直线交抛物线于点f，交x轴于点g，设点e的横坐标为m，adf的面积为s求s与m的函数关系式；s是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点e的坐标； 若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市店口二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1抛物线y=（x2）22的顶点坐标是( )a（2，2）b（2，2）c（2，2）d（2，2）【考点】二次函数的性质 【分析】因为y=（x2）22是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：抛物线解析式为y=（x2）22，二次函数图象的顶点坐标是（2，2）故选a【点评】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等2抛物线y=（x1）29与x轴的一个交点为（4，0），另一个交点是( )a（2，0）b（0，2）c（2，0）d（0，2）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线的解析式可知：抛物线的对称轴为x=1，利用抛物线的对称性可求得另一个交点坐标【解答】解：由抛物线的解析式可知：抛物线的对称轴为x=1，点（4，0）与另一个交点关于x=1对称另一交点的坐标为（2，0）故选：c【点评】本题主要考查的是抛物线的性质，利用抛物线的对称性求解是解题的关键3将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键4由二次函数y=2（x3）2+1，可知( )a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=3c其最小值为1d当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：a：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；b其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；c其最小值为1，故此选项正确；d当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识5若点p1（1，y1），p2（2，y2），p3（1，y3），都在函数y=x22x+3的图象上，则( )ay2y1y3by1y2y3cy2y1y3dy1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】抛物线y=x22x+3=（x1）2+2，可知抛物线对称轴为x=1，开口向上，p1，p2在对称轴左边，y随x的增大而减小，p3为最低点故可判断y1，y2，y3的大小【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线对称轴为x=1，开口向上，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，又112，y2y1y3故选c【点评】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小6二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】数形结合【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确【解答】解：a、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故a选项错误；b、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故b选项正确；c、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故c选项错误；d、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故d选项错误故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当a0，抛物线开口向下对称轴为直线x=；与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了反比例函数的图象7已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )ab1bb1cb1db1【考点】二次函数的性质 【专题】数形结合【分析】先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当xb时，y随x的增大而减小，由于已知当x1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b1【解答】解：抛物线y=x2+2bx+c的对称轴为直线x=b，而a0，当xb时，y随x的增大而减小，当x1时，y的值随x值的增大而减小，b1故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b/2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小，8抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是( )a4x1b3x1cx4或x1dx3或x1【考点】二次函数的图象 【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是3，y0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围【解答】解：抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1时，y0故选：b【点评】主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2a+b0；a+b+c=0；a0其中正确的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：对称轴在y轴的右侧，a、b异号，ab0又抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0故错误；：如图所示，抛物线开口方向向上，则a0又01，b2a，2a+b0故正确；把点（1，0）代入函数解析式得到：a+b+c=0，故正确；抛物线开口方向向上，则a0故正确综上所述，正确的个数是3个故选：c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，在矩形abcd中，ab=2，点e在边ad上，abe=45，be=de，连接bd，点p在线段de上，过点p作pqbd交be于点q，连接qd设pd=x，pqd的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是( )abcd【考点】动点问题的函数图象 【分析】判断出abe是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出ae、be，然后表示出pe、qe，再求出点q到ad的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答【解答】解：abe=45，a=90，abe是等腰直角三角形，ae=ab=2，be=ab=2，be=de，pd=x，pe=depd=2x，pqbd，be=de，qe=pe=2x，又abe是等腰直角三角形（已证），点q到ad的距离=（2x）=2x，pqd的面积y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即y=（x）2+，纵观各选项，只有c选项符合故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点q到ad的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11抛物线y=x2+x6与y轴的交点坐标是（0，6）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】令x=0，即可得出抛物线y=x2+x6与y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，得y=6，抛物线y=x2+x6与y轴的交点坐标是（0，6），故答案为（0，6）【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点是令y=0，解关于x的一元二次方程，而与y轴的交点，是令x=0，解得y的值12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式 【专题】常规题型【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（xh）2+k；两根式：y=a（xx1）（xx2）13若抛物线y=kx2+2x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围k1且k0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义 【分析】由抛物线与x轴有交点可知：k0且0，从而可求得k的取值范围【解答】解：y=kx2+2x1为二次函数，k0抛物线y=kx2+2x1的图象与x轴有交点，=0，即22+4k0解得：k1k的取值范围是k1且k0故答案为：k1且k0【点评】本题主要考查的是二次函数的定义、抛物线与x轴的交点，根据题意得到k0，且0是解题的关键14如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于o（0，0）和a（3，2）两点，则不等式ax2+bxkx的解集为0x3【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】数形结合【分析】根据图形抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于o（0，0）和a（3，2）两点，即可得出关于x的不等式ax2+bxkx的解集【解答】解：抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于o（0，0）和a（3，2）两点，关于x的不等式ax2+bxkx的解集是0x3故答案为：0x3【点评】本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式15如图，二次函数y=x（x2）（0x2）的图象，记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c14若p（27，m）在第14段图象c14上，则m=1【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】规律型【分析】求出抛物线c1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线c14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线c14的解析式，然后把点p的坐标代入计算即可得解【解答】解：令y=0，则x（x2）=0，解得x1=0，x2=2，a1（2，0），由图可知，抛物线c14在x轴上方，相当于抛物线c1向右平移46=24个单位得到c13，再将c13绕点a13旋转180得c14，抛物线c14的解析式为y=（x26）（x262）=（x26）（x28），p（27，m）在第14段抛物线c14上，m=（2726）（2728）=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减16已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0；2ab+10其中正确的结论是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方a0，c0，又图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，b0，图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，对称轴，ab0，由图象可知：当x=2时y=0，4a2b+c=0，整理得4a+c=2b，又b0，4a+c0当x=2时，y=4a2b+c=0，2ab+=0，而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，01，2ab+10，0=4a2b+c，2b=4a+c0而x=1时，a+b+c0，6a+3c0，即2a+c0，正确的有故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标与a，b，c的关系三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）利用图象，求y3时，x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（1）利用待定系数法把点（1，0）和（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式；（2）观察函数图象得到当x0或x4时，y3【解答】解：根据题意，得 ，解得 故所求b、c的值分别为4，3；（2）函数y=x24x+3的图象如图所示：由图象可知，y3时，x的取值范围是x0或x4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质18心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出的概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第几分时，学生的接受能力最强？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据配方法，也可用公式法，将二次函数写成顶点式的形式，再利用函数性质求最值；（2）利用二次函数的最值求法得出答案【解答】解：（1）y=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步降低（2）由（1）得出：当x=13时，y有最大值，即第13分钟时，学生的接受能力最强【点评】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程、最值问题等，常用配方法结合图象解答问题19如图所示，二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c（1）求m的值；（2）求点b的坐标；（3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x0，y0）使sabd=sabc，求点d的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；方程思想【分析】（1）由二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），利用待定系数法将点a的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点b的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点c的坐标，由二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x0，y0），可得点d在第一象限，又由sabd=sabc，可知点d与点c的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点d的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），9+23+m=0，解得：m=3；（2）二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，b（1，0）；（3）如图，连接bd、ad，过点d作deab，当x=0时，y=3，c（0，3），若sabd=sabc，d（x，y）（其中x0，y0），则可得oc=de=3，当y=3时，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，点d的坐标为（2，3）另法：点d与点c关于x=1对称，故d（2，3）【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用20如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据抛物线的对称性当x=1时代入抛物线的解析式，求出y的值再进行比较就可以求出结论；（2）根据抛物线的对称性当x=2.2时代入抛物线的解析式，求出y的值再进行比较就可以求出结论；【解答】解：（1）由题意由，得当x=1时，3.75+2=5.754，能通过（2）由题意，得当x=2.2时，2.79+2=4.794，能通过【点评】本题考查了抛物线的图象对称性的运用，有理数大小的比较的运用，由自变量的值求函数值的运用21如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=0.2（2.5）2+3.5【解答】解：（1）当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设抛物线的表达式为y=ax2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05）2.25a+3.5=3.05，解得：a=0.2，抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，h+2.05=0.2（2.5）2+3.5，h=0.2（m）答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m【点评】这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性22新定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请判断二次函数y=2（x+3）21与二次函数y=+3x+2是否为“同簇二次函数”，并说明理由；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式【考点】二次函数的性质 【专题】新定义【分析】（1）求得顶点坐标，进行判定即可；（2）先把a点坐标代入y1可计算出m=1，则y1=2x24x+3，y2=ax2+bx+5，再求出y1的顶点坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求函数解析式即可【解答】解：（1）二次函数y=2（x+3）21的开口向上，顶点坐标为（3，1），二次函数y=+3x+2=（x+）的开口向上，顶点坐标为（，），所以不是同簇二次函数；（2）y1的图象经过点a（1，1），2124m1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函数y2的表达式为：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2【点评】此题考查二次函数的性质，掌握对称轴与顶点坐标的求法是解决问题的关键23某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式（2）根据题意可知