浙江省致远中学、阳明中学、新锐中学三校高三数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc

浙江省致远中学、阳明中学、新锐中学三校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合m=1，2，3，4，5，6，s1、s2、sk都是m的含两个元素的子集，且满足：对任意的si=ai，bi，sj=aj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有minmin（minx，y表示两个数x、y中的较小者）则k的最大值是（）a10b11c12d132（5分）若关于x的方程|x+|x|kx1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）a（，）b（，）（，+）c（，）（，+）d（，0）（0，）3（5分）设a1，a2，a3，a4，a5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点m的个数为（）a0b1c5d104（5分）对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1）b0，1c2，0）d2，1）5（5分）已知c为线段ab上一点，p为直线ab外一点，i为pc上一点，满足|=4，|=10，且=+（），（0），则的值为（）a2b4c3d56（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d87（5分）已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，asc=bsc=30，则棱锥sabc的体积为（）a3b2cd18（5分）若数列an满足：存在正整数t，对于任意正整数n都有an+t=an成立，则称数列an为周期数列，周期为t已知数列an满足a1=m（m0），则下列结论中错误的是（）a若a3=4，则m可以取3个不同的值b若，则数列an是周期为3的数列ctn*且t2，存在m1，使得an是周期为t的数列dmq且m2，使得数列an是周期数列9（5分）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（）a（0，b（，c（，d（，10（5分）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，过右焦点f且斜率为k（k0）的直线于c相交于a、b两点，若则k=（）a1bcd2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=12（4分）已知直线ax+y2=0与圆心为c的圆（x1）2+（ya）2=4相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a=13（4分）若，则的最大值为14（4分）若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是15（4分）设集合，b=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是16（4分）在平面直角坐标系中，o为原点，a（1，0），b（0，），c（3，0），动点d满足|=1，则|+|的最大值是17（4分）设o为不等边abc的外接圆，abc内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，p是abc所在平面内的一点，且满足=+（p与a不重合）q为abc所在平面外一点，qa=qb=qc有下列命题：若qa=qp，bac=90，则点q在平面abc上的射影恰在直线ap上；若qa=qp，则；若qaqp，bac=90，则；若qaqp，则p在abc内部的概率为（sabc，so分别表示abc与o的面积）其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）设a1=1，an+1=+b（nn*）（）若b=1，求a2，a3及数列an的通项公式；（）若b=1，问：是否存在实数c使得a2nca2n+1对所有的nn*成立，证明你的结论19（15分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1a底面abcd，四边形abcd为梯形，adbc，且ad=2bc，过a1、c、d三点的平面记为，bb1与的交点为q（）证明：q为bb1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若aa1=4，cd=2，梯形abcd的面积为6，求平面与底面abcd所成二面角的大小20（14分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|=|f1f2|（）求椭圆的离心率；（）设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过原点o的直线l与该圆相切，求直线l的斜率21（13分）已知函数f（x）=，方程f（x）=的解从小到大组成数列an（）求a1、a2；（）求数列an的通项公式22（16分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x）=0的根；反之，g（f（x）=0的实数根都是f（x）=0的根（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范围；（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围浙江省致远中学、阳明中学、新锐中学三校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合m=1，2，3，4，5，6，s1、s2、sk都是m的含两个元素的子集，且满足：对任意的si=ai，bi，sj=aj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有minmin（minx，y表示两个数x、y中的较小者）则k的最大值是（）a10b11c12d13考点：集合的包含关系判断及应用专题：压轴题分析：根据题意，首先分析出m的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对minmin（minx，y表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案解答：解：根据题意，对于m，含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选b点评：本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析2（5分）若关于x的方程|x+|x|kx1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）a（，）b（，）（，+）c（，）（，+）d（，0）（0，）考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：方程|x+|x|kx1=0，得到|x+|x|=kx+1，设函数f（x）=|x+|x|，g（x）=kx+1，然后分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象确定k的取值范围解答：解：方程|x+|x|kx1=0，|x+|x|=kx+1，设函数f（x）=|x+|x|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x2=0，由=1+42k=0，解得k=，当x1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x+2=0，由=142k=0，解得k=，要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知k0或0k，即k的取值范围是（，0）（0，），故选：d点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大3（5分）设a1，a2，a3，a4，a5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点m的个数为（）a0b1c5d10考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题；压轴题分析：根据题意，设出m与a1，a2，a3，a4，a5的坐标，结合题意，把m的坐标用其他5个点的坐标表示出来，进而判断m的坐标x、y的解的组数，进而转化可得答案解答：解：根据题意，设m的坐标为（x，y），x，y解得组数即符合条件的点m的个数，再设a1，a2，a3，a4，a5的坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；若=成立，得（x1x，y1y）+（x2x，y2y）+（x3x，y3y）+（x4x，y4y）+（x5x，y5y）=，则有x=，y=；只有一组解，即符合条件的点m有且只有一个；故选b点评：本题考查向量加法的运用，注意引入点的坐标，把判断点m的个数转化为求其坐标即关于x、y的方程组的解的组数，易得答案4（5分）对任意实数a，b定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）a（2，1）b0，1c2，0）d2，1）考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，结合图象求得结果解答：解：当（x21）（x+4）1时，f（x）=x21，（2x3），当（x21）（x+4）1时，f（x）=x+4，（x3或x2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：2k1，函数y=f（x）与y=k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：d点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题5（5分）已知c为线段ab上一点，p为直线ab外一点，i为pc上一点，满足|=4，|=10，且=+（），（0），则的值为（）a2b4c3d5考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据 表示|cosapc=|coscpb，即apc=cpb，且=+（），（0），表示i在bap的角平分线上，即i是三角形abp的内心，余下的问题就比较简单解答：解：由|=10，可得|ab|=10由 ，可得|cosapc=|coscpb，即apc=cpb，即pc为apb的角平分线由于i为pc上一点，=+（），（0），表示点i在cap的角平分线上，即i是三角形abp的内心而要求的式子 表示的是在上的投影长度过i做ik垂直于ab于k，则由圆的切线性质和题意可得|ak|bk|=4，|ak|+|bk|=10，解得|bk|=3即所求，故选c点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目，属于中档题6（5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：解：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点e、f、g、h相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点a、b、c、d且：xa+xh=xb+xgxc+xf=xd+xe=2，故所求的横坐标之和为8故选d点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在7（5分）已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=，asc=bsc=30，则棱锥sabc的体积为（）a3b2cd1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；压轴题分析：设球心为点o，作ab中点d，连接od，cd，说明sc是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出sscd，和棱锥的高ab，即可求出棱锥的体积解答：解：设球心为点o，作ab中点d，连接od，cd 因为线段sc是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：sac=sbc=90 所以在rtsac中，sc=4，asc=30 得：ac=2，sa=2又在rtsbc中，sc=4，bsc=30 得：bc=2，sb=2 则：sa=sb，ac=bc因为点d是ab的中点所以在等腰三角形asb中，sdab且sd=在等腰三角形cab中，cdab且cd=又sd交cd于点d 所以：ab平面scd 即：棱锥sabc的体积：v=absscd，因为：sd=，cd=，sc=4 所以由余弦定理得：cossdc=（sd2+cd2sc2）=（+16）=则：sinsdc=由三角形面积公式得scd的面积s=sdcdsinsdc=3 所以：棱锥sabc的体积：v=absscd=故选c点评：本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型8（5分）若数列an满足：存在正整数t，对于任意正整数n都有an+t=an成立，则称数列an为周期数列，周期为t已知数列an满足a1=m（m0），则下列结论中错误的是（）a若a3=4，则m可以取3个不同的值b若，则数列an是周期为3的数列ctn*且t2，存在m1，使得an是周期为t的数列dmq且m2，使得数列an是周期数列考点：命题的真假判断与应用专题：等差数列与等比数列分析：利用周期数列的定义，分别进行推理证明解答：解：对于选项a，因为，所以，因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项a正确；对于选项b，1，所以；所以，所以，所以数列an是周期为3的数列，所以选项b正确；对于选项c，当b可知当1时，数列an是周期为3的周期数列，所以c正确故错误的是d故选d点评：本题主要考查周期数列的推导和应用，考查学生的推理能力9（5分）在平面上，|=|=1，=+若|，则|的取值范围是（）a（0，b（，c（，d（，考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义专题：压轴题；平面向量及应用分析：建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论解答：解：根据条件知a，b1，p，b2构成一个矩形ab1pb2，以ab1，ab2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|ab1|=a，|ab2|=b，点o的坐标为（x，y），则点p的坐标为（a，b），由=1，得，则|，（xa）2+y2=1，y2=1（xa）21，y21同理x21x2+y22由知，|=，|故选d点评：本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题10（5分）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，过右焦点f且斜率为k（k0）的直线于c相交于a、b两点，若则k=（）a1bcd2考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：设a（x1，y1），b（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k解答：解：a（x1，y1），b（x2，y2），y1=3y2，设，b=t，x2+4y24t2=0，设直线ab方程为，代入中消去x，可得，解得，故选b点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：转化向量为平面直角坐标系中的向量，通过向量的数量积求出所求向量的夹角解答：解：单位向量与的夹角为，且cos=，不妨=（1，0），=，=32=（），=3=（），cos=故答案为：点评：本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力12（4分）已知直线ax+y2=0与圆心为c的圆（x1）2+（ya）2=4相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a=4考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论解答：解：圆心c（1，a），半径r=2，abc为等边三角形，圆心c到直线ab的距离d=，即d=，平方得a28a+1=0，解得a=4，故答案为：4点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键13（4分）若，则的最大值为考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：利用利用三角函数基本关系式、基本不等式即可得出解答：解：，tan0=故答案为：点评：本题考查了三角函数基本关系式、基本不等式，属于基础题14（4分）若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：分x=0和x0分析方程解的情况，x=0方程显然成立，不等于0时消掉x后利用数形结合的方法画图分析解答：解：方程有四个不同的实数解，x=0是方程的1个根，当x0时方程变为要使方程有3个不为0的实数根，则函数y=k|x|和y=应有3个不同的交点，如图，k0显然不成立，当k0时y=kx（x0）与有一个交点，只需y=kx（x0）和有两个交点即可，联立，得kx2+4kx+1=0由=（4k）24k=0，得k=k时y=kx（x0）和有两个交点综上，关于x的方程有四个不同的实数解的实数k的取值范围是故答案为：（，+）点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了数形结合及分类讨论的数学思想方法，是中档题15（4分）设集合，b=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是，2+考点：直线与圆的位置关系专题：集合分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围解答：解：依题意可知，若ab，则a，必有，解可得m0或m，此时集合a表示圆环内点的集合或点（2，0），集合b表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，m=0时，a=（2，0），b=（x，y）|0x+y1，此时ab=，不合题意；当m0时，有|m且|m；则有mm，mm，又由m0，则22m+1，可得ab=，不合题意；当m时，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，则m的范围是，2+；综合可得m的范围是，2+；故答案为，2+点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断16（4分）在平面直角坐标系中，o为原点，a（1，0），b（0，），c（3，0），动点d满足|=1，则|+|的最大值是+1考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用专题：坐标系和参数方程分析：由题意可得，点d在以c（3，0）为圆心的单位圆上，设点d的坐标为（3+cos，sin），求得|+|=根据4cos+2sin的最大值为 =2，可得|+|的最大值解答：解：由题意可得，点d在以c（3，0）为圆心的单位圆上，设点d的坐标为（3+cos，sin），则|+|=4cos+2sin的最大值为 =2，|+|的最大值是 =+1，故答案为：+1点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题17（4分）设o为不等边abc的外接圆，abc内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，p是abc所在平面内的一点，且满足=+（p与a不重合）q为abc所在平面外一点，qa=qb=qc有下列命题：若qa=qp，bac=90，则点q在平面abc上的射影恰在直线ap上；若qa=qp，则；若qaqp，bac=90，则；若qaqp，则p在abc内部的概率为（sabc，so分别表示abc与o的面积）其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：平面向量及应用分析：根据=+，可得ap是bac的平分线，利用qa=qb=qc，可得q在平面abc上的射影是abc的外心o，由qa=qp，可知p为的中点，由qaqp，则p在圆内，再对选项判断，即可得出结论解答：解：=+，=（），|ccospab=pac，pab=pac，ap是bac的平分线，qa=qb=qc，q在平面abc上的射影是abc的外心o，bac=90，abc是不等边三角形，点q在平面abc上的射影恰在直线ap上不正确；qa=qp，p为的中点，opbc，op是qp在平面abc上的射影，qpbc，故正确；qaqp，则p在圆内，bac=90，则bc为直径，若，则ap为bpc的平分线且ap经过点o，与abc是不等边三角形矛盾，故不正确；若qaqp，ap是bac的平分线，所以p在abc内部的概率应该以长度为测度，故不正确故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查命题真假的判断，综合性强，难度大三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）设a1=1，an+1=+b（nn*）（）若b=1，求a2，a3及数列an的通项公式；（）若b=1，问：是否存在实数c使得a2nca2n+1对所有的nn*成立，证明你的结论考点：数学归纳法；数列递推式专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）若b=1，利用an+1=+b，可求a2，a3；证明（an1）2是首项为0，公差为1的等差数列，即可求数列an的通项公式；（）设f（x）=，则an+1=f（an），令c=f（c），即c=1，解得c=用数学归纳法证明加强命题a2nca2n+11即可解答：解：（）a1=1，an+1=+b，b=1，a2=2，a3=+1；又（an+11）2=（an1）2+1，（an1）2是首项为0，公差为1的等差数列；（an1）2=n1，an=+1（nn*）；（）设f（x）=，则an+1=f（an），令c=f（c），即c=1，解得c=下面用数学归纳法证明加强命题a2nca2n+11n=1时，a2=f（1）=0，a3=f（0）=1，a2ca31，成立；设n=k时结论成立，即a2kca2k+11f（x）在（，1上为减函数，c=f（c）f（a2k+1）f（1）=a2，1ca2k+2a2，c=f（c）f（a2k+2）f（a2）=a31，ca2k+31，a2（k+1）ca2（k+1）+11，即n=k+1时结论成立，综上，c=使得a2nca2n+1对所有的nn*成立点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，难度大19（15分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1a底面abcd，四边形abcd为梯形，adbc，且ad=2bc，过a1、c、d三点的平面记为，bb1与的交点为q（）证明：q为bb1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若aa1=4，cd=2，梯形abcd的面积为6，求平面与底面abcd所成二面角的大小考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明平面qbc平面a1d1da，可得qbca1ad，即可证明q为bb1的中点；（）设bc=a，则ad=2a，则=，vqabcd=ahd，利用v棱柱=ahd，即可求出此四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；（）adc中，作aedc，垂足为e，连接a1e，则de平面aea1，dea1e，可得aea1为平面与底面abcd所成二面角，求出sadc=4，ae=4，可得tanaea1=1，即可求平面与底面abcd所成二面角的大小解答：（）证明：四棱柱abcda1b1c1d1中，四边形abcd为梯形，adbc，平面qbc平面a1d1da，平面a1cd与面qbc、平面a1d1da的交线平行，qca1dqbca1ad，=，q为bb1的中点；（）解：连接qa，qd，设aa1=h，梯形abcd的高为d，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积为v1，v2，设bc=a，则ad=2a，=，vqabcd=ahd，v2=，v棱柱=ahd，v1=ahd，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；（）解：在adc中，作aedc，垂足为e，连接a1e，则de平面aea1，dea1e，aea1为平面与底面abcd所成二面角的平面角，bcad，ad=2bc，sadc=2sabc，梯形abcd的面积为6，dc=2，sadc=4，ae=4，tanaea1=1，aea1=，平面与底面abcd所成二面角的大小为点评：本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（14分）设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，右顶点为a，上顶点为b，已知|ab|=|f1f2|（）求椭圆的离心率；（）设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过原点o的直线l与该圆相切，求直线l的斜率考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆的右焦点为f2（c，0），由|ab|=|f1f2|可得，再利用b2=a2c2，e=即可得出（）由（）可得b2=c2可设椭圆方程为，设p（x0，y0），由f1（c，0），b（0，c），可得，利用圆的性质可得，于是=0，得到x0+y0+c=0，由于点p在椭圆上，可得联立可得=0，解得p设圆心为t（x1，y1），利用中点坐标公式可得t，利用两点间的距离公式可得圆的半径r设直线l的方程为：y=kx利用直线与圆相切的性质即可得出解答：解：（）设椭圆的右焦点为f2（c，0），由|ab|=|f1f2|，可得，化为a2+b2=3c2又b2=a2c2，a2=2c2e=（）由（）可得b2=c2因此椭圆方程为设p（x0，y0），由f1（c，0），b（0，c），可得=（x0+c，y0），=（c，c），=c（x0+c）+cy0=0，x0+y0+c=0，点p在椭圆上，联立，化为=0，x00，代入x0+y0+c=0，可得p设圆心为t（x1，y1），则=，=t，圆的半径r=设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx直线l与圆相切，整理得k28k+1=0，解得直线l的斜率为点评：本题2015届中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21（13分）已知函数f（x）=，方程f（x）=的解从小到大组成数列an（）求a1、a2；（）求数列an的通项公式考点：数列的应用；分段函数的应用专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（）根据分段函数，0x1时，由f（x）=求a1、1x2时，由f（x）=求a2；（）设n1xn，则0x（n1）1，求出f（x），结合x=log2（2n+1）1（n1，n），即方程f（x）=在xn1，n）内有且仅有一个实根，即可求数列an的通项公式解答：解：（）0x1时，由f（x）=得，x=，即a1=1x2时，0x11，f（x）=2f（x1）=2x2，由f（x）=得2x2=，x=+1，a2=+1；（）设n1xn，则0x（n1）1，f（x）=21f（x1）=22f（x2）=2n1fx（n1）=2n1（2xn+11）=2x2n1，2n2n+12n+1，x=log2（2n+1）1（n1，n），即方程f（x）=在xn1，n）内有且仅有一个实根，an=log2（2n+1）1点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，正确运用函数解析式是关键22（16分）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d方程f（x）=0有实数根，