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浙江省衢州市高三数学一轮复习教案 函数的单调性（一） 教材分析:函数单调性的应用在高考中分值较大。选择题中出现的概率很高，大题中是必考题，理科24题，文科23题。小题难度居中，大题第一问偏易，是学生的考试的得分点。 学情分析：由于单调性是高一上学期内容，很多学生已遗忘，复习时可先引导学生拾起回忆，渐渐深入。 教学目标：1、理解函数单调性的定义、单调区间的定义 2、能利用函数的图像、性质判断简单初等函数的单调性 3、能利用定义法判断较复杂（形式复杂、含参）函数的单调性 教学重难点:利用定义法判断函数的单调性 教学过程： 一：引入 问1c：如果一个函数是增函数，它的图像有何特征（变化趋势）？减函数呢？二：利用函数图像、性质判断单调性f (x)xbacde问2c：上面这个函数f(x)的定义域是多少？是增函数还是减函数？该如何准确描述它的单调性？（函数f(x)在区间（）和（d,+）上是增函数，在（b,d）上是减函数）定义域：r减区间：（b,d）增区间：（）和（d,+）练习：判断下列3函数的单调性（1）f(x)= (2) f(x)= (3) f(x)=2x1（4）f(x)=2x1，x(2,0)变式：如果二次函数f(x)=3+2(a-1)x+b在（）上是减函数，求a的范围。三：定义法判断函数的单调性例1、 判断f(x)=, x(-1,1)上的单调性。(分析引入中的图像，引出定义)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为i,如果对于定义域i内的某个区间d上任意两个自变量，当时，若f()f(),则f(x)在区间d上是减函数。解： 设1x1x21， 则f()-f()= = = 1x1x20,即f()f() 函数f(x)在(-1, 1)上是减函数。定义法判断函数单调性的一般步骤：取值作差定号结论例2、 变式：判断判断f(x)=, x(-1,1)上的单调性。四：小结 1、理解函数的单调性及定义域 2、正确描述函数的单调性 3、利用函数的图像及性质判断函数的单调性 4、利用定义法判断函数的单调性作业：c 1、下列函数中，在（）上是增函数的是（ ） a. b. c. d. 2、设，为y=f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： （-）【f()-f()】0 （-）【f()-f()】0 0 其中能推出函数y=f(x)为增函数的是 。 3、函数f(x)中，满足“对任意，(0,+)，当f()”的是 （ ） a. f(x)= b. f(x)= c. f(x)= d. f(x)=ln(x+1) 4、已知f(x)是r上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ） a. （） b. (1,+) c.（）(0，1) d.（）(1,+)b 5、函数y=-（x-3）的减区间是 6、已知函数f(x)= （a0,x0） 求证f(x)在(0,+)上是单调递增函数。a 7、已知f(x)= （xa） (1)若a=-2,试证f(x)在（）内单调递增 （2）若a0且f(x
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