浙江省诸暨市牌头中学高考数学专题复习 抛物线的几何性质练习卷1.doc

高二数学抛物线的几何性质练习卷（2-1）1、抛物线的准线方程是（ ） a、 b、 c、 d、2、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a4 b2 c4或4 d12或23、抛物线y28x的焦点到双曲线的渐近线的距离为 ()a1 b. c. d. 4、过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有 ()a1条 b2条 c3条 d4条5、已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 () a.或 b.或 c. 或 d. 6、设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 ()a4x b8x c4x d8x7、已知抛物线y24x上两个动点b、c和点a(1,2)，且bac90，则动直线bc必过定点 ()a(2,5) b(2,5) c(5，2) d(5,2)8、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点o，且过点p(2,4)，则该抛物线的方程是_9、若抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为 10、已知点m是抛物线y24x上的一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x4)2(y1)21上，则|ma|mf|的最小值为_11、已知抛物线，过点p(4,0)的直线与抛物线相交于a( 两点，则 , y的最小值是 。12、a、b为抛物线上两动点, ab长为8，m为ab中点，则的最小值为 13、已知动圆过定点p(1,0)，且与定直线l：x1相切，点c在l上(1)求动圆圆心的轨迹m的方程；(2)设过点p，且斜率为的直线与曲线m相交于a、b两点问abc能否为正三角形？若能，求出c点的坐标；若不能，说明理由14、在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点15、如图：直线与抛物线交于a、b两点，直线l与直线和y5分别交于m、q，且，(1)求点q的坐标；(2)当点p为抛物线上且位于线段ab下方(含点a、b)的动点时，求opq面积的最大值参考答案一、选择题1、d、2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a4b2c4或4 d12或2解析：设标准方程为x22py(p0)，由定义知p到准线距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入p点坐标得m4.答案：c3(2011东北三校)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()a1 b.c. d.解析：由题意可知，抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1的渐近线为yx，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为1.答案：a4过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条 b2条c3条 d4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)答案：c5已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()a.或 b.或c.或 d.解析：由焦点弦长公式|ab|得12，sin，或.答案：b6(2011济南第二次诊断)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()ay24x by28xcy24x dy28x解析：由题可知抛物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y2(x)，令x0，可得a点坐标为(0，)，所以soaf4，a8.答案：b7已知抛物线y24x上两个动点b、c和点a(1,2)，且bac90，则动直线bc必过定点()a(2,5) b(2,5)c(5，2) d(5,2)解析：设b(，y1)，c(，y2)，bc的中点为d(x0，y0)，则y1y22y0，直线bc：，即：4x2y0yy1y20；又0，y1y24y020，代入式得：2(x5)y0(y2)0，则动直线bc恒过x50与y20的交点(5，2)答案：c二、填空题8在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点o，且过点p(2,4)，则该抛物线的方程是_解析：由题意设抛物线的方程为y22ax(a0)，由于其过点p(2,4)，所以422a2a4，故该抛物线的方程是y28x.答案：y28x9若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为_解析：双曲线1的右焦点f(3,0)是抛物线y22px的焦点，所以3，p6.答案：610(2011南京调研)已知点m是抛物线y24x上的一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x4)2(y1)21上，则|ma|mf|的最小值为_解析：依题意得|ma|mf|(|mc|1)|mf|(|mc|mf|)1，由抛物线的定义知|mf|等于点m到抛物线的准线x1的距离，结合图形不难得知，|mc|mf|的最小值等于圆心c(4,1)到抛物线的准线x1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：411、0 3212、3三、解答题13已知动圆过定点p(1,0)，且与定直线l：x1相切，点c在l上(1)求动圆圆心的轨迹m的方程；(2)设过点p，且斜率为的直线与曲线m相交于a、b两点问abc能否为正三角形？若能，求出c点的坐标；若不能，说明理由解：(1)依题意，曲线m是以点p为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线m的方程为y24x.如图所示 (2)由题意得，直线ab的方程为y(x1)，由消y得3x210x30.解得a(，)，b(3，2)若abc能为正三角形，设c(1，y)，则|ac|ab|bc|，即组成的方程组无解，因此直线l上不存在点c使abc是正三角形14(2010淄博模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点15.如图：直线yx与抛物线yx24交于a、b两点，直线l与直线yx和y5分别交于m、q，且0，()(1)求点q的坐标；(2)当点p为抛物线上且位于线段ab下方(含点a、b)的动点时，求opq面积的最大值解：(1)联立，解得或，即a(4，2)，b(8,4)0，qmab，又()，m是ab的中点，即m(2,1)l是线段ab的垂直平分线，又kab，l的方程为y12(x2)，即2xy50，令y5，得x5，q(5，5)(2)直线oq的方程为：xy0.由题意可设p(x，x24)，4x8，且o、p、q不