高优指导高考数学一轮复习 第十一章 概率 50 随机事件的概率考点规范练 文 北师大版.doc

考点规范练50随机事件的概率考点规范练b册第38页基础巩固组1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是() a.三个都是正品b.三个都是次品c.三个中至少有一个是正品d.三个中至少有一个是次品答案:c解析:16个同类产品中,只有2件次品,抽取3件产品,a是随机事件,b是不可能事件,c是必然事件,d是随机事件,又必然事件的概率为1,故c正确.2.(2015湖北襄阳模拟)有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是()a.互斥但非对立事件b.对立事件c.相互独立事件d.以上都不对导学号32470834答案:a解析:由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件,故选a.3.(2015河南安阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件a=抽到一等品,事件b=抽到二等品,事件c=抽到三等品,且已知p(a)=0.65,p(b)=0.2,p(c)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()a.0.7b.0.65c.0.35d.0.5答案:c解析:“抽到的产品不是一等品”与事件a是对立事件,所求概率p=1-p(a)=0.35.4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()a.b.c.d.1答案:c解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件a,“从中取出2粒都是白子”为事件b,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件c,则c=ab,且事件a与b互斥.所以p(c)=p(a)+p(b)=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.5.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()a.b.c.d.答案:c解析:“取出的2个球全是红球”记为事件a,则p(a)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件a的对立事件,所以其概率为p(a)=1-p(a)=1-.6.若随机事件a,b互斥,a,b发生的概率均不等于0,且p(a)=2-a,p(b)=4a-5,则实数a的取值范围是()a.b.c.d.导学号32470835答案:d解析:由题意可知解得a.7.(2015太原模拟)抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,设事件a为出现奇数点,事件b为出现2点,已知p(a)=,p(b)=,则出现奇数点或2点的概率是.答案:解析:由题意知,抛掷一颗骰子出现奇数点和出现2点是互斥事件,因为p(a)=,p(b)=,所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率p=p(a)+p(b)=.8.如果事件a与b是互斥事件,且事件ab发生的概率是0.64,事件b发生的概率是事件a发生的概率的3倍,则事件a发生的概率为.答案:0.16解析:设p(a)=x,p(b)=3x,p(ab)=p(a)+p(b)=x+3x=0.64.p(a)=x=0.16.9.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.10.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:排队人数0人1人2人3人4人5人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“无人排队等候”为事件a,“1人排队等候”为事件b,“2人排队等候”为事件c,“3人排队等候”为事件d,“4人排队等候”为事件e,“5人及5人以上排队等候”为事件f,则事件a,b,c,d,e,f互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件g,则g=abc,则p(g)=p(abc)=p(a)+p(b)+p(c)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)记“至少3人排队等候”为事件h,则h=def,则p(h)=p(def)=p(d)+p(e)+p(f)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)记“至少3人排队等候”为事件h,则其对立事件为事件g,则p(h)=1-p(g)=0.44.导学号3247083611.某战士射击一次,问:(1)若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少?(2)若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概率为0.24,则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?解:(1)设中靶为事件a,则不中靶为.则由对立事件的概率公式可得,p()=1-p(a)=1-0.95=0.05.(2)设命中10环为事件b,命中9环为事件c,命中8环为事件d,由题意知p(b)=0.27,p(c)=0.21,p(d)=0.24.记至少命中8环为事件e,则p(e)=p(bcd)=p(b)+p(c)+p(d)=0.27+0.21+0.24=0.72.记至少命中9环为事件f,则p(f)=p(bc)=p(b)+p(c)=0.27+0.21=0.48.故不够9环为,则p()=1-p(f)=1-0.48=0.52.能力提升组12.在一次随机试验中,彼此互斥的事件a,b,c,d的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是()a.ab与c是互斥事件,也是对立事件b.bc与d是互斥事件,也是对立事件c.ac与bd是互斥事件,但不是对立事件d.a与bcd是互斥事件,也是对立事件导学号32470837答案:d解析:由于a,b,c,d彼此互斥,且abcd是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选d.13.任取一个三位正整数n,则对数log2n是一个正整数的概率是()a.b.c.d.答案:c解析:三位正整数有900个,而满足log2n是正整数的n有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为.14.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.导学号32470838答案:0.96解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件a,b,c.则a,b,c彼此互斥,由题意可得p(b)=0.03,p(c)=0.01,则p(a)=1-p(bc)=1-p(b)-p(c)=1-0.03-0.01=0.96.15.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.解:记事件“在竞赛中,有k人获奖”为ak(kn,k5),则事件ak彼此互斥.(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56,p(a0)+p(a1)+p(a2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得p(a5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得p(a3)+p(a4)+p(a5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.16.(2015安徽,文17)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人),记为a1,a2