浙江省金华十校高三数学上学期期末调研考试试题 理 新人教A版.doc

1 金华十校金华十校 20132013 20142014 学年第一学期期末调研考试学年第一学期期末调研考试 高三数学 理科 试题卷高三数学 理科 试题卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分 考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分 请考生 按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 参考公式 球的表面积公式 棱柱的体积公式 s 4 r2 v sh 球的体积公式 其中s表示棱柱的底 面积 h表示棱柱的高 v 4 3 r3 棱台的体积公式 其中r表示球的半径 v 1 3 h s1 12 s s s2 棱锥的体积公式 其中s1 s2表示棱台 的上 下底面积 h表示棱 v 1 3 sh 台的高 其中s表示棱锥的底面积 h表示棱锥的高 如果事件a b互斥 那么 p a b p a p b 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合m x 2x 1 n x x 1 则 mn r a 1 b 0 1 c 0 d 0 2 复数 2i 1i i 为虚数单位 在复平面上对应的点所在的象限为 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 已知a b是实数 则 a b a b 是 ab0 0 的部分图象如图 所示 则此函数的最小正周期为 14 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何 3 体最长的一条侧棱长度是 cm 15 已知向量a a b b c c满足a a b b c c 0 0 c c 2 3 且c c与a a b b所 成的角为 120 则当t r r 时 ta a 1 t b b 的取值范围是 16 已知点f 3 0 c 0 是双曲线 22 22 1 xy ab 的左焦点 过f且平行于双曲线渐近 线与抛物 线y 2 3 62 x 相切 则该双曲线的离心率为 17 若函数 2 1 lg 1 xax f xx x 的值域为 0 则实数a的最小值为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 在 abc中 角a b c所对的边分别是a b c 已知c 1 6 c 若a 3 求b的值 求 cosacos b的取值范围 19 本题满分 14 分 袋中装有黑球和白球共 7 个 从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 7 现有甲 乙两 人从袋中轮流 不放回地摸取 1 球 甲先取 乙后取 然后甲再取 直到袋中的球取 完即终止 若摸出白球 则记 2 分 若摸出黑球 则记 1 分 每个球在每一次被取出的 机会是等可能的 用 表示甲四次取球获得的分数之和 求袋中原有白球的个数 求随机变量 的概率分布列及期望e 20 本题满分 14 分 如图 在四棱锥p abcd 中 pa 平面 abcd ad bc ad cd 且 ad cd 2 2 bc 4 2 pa 2 点m在线段pd上 p a bc d m 第 20 题图 4 求证 ab pc 若二面角m ac d的大小为 45 求am的长 21 本题满分 15 分 已知曲线c上任意一点p到两定点f1 1 0 与f2 1 0 的距离之和为 4 求曲线c的方程 设曲线c与x轴负半轴交点为a 过点m 4 0 作斜率为k的直线l交曲线c于 b c两点 b在m c之间 n为bc中点 证明 k kon为定值 是否存在实数k 使得f1n ac 如果存在 求直线l的方程 如果不存在 请 说明理由 22 本题满分 15 分 已知函数f x ln x 1 ax2 x a r r 当 1 4 a 时 求函数y f x 的极值 是否存在实数b 1 2 使得当x 1 b 时 函数f x 的最大值为f b 若 存在 求实数a的取值范围 若不存在 请说明理由 5 金华十校 2013 2014 学年第一学期期末调研考试 高三数学 理科 卷参考答案高三数学 理科 卷参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 题号 12345678910 答案 b a ba cdacbd 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 2 12 60 13 14 29 15 3 2 16 2 或 2 3 3 17 2 三 解答题 解答题 18 解 解法一 由余弦定理 222 2cos cababc 得 2 320bb 所以b 1 或b 2 解法二 由正弦定理 3 sin sinsin2 ac a ac 得 2 33 aa 或 当 2 32 abb 时 当 2 1 36 abb 时 综上 b 1 或b 2 531 coscoscoscoscoscossin 622 abaaaaa 2 3131331 cossincossin2cos2sin 2 22444423 aaaaaa 因为 54 0 2 6333 aa 所以 3 sin 21 23 a 所以 cosacos b的取值范围是 3 13 224 19 解 证明 如图 1 设e为bc的中点 连结ae p a bc d m 图 1 e 6 p a bc d m 图 3 e x y z o p a bc d m 图 2 n g h 则ad ec 且ad ec 所以四边形 aecd为平行四边形 故ae bc 又ae be ec 2 2 所以 abc acb 45 得ab ac 因为pa 平面abcd ab 平面abcd 所以ab pa 又pa ac a pa 平面pac ac 平面pac 所以ab 平面pac 得ab pc 4 分 解法一 如图 2 设ac与bd交于点o 连结op 过点m作mn ad于n 过点n 作ng ac于g 连结mg 则mn pa 由pa 平面abcd 得mn 平面acd 所以mn ac 故ac 平面mng 得ac mg 所以 mgn就是二面角m ac d的平面角 即 mgn 45 10 分 设mn x 则ng ag x 所以an nd 2x 可得m为pd的中点 连结po交bm于h 连结ah 由 ab 平面pac 所以 bah就是bm与平面pac所成的角 12 分 在 abm中 ab 4 am 1 2 pd 3 bm 3 3 所以 222 5 3 cos 29 abbmam abm ab bm 又 bah与 abm互余 所以 5 3 sin 9 bah 即bm与平面pac所成的角的正弦值为 5 3 9 15 分 解法二 如图 3 以a为坐标原点 以射线ae ad ap分别为x轴 y轴 z轴的正 半轴 建立空间直角坐标系a xyz 则 0 0 0 a 2 2 0 0 e 2 2 2 2 0 b 2 2 2 2 0 c 0 2 2 0 d 0 0 2 p 设 01 pmtpdt 00 0 myz 则 1 2 1 x x fx x 0 2 2 2 pd 所以 00 2 2 22yt zt 即 0 2 2 22 mtt 10 分 设n x1 y1 z1 是平面amc的一个法向量 则 11 11 2 22 20 2 2 22 0 acxy amtyt z n n 7 令 1 2y 得 11 2 2 1 t xz t 即 2 2 2 1 t t n 又m m 0 0 1 是平面acd的一个法向量 所以 2 2 1 cos cos45 2 4 1 t t t t m n m n mn 解得 1 2 t 即m为pd的中点 故 0 2 1 m 2 2 3 2 1 bm 13 分 而 2 2 2 2 0 ab 是平面pac的一个法向量 设bm与平面pac所成的角为 则 5 3 sin cos 9 bm ab bm ab bmab 故bm与平面pac所成的角的正弦值为 5 3 9 15 分 其它建系方法类似给分 20 解 设袋中原有n个白球 由题意知 2 2 7 1 1 776 n cn n c 解之得n 3 或n 2 舍去 即袋中原有 3 个白球 由上得 袋中有 3 个白球 4 个黑球 甲四次取球可能的情况是 4 个黑球 3 黑 1 白 2 黑 2 白 1 黑 3 白 相应的分数之和为 4 分 5 分 6 分 7 分 即 可能的取 值是 4 5 6 7 4 4 4 7 1 4 35 c p c 31 43 4 7 12 5 35 cc p c 22 43 4 7 18 6 35 cc p c 13 43 4 7 4 7 35 cc p c 所以 的概率分布列为 11218440 4567 353535357 e 21 解 22 1 43 xy 设过点m的直线l的方程为y k x 4 设b x1 y1 c x2 y2 x2 y2 联立方程组 22 4 1 43 yk x xy 得 2222 43 3264120kxk xk 4567 p 1 35 12 35 18 35 4 35 8 则 2 12 2 2 12 2 32 43 6412 43 k xx k k x x k 故 2 12 2 16 243 n xxk x k 2 12 4 43 nn k yk x k 所以 3 4 on k k 所以k kon 3 4 为定值 若f1n ac 则kac kfn 1 因为f1 1 0 1 2 22 2 12 4 43 1614 1 43 f n k k k k kk k 故 2 2 2 y x 2 4 1 14 k k 代入y2 k x2 4 得x2 2 8k2 y2 2k 8k3 而x2 2 故只能k 0 显然不成立 所 以这样的 直线不存在 15 分 22 解 当 1 4 a 时 2 1 ln 1 4 f xxxx 则 11 1 12 fxx x 化简得 1 2 1 x x fx x x 1 函数f x 在 1 0 1 上单调递增 在 0 1 上单调递减 且f 0 0 3 1 ln2 4 f 函数y f x 在x 1 处取到极小值为 3 ln2 4 在x 0 处取到极大值为 0 由题意 2 12 1 xaxa fx x 1 当a 0 时 函数f x 在 1 0 上单调递增 在 0 上单调递减 此时 不存在实数b 0 1 使得当x 1 b 时 函数f x 的最大值为f b 2 当a 0 时 令 0fx 有x 0 或 1 1 2 x a 当 1 10 2a 即 1 2 a 时 函数f x 在 1 1 1 2a 和 0 上单调递增 在 1 1 0 2a 上 单调递减 要存在实数b 0 1 使得当x 1 b 时 函数f x 的最大值为f b 则 1 1 1 2 f f a 代入化简得 1 ln2ln210 4 a a 1 令 11 g ln2ln21 42 aaa a 因 11