浙江省金华市、绍兴市高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

2015年浙江省金华市、绍 兴市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，集合p=x|x2x60，q=x|2x1，则（crp）q=（） a x|2x3 b x|x0 c x|0x3 d x|0x22平面内从点p（a，3）向c圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（） a 4 b 2 c 5 d 3函数f（x）=sin（x+）（0，|）在，的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinx的图象（） a 向右平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向左平移个单位长度4空间两条不重合的直线a，b在同一平面上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“ab”是“mn”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件5边长为1的正三角形abc内一点m（包括边界）满足：=+（r），则的取值范围为（） a ， b ， c ， d ，6双曲线=1（a0，b0）的左焦点f1关于一条渐近线的对称点p在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（） a b c 2 d 7已知函数f（x）=|x1|1，且关于x方程f2（x）+af（x）2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（） a 1 b 1 c 0 d 28在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱dd1底面abcd，p为底面abcd内的一个动点，当d1pc的面积为定值b（b0）时，点p在底面abcd上的运动轨迹为（） a 椭圆 b 双曲线 c 抛物线 d 圆二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9等比数列an中，前n项和sn=3n+r，则r=，公比q=，通项公式an=10函数y=log2（）的定义域为，值域为11某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为12若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为，实数m的值为13梯形abcd中，ab=cd，abcd，点p为梯形所在平面内一点，满足：+=+，若abc的面积为1，则pcd的面积为14若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是15已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且asina+bsinbcsinc=bsina（）求c的度数；（）若c=2，求ab边上的高cd的最大值17已知等差数列an中，a1=12，公差为d，a30，当且仅当n=3时|an|最小（）求公差d的取值范围；（）若dz（z为整数集），求数列|an|的前n项和sn的表达式18如图，点b是以ac为直径的圆周上的一点，ab=bc，ac=4，pa=ab，pa平面abc，点e为pb的中点（）求证：平面aec平面pbc；（）求直线ae与平面pac所成角的大小19点p是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点p可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为a，b（）设点a（x1，y1），求证：切线pa的方程为y=2x1xx12；（）若直线ab交y轴于r，opab于q点，求证：r是定点并求的最小值20已知函数f（x）=x2+3|xa|（a0，记f（x）在1，1上的最小值为g（a）（）求g（a）的表达式；（）若对x1，1，恒有f（x）g（a）+m成立，求实数m的取值范围2015年浙江省金华市、绍兴市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，集合p=x|x2x60，q=x|2x1，则（crp）q=（） a x|2x3 b x|x0 c x|0x3 d x|0x2考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出p与q中不等式的解集确定出p与q，求出p的补集，找出（crp）q即可解答： 解：集合p=x|x2x60=x|（x3）（x+2）0=（，23，+），（crp）=（2，3），q=x|2x1=x|2x20=x|x0=0，+），（crp）q=0，3），故选：c点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2平面内从点p（a，3）向c圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（） a 4 b 2 c 5 d 考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 过a作x轴的垂线，与y=3交于点p，此时过点p作圆的切线pq，切线长pq最小，连接aq，得到aq垂直于pq，先利用两点间的距离公式求出ap的长，然后在直角三角形apq中，利用勾股定理即可求出pq解答： 解：如图，当pax轴时，过p点作的切线长最短，根据pq为圆的切线，q为切点得到aqpq，由圆的方程得到圆心（2，2），半径为1在直角三角形apq中，aq=1，pa=3（2）=5，根据勾股定理得pq=2故选：b点评： 此题考查学生掌握切线垂直于经过切点的直径，灵活运用勾股定理解决实际问题，是一道中档题本题的突破点是找出切线长的最小值3函数f（x）=sin（x+）（0，|）在，的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinx的图象（） a 向右平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向左平移个单位长度 d 向左平移个单位长度考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由函数图象可得t，由周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，解得：=k，kz，又结合|，即可求得的值，由f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），根据三角函数图象的平移变换规律即可得解解答： 解：由函数图象可得：t=（）=，故，由点（，0）在函数图象上，可得：0=sin（+），解得：=k，kz，又|，=，所以有：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故，只要将f（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到f（x）函数的图象故选：d点评： 本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查4空间两条不重合的直线a，b在同一平面上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“ab”是“mn”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 充要条件专题： 简易逻辑分析： 利用正方体举反例，即可得到结论解答： 解：利用正方体举反例，abmn，但是mn推不出ab，故选：a点评： 本题考查了充要条件的判断，属于基础题5边长为1的正三角形abc内一点m（包括边界）满足：=+（r），则的取值范围为（） a ， b ， c ， d ，考点： 平面向量数量积的运算专题： 概率与统计分析： 通过已知m在三角形内或者边界，得到的范围，然后利用向量的数量积解答解答： 解：因为点m在abc一点，（包括边界）满足：=+（r），所以0，所以=（+）=+=，所以；故选b点评： 本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题6双曲线=1（a0，b0）的左焦点f1关于一条渐近线的对称点p在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（） a b c 2 d 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，所以=，即可求出双曲线的离心率解答： 解：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，=，e=2，故选：c点评： 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础7已知函数f（x）=|x1|1，且关于x方程f2（x）+af（x）2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（） a 1 b 1 c 0 d 2考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 作出f（x）=|x1|1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at2=0，有一个根为1，即可得出结论解答： 解：作出f（x）=|x1|1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at2=0的两个根t1=1，t2（1，+），代入可得a=1，检验得三个实数根为1，2，4，满足题意，故选：b点评： 本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题8在四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱dd1底面abcd，p为底面abcd内的一个动点，当d1pc的面积为定值b（b0）时，点p在底面abcd上的运动轨迹为（） a 椭圆 b 双曲线 c 抛物线 d 圆考点： 圆锥曲线的轨迹问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用侧棱dd1底面abcd，p为底面abcd内的一个动点，d1pc的面积为定值b（b0），可得点p到线段d1c的距离为定值，所以在空间点p的圆柱的侧面，利用点p在平面abcd上，即可得出结论解答： 解：因为侧棱dd1底面abcd，p为底面abcd内的一个动点，d1pc的面积为定值b（b0），所以点p到线段d1c的距离为定值，所以在空间点p的圆柱的侧面，因为点p在平面abcd上，所以运动轨迹为椭圆，故选：a点评： 本题考查圆锥曲线的轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9等比数列an中，前n项和sn=3n+r，则r=1，公比q=3，通项公式an=23n1考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列的前n项和求出前3项，结合等比数列的性质求得r，进一步求得q，然后代入等比数列的通项公式得答案解答： 解：由sn=3n+r，得a1=s1=3+r，a2=s2s1=9+r3r=6，a3=s3s2=27+r9r=18，an为等比数列，62=（3+r）18，解得r=1a1=31=2，q=，故答案为：1；3；23n1点评： 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题10函数y=log2（）的定义域为r，值域为（，1考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 由对数式的真数大于0求得x的取值范围得函数的定义域；再由的范围结合对数函数的单调性求得原函数的值域解答： 解：由0，得xr；x20，1+x21，则，y=log2（）的值域为（，1故答案为：r；（，1点评： 本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题11某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 通过由三视图可知该椎体位于边长为2的正方体abcdefgh的内部，利用体积公式及表面积公式计算即可解答： 解：由三视图可知，该椎体为三棱锥dacge，由三视图中的数据可知正方体abcdefgh的边长为2，vdacge=acaebd=22=，sdacge=s矩形acge+sacd+scdg+sdeg+sade=+2+=6+2+4，故答案为：，6+2+4点评： 本题以正方体为载体，考查利用三视图求空间几何体的体积和表面积，考查空间想象能力和逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于中档题12若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为（1，1），实数m的值为4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的m的值，即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大为2x+y=7由，解得，即c（3，1），同时c也在x+ym=0上，解得m=x+y=3+1=4由当直线经过点b时，直线y=2x+z的截距最小，由，解得，即b（1，1），故答案为：（1，1），4点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13梯形abcd中，ab=cd，abcd，点p为梯形所在平面内一点，满足：+=+，若abc的面积为1，则pcd的面积为1考点： 向量在几何中的应用专题： 平面向量及应用分析： 先根据向量的减法、加法运算将等式中的向量都用p为起点的向量来表示，然后化简已知，最终确定出p点的位置，再根据已知的三角形与所求的三角形底边、高之间的关系求出所求解答： 解：由+=+=得：，所以p点是ac的中点所以因为梯形abcd中，ab=cd，abcd，所以habc=sabc=1故答案为1点评： 本题考查了向量的运算及其几何意义，化归思想的应用以及三角形的面积公式14若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 由已知得到c=3（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式转化为关于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值解答： 解：a+b+c=3，c=3（a+b），由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2ab=（a+b）23（a+b）+2，3（a+b）212（a+b）+80，解得：故答案为：点评： 本题考查了基本不等式在最值中的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题15已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|，|f（x0+1）|同时成立，则实数a的取值范围为，22，考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立，令0，解不等式即可得到解答： 解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立；当h=时，有|f（）|，|f（+1）|同时成立所以h0即0，解得a2或2a故答案为：，22，点评： 本题考查二次函数的性质和运用，主要考查二次函数的最值，同时考查二次不等式的解法，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且asina+bsinbcsinc=bsina（）求c的度数；（）若c=2，求ab边上的高cd的最大值考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用专题： 解三角形分析： （）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosc=，又0c，即可解得c的值（）由已知c=2，cd=absinc，结合正弦定理和三角函数恒等变换化简可得cd=sin（2b）+，当b=时取到等号，从而得解解答： 解：（）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosc=，又0c，可得c=；7分（）由已知c=2，因为cd=absinc，结合正弦定理可得：cd=sinasinb=sin（b）sinb=（cosbsinb+sin2b）=sin2b+（1cos2b）=（sin2bcos2b）+=sin（2b）+，当b=时取到等号15分点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换等知识的应用，综合性强，属于中档题17已知等差数列an中，a1=12，公差为d，a30，当且仅当n=3时|an|最小（）求公差d的取值范围；（）若dz（z为整数集），求数列|an|的前n项和sn的表达式考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （）根据已知条件，可得a30，且a4+a30，利用等差数列的通项公式列出不等式组，求出d的范围（）由（）知，d=5，可得an=5n+17，tn=，分类讨论，即可求数列|an|的前n项和sn的表达式解答： 解：（）a30，当且仅当n=3时，|an|取到最小值，a30，且a4+a30，a1=12，12+2d0，12+3d+12+2d0，解得6d；（）由（）知，d=5，an=5n+17，tn=，1n3时，sn=，n4时，sn=tn+2t3=+42，sn=点评： 本题考查等差数列的通项与求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题18如图，点b是以ac为直径的圆周上的一点，ab=bc，ac=4，pa=ab，pa平面abc，点e为pb的中点（）求证：平面aec平面pbc；（）求直线ae与平面pac所成角的大小考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （）证明bc面pac，推出bcae，然后证明aepb，推出ae平面pbc，然后证明平面aec平面pbc（）作bo平面apc，取po的中点g，连结eg，连结ag，说明eag就是直线ae与平面pac所成角，通过解三角形求解即可解答： 证明：（）pao所在平面，且bc为o的弦，pabcab为o的直径，bcac而paac=abc面pac，ae平面pac，bcae，pa=ab，pa平面abc，点e为pb的中点aepb，pbbc=b，ae平面pbcae平面aec，平面aec平面pbc（）作bo平面apc，取po的中点g，连结eg，则egbo，eg平面pac，连结ag，eag就是直线ae与平面pac所成角，ae=pb=2，sineag=，直线ae与平面pac所成角为：点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角的求法，其中熟练掌握空间线面垂直、平行的判定、性质，善于根据直角三角形、圆周角的性质，判断出直线与直线垂直是解答本题的关键19点p是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点p可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为a，b（）设点a（x1，y1），求证：切线pa的方程为y=2x1xx12；（）若直线ab交y轴于r，opab于q点，求证：r是定点并求的最小值考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设以a（x1，x12）为切点的切线方程为yx12=k（xx1），联立抛物线方程，运用判别式为0，求得斜率k，即可得证；（）由（）可得p（，x1x2），设直线ab方程，联立抛物线方程，求得p的坐标，由垂直的条件，可得r的坐标，进而得到|pq|，|qr|，运用基本不等式即可得到最小值解答： 证明：（）设以a（x1，x12）为切点的切线方程为yx12=k（xx1），联立抛物线方程，可得x2kx+kx