四川省雅安市2019届九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

四川省雅安市2019届九年级(上)期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题2分,共24分）1（2分）下列函数：xy=1,y=kx1（k0）,y=3x,其中,y是x的反比例函数的有（）ABCD2（2分）如图所示是一个底面为正方形的几何体,则它的俯视图可能为（）ABCD3（2分）下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形4（2分）方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2,x2=3Dx1=2,x2=35（2分）若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根,则方程的另一个根为（）A2B0C1D26（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3897（2分）在抛一枚质地均匀的硬币的实验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为（）ABCD不确定8（2分）已知,则的值是（）ABCD9（2分）对于反比例函数,下列说法不正确的是（）A点（3,1）在它的图象上B它的图象在第二、四象限C当x0时,y随x的增大而增大D当x0时,y随x的增大而减小10（2分）如图,D是ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2DAC=B,若ABD的面积为a,则ACD的面积为（）AaBCDa11（2分）如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是（）A（1,）B（,1）C（2,）D（,2）12（2分）如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论：BE=DF,DAF=15,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5二、填空题（每小题3分,共15分）13（3分）若两个相似三角形的周长的比为4：5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为14（3分）从19这9个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是15（3分）设有反比例函数y=,（x1,y1）,（x2,y2）为其图象上两点,若x10x2,y1y2,则k的取值范围16（3分）如果关于x的方程x22x=0没有实数根,那么k的最大整数值是17（3分）如图,在菱形ABCD中,B=60,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF是等边三角形；当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF的面积最大上述结论中正确的序号有（把你认为正确的序号都填上）三、作图题18（6分）已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长四、解答题（本题共6各小题,共55分）19（12分）解下列关于x的一元二次方程（1）x210x+9=0 （2）x23x1=020（6分）如图,长方形ABCD,AB=16m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路已知小路的面积为160m2,求小路的宽度21（8分）一枚质量均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p,q,若把p,q分别作为点A的横坐标和纵坐标,求点A（p,q）在函数的图象上的概率22（7分）如图已知四边形ABCD中,E为AB上一点,ADE和BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N,求证：四边形PQMN是菱形23（10分）如图,已知A （4,n）,B （2,4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）24（12分）如图,四边形ABCD中,ADDC,ACCB,AC平分DAB,E为AB的中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4,AB=6,求的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分,共24分）1（2分）下列函数：xy=1,y=kx1（k0）,y=3x,其中,y是x的反比例函数的有（）ABCD考点：反比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义（一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数,k0）的形式,那么称y是x的反比例函数反比例函数）做出判断与选择解答：解：由原方程知,y=；符合反比例函数的定义；故本选项正确；符合反比例函数的定义；故本选项正确；反比例函数的一般式（k0）可以转化为y=kx1（k0）的形式故本选项正确；y=3x属于一次函数；故本选项错误；综上所述,y是x的反比例函数的有；故选A点评：本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式2（2分）如图所示是一个底面为正方形的几何体,则它的俯视图可能为（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：根据从上面看的到的视图是俯视图,可得答案解答：解：从上面看是一个有对角线的正方形,故选：D点评：本题考查了俯视图,从上面看的到的视图是俯视图3（2分）下列说法正确的是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定分析：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,对角线相等的梯形是等腰梯形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,根据以上内容判断即可解答：解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故本选项错误；B、对角线相等的梯形是等腰梯形,故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故本选项正确；故选：D点评：本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力4（2分）方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2,x2=3Dx1=2,x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法分析：根据已知得出两个一元一次方程,求出方程的解即可解答：解：（x2）（x+3）=0,x2=0,x+3=0,x1=2,x2=3,故选D点评：本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用,关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程5（2分）若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根,则方程的另一个根为（）A2B0C1D2考点：根与系数的关系专题：计算题分析：设方程另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+1=1,然后解一次方程即可解答：解：设方程另一个根为x1,根据题意得x1+1=1,解得x1=2故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=6（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数,再表示出今年上半年发放的钱数,令其等于438即可列出方程解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元,今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元,由题意,得：389（1+x）2=438故选B点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=B7（2分）在抛一枚质地均匀的硬币的实验中,第100次抛掷时,正面向上的概率为（）ABCD不确定考点：概率的意义分析：抛一枚质地均匀的硬币,有两种结果,正面或反面朝上,每种结果等可能出现,利用概率公式即可求得答案解答：解：抛掷一枚质地均匀的硬币,有两种结果：正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,第100次再抛这枚硬币时,正面向上的概率还是：故选：B点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解此题属基础题,注意如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=8（2分）已知,则的值是（）ABCD考点：比例的性质分析：先设出b=5k,得出a=13k,再把a,b的值代入即可求出答案解答：解：令a,b分别等于13和5,a=13,b=5=；故选D点评：此题考查了比例的性质此题比较简单,解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形9（2分）对于反比例函数,下列说法不正确的是（）A点（3,1）在它的图象上B它的图象在第二、四象限C当x0时,y随x的增大而增大D当x0时,y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质专题：常规题型分析：根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、=1,点（3,1）在它的图象上,故本选项正确；B、k=30,它的图象在第二、四象限,故本选项正确；C、k=30,当x0时,y随x的增大而增大,故本选项正确；D、k=30,当x0时,y随x的增大而增大,故本选项错误故选D点评：本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数（k0）,（1）k0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；（2）k0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大10（2分）如图,D是ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2DAC=B,若ABD的面积为a,则ACD的面积为（）AaBCDa考点：相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：首先证明ACDBCA,由相似三角形的性质可得：ACD的面积：ABC的面积为1：4,因为ABD的面积为a,进而求出ACD的面积解答：解：DAC=B,C=C,ACDBCA,AB=4,AD=2,ACD的面积：ABC的面积为1：4,ACD的面积：ABD的面积=1：3,ABD的面积为a,ACD的面积为a,故选C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方,是2015届中考常见题型11（2分）如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是（）A（1,）B（,1）C（2,）D（,2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质专题：计算题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C点坐标为（t,）,由于C点为OB的中点,则B点坐标为（2t,）,再根据等边三角形的性质得BOD=60,利用正切的定义得到tan60=,即=2t,然后解方程求出t即可得到B点坐标解答：解：设C点坐标为（t,）,作BDOA,如图,双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点CB点坐标为（2t,）,OAB为等边三角形,BOD=60,tan60=,=2t,解得t=1（t=舍去）,B点坐标为（2,2）故选C点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k也考查了等边三角形的性质12（2分）如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论：BE=DF,DAF=15,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形,AE=EF=AF,EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中,RtABERtADF（HL）,BE=DF（故正确）BAE=DAF,DAF+DAF=30,即DAF=15（故正确）,BC=CD,BCBE=CDDF,即CE=CF,AE=AF,AC垂直平分EF（故正确）设EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x,AC=,AB=,BE=x=,BE+DF=xxx,（故错误）,SCEF=,SABE=,2SABE=SCEF,（故正确）综上所述,正确的有4个,故选：C点评：本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题（每小题3分,共15分）13（3分）若两个相似三角形的周长的比为4：5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为20,25考点：相似三角形的性质分析：根据比例设两三角形的周长分别为4k、5k,然后列式求出k值,再解答即可解答：解：两个相似三角形的周长的比为4：5,设两三角形的周长分别为4k、5k,由题意得,4k+5k=45,解得k=5,4k=45=20,5k=55=25,即两个三角形的周长分别为20,25故答案为：20,25点评：本题考查了相似三角形的性质,利用“设k法”求解更加简便14（3分）从19这9个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是考点：概率公式专题：计算题分析：先从19这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个,然后根据概率公式求解即可解答：解：19这九个自然数中,是3的倍数的数有：3、6、9,共3个,从19这九个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是：39=故答案为点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=15（3分）设有反比例函数y=,（x1,y1）,（x2,y2）为其图象上两点,若x10x2,y1y2,则k的取值范围k2考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数的增减性解答即可解答：解：反比例函数y=,（x1,y1）,（x2,y2）为其图象上两点,若x10x2,y1y2,该函数图象经过第二、四象限,故k20,k2故答案为：k2点评：本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征16（3分）如果关于x的方程x22x=0没有实数根,那么k的最大整数值是3考点：根的判别式专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=（2）241（）0,再解不等式得到k的取值范围,然后找出最大整数值即可解答：解：根据题意得=（2）241（）0,解得k2,所以k的最大整数值是3故答案为3点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数根17（3分）如图,在菱形ABCD中,B=60,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF是等边三角形；当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF的面积最大上述结论中正确的序号有（把你认为正确的序号都填上）考点：菱形的性质专题：压轴题；动点型分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号解答：解：点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动,BE=DF,AB=AD,B=D,ABEADF,AE=AF,正确；CE=CF,CEF=CFE,正确；在菱形ABCD中,B=60,AB=BC,ABC是等边三角形,当点E,F分别为边BC,DC的中点时,BE=AB,DF=AD,ABE和ADF是直角三角形,且BAE=DAF=30,EAF=1203030=60,AEF是等边三角形,正确；AEF的面积=菱形ABCD的面积ABE的面积ADF的面积CEF的面积=AB2BEAB2（ABBE）2=BE2+AB2,AEF的面积是BE的二次函数,当BE=0时,AEF的面积最大,错误故正确的序号有点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定三、作图题18（6分）已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定专题：计算题；作图题分析：（1）根据投影的定义,作出投影即可；（2）根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）解答：解：（1）连接AC,过点D作DFAC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影（2）ACDF,ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF,DE=10（m）说明：画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线AC和DF,再连接EF即可点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题四、解答题（本题共6各小题,共55分）19（12分）解下列关于x的一元二次方程（1）x210x+9=0 （2）x23x1=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法分析：（1）先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值,代入公式求出即可解答：解：（1）x210x+9=0,（x1）（x9）=0,x1=0,x9=0,x1=1,x2=9；（2）x23x1=0,b24ac=（3）241（1）=13,x=,x1=,x2=点评：本题考查了解一元二次方程的应用,主要考查了学生的计算能力,题目是一道比较好的题目,难度适中20（6分）如图,长方形ABCD,AB=16m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路已知小路的面积为160m2,求小路的宽度考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设小路的宽度是xm,那么加上小路后的长方形的长是,宽是（16+2x）,以面积做为等量关系可列方程求解解答：解：设小路的宽度是xm,（16+2x）=160+1620,整理得：x2+18x40=0,x1=2,x2=20（舍去）答：小路的宽度是2m点评：本题考查一元二次方程的应用关键是表示出加上小路后的长方形的长和宽,以面积做为等量关系可列方程求解21（8分）一枚质量均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p,q,若把p,q分别作为点A的横坐标和纵坐标,求点A（p,q）在函数的图象上的概率考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）两次实验,数目较多,可用列表法求解（2）k=12,从表中找到pq=12的数据占全部数据的多少解答：解：（1）列表法：第一次第二次1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）（2）有四点（2,6）,（3