浙江省金华市十校联考高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合s=xn|0x6，t=4，5，6则st=（）a1，2，3，4，5，6b1，2，3c4，5d4，5，62（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）a80b40cd3（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）a若m，则mb若=m，=n，mn，则c若m，m，则d若，则4（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）a0b1a1b0a1b1c0ba11d0a1b115（5分）已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）aab1bab+1c|a|b|d2a2b6（5分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s190，s200，则，中最大项为（）abcd7（5分）已知f1、f2为双曲线c：的左、右焦点，p为双曲线c右支上一点，且pf2f1f2，pf1与y轴交于点q，点m满足=3，若mqpf1，则双曲线c的离心率为（）abcd8（5分）设函数f（x）=（xr）的最大值为m（a），最小值为m（a），则（）aar，m（a）m（a）=1bar，m（a）+m（a）=2ca0r，m（a0）+m（a0）=1da0r，m（a0）m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9（6分）函数f（x）=lg（9x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则l1与l2的距离为11（6分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则=，=12（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2xy的最小值为1，则实数m=13（4分）rtabc的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p0）上，且斜边aby轴，cd是斜边上的高，d为垂足，则|cd|=14（4分）如图，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为6的等边三角形，若ab=4，则四面体abcd外接球的表面积为15（4分）已知点a（1，1），b（4，0），c（2，2）平面区域d由所有满足=+（1a，1b）的点p（x，y）组成的区域若区域d的面积为8，则a+b的最小值为三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知sina=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求abc面积的最大值17（15分）如图，三棱锥pabc中，e，d分别是bc，ac的中点，pb=pc=ab=4，ac=8，bc=4，pa=2（）求证：bc平面ped；（）求平面ped与平面pab所成的锐二面角的余弦值18（15分）设sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nn*）（）求常数的值，并写出an的通项公式；（）记bn=，数列bn的前n项和为tn，求最小的正整数k，使得对任意的nk，都有|tn|成立19（15分）已知椭圆c：+=1的左顶点为a（3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（mr）的圆心m（）求椭圆c的方程；（）过点a且与圆m相切于点b的直线，交椭圆c于点p，p与椭圆c右焦点的连线交椭圆于q，若三点b，m，q共线，求实数m的值20（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0，b，cr），设集合a=xr|f（x）=x，b=xr|f（f（x）=f（x），c=xr|f（x）=0（）当a=2，a=2时，求集合b；（）若f（）0，试判断集合c的元素个数，并说明理由浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合s=xn|0x6，t=4，5，6则st=（）a1，2，3，4，5，6b1，2，3c4，5d4，5，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：s=xn|0x6=1，2，3，4，5，t=4，5，6，st=4，5，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）a80b40cd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：po平面abc，po=4，ao=2，co=3，bcac，bc=4据此可计算出该几何体的体积解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：po平面abc，po=4，ao=2，co=3，bcac，bc=4从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为v=故选d点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键3（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）a若m，则mb若=m，=n，mn，则c若m，m，则d若，则考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由m，可得m与的关系有三种说明a错误；由=m，=n，且mn得到与的位置关系有两种说明b错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明c正确；由，得到与可能平行也可能相交说明d错误解答：解：对于a，m，则m与的关系有三种，即m、m或m与相交，选项a错误；对于b，=m，=n，若mn，则或与相交，选项b错误；对于c，m，m，则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项c正确；对于d，则与可能平行，也可能相交，选项d错误故选：c点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题4（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）a0b1a1b0a1b1c0ba11d0a1b11考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据图象性质得出a1，1f（0）0，即1logab0，解对数不等式即可解答：解：函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，函数单调递增，得出a11f（0）0，即1logab0，解不等式得出：0a1b1，故选：b点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题5（5分）已知a，br，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）aab1bab+1c|a|b|d2a2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可解答：解：“ab”能推出“ab1”，故选项a是“ab”的必要条件，但但“ab1”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；“ab”不能推出“ab+1”，故选项b不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项c不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选a点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题6（5分）设等差数列an的前n项和为sn，且满足s190，s200，则，中最大项为（）abcd考点：等差数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出s190，s200，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值解答：解：由s19=19a100，得到a100；由s20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；s1，s2，s19为正，s20，s21，为负，则0，0，0，又s10s10，a1a100，得到0，则最大故选c点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键7（5分）已知f1、f2为双曲线c：的左、右焦点，p为双曲线c右支上一点，且pf2f1f2，pf1与y轴交于点q，点m满足=3，若mqpf1，则双曲线c的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由pf2f1f2，可得p，可得直线pf2的方程，即可得出q利用点m满足=3，可得m，由mqpf1，利用=0，化简解出即可解答：解：如图所示，pf2f1f2，p，直线pf2的方程为：，令x=0，可得y=，q点m满足=3，=+=mqpf1，=0，2a2c2=（c2a2）2，化为e44e2+1=0，e1，解得，故选：d点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）设函数f（x）=（xr）的最大值为m（a），最小值为m（a），则（）aar，m（a）m（a）=1bar，m（a）+m（a）=2ca0r，m（a0）+m（a0）=1da0r，m（a0）m（a0）=2考点：函数的最值及其几何意义 专题：三角函数的图像与性质分析：将函数整理为a（sinxycosx）=（a2+2）（y1），再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案解答：解：y=（xr），即有a（sinxycosx）=（a2+2）（y1），即为asin（x）=（a2+2）（y1），为辅助角由xr，|sin（x）|1，可得|（a2+2）（y1）|a|，即有（a2+2）2（y1）2a2（1+y2），化简可得（a4+3a2+4）y22（a2+2）2y+（a4+3a2+4）0，由于a4+3a2+40恒成立，判别式4（a2+2）44（a4+3a2+4）2=4a2（2a4+7a2+8）0恒成立，即有不等式的解集为m（a），m（a），由韦达定理可得ar，m（a）m（a）=1，故选：a点评：本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9（ 6分）函数f（x）=lg（9x2）的定义域为（3，3），单调递增区间为（3，0），3f（2）+f（1）=3考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）解不等式x29（2）u（x）=9x2，（3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（3，0）上单调递增（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（94）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3解答：解：函数f（x）=lg（9x2）9x20，得出x29，即3x3，定义域为（3，3），u（x）=9x2，（3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性得出：（3，0）上单调递增，函数f（x）=lg（9x2）3f（2）+f（1）=3lg（94）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（3，3）；（3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则l1与l2的距离为考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出解答：解：当a=1时不满足条件，当a1时，l1l2，=1，解得a=l1l2，解得a=2或1，a=2时两条直线重合，舍去a=1，两条直线分别化为：x2y6=0，x2y=0，l1与l2的距离为=故答案分别为：，点评：本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（6分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则=2，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可求周期，根据周期公式（t=可求=2，观察图象可知函数的图象过（，1）代入结合已知可求解答：解：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+），由函数的图象可知，=+=，t=，根据周期公式可得，=2，y=sin（2x+），又函数的图象过（，1），sin（+）=1，=，故答案为：2，点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大12（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+），如果目标函数z=2xy的最小值为1，则实数m=4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2xy的最小值利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点a必须在直线x+y=m的下方，即a的坐标满足不等式x+ym，由，解得，即a（1，1），此时满足x+ym，即m2由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点b时，直线y=2xz的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即b（3，1）此时b也在x+y=m上，则m=3+1=4，故答案为：（2，+），4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13（4分）rtabc的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p0）上，且斜边aby轴，cd是斜边上的高，d为垂足，则|cd|=2p考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：结合抛物线的方程与性质设出a，b，c的坐标，即可表达出斜边上的高|cd|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，可设c的坐标为（，c），b的坐标为（，b），则a的坐标为（，b）；=（，cb），=（，bc）又由rtabc的斜边为ab，则有accb，即=0，变形可得|b2c2|=4p2，而斜边上的高即c到ab的距离为|=2p故答案为：2p点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题14（4分）如图，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为6的等边三角形，若ab=4，则四面体abcd外接球的表面积为64考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设bcd的中心为：g，作ogab交ab的中垂线ho于o，o为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积解答：解：设bcd的中心为：g，作ogab交ab的中垂线ho于o，o为外接球的中心，r=4四面体abcd外接球的表面积为：4r2=64故答案为：64点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键15（4分）已知点a（1，1），b（4，0），c（2，2）平面区域d由所有满足=+（1a，1b）的点p（x，y）组成的区域若区域d的面积为8，则a+b的最小值为4考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：设p的坐标为（x，y），由已知求出向量，的坐标，进而可得cosbac值，求出sinbac后要，可得区域d的面积s=sinbac，进而根据基本不等式可得a+b4解答：解：设p的坐标为（x，y），点a（1，1），b（4，0），c（2，2）=（3，1），=（1，3），则cosbac=，故sinbac=，若平面区域d由所有满足=+（1a，1b）的点p（x，y）组成的区域则区域d的面积s=sinbac=8ab（a+b）+1=8，即ab（a+b）=0，即，解得a+b4，或a+b0（舍），即a+b的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域d的面积s=sinbac，是解答的关键三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知sina=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求abc面积的最大值考点：余弦定理；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（）已知等式两边平方后整理可解得cosa=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值（）由（）可求得sina=，结合余弦定理可求得bca2，即可由三角形面积公式求最大值解答：解：（）由sina=两边平方可得：2sin2a=3cosa，即（2cosa1）（cosa+2）=0，解得：cosa=4分而a2c2=b2mbc可以变形为：=，即cosa=，所以m=17分（）由（）知cosa=，则sina=，又=9分所以bc=b2+c2a22bca2，即bca212分故sabc=bcsina=15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查17（15分）如图，三棱锥pabc中，e，d分别是bc，ac的中点，pb=pc=ab=4，ac=8，bc=4，pa=2（）求证：bc平面ped；（）求平面ped与平面pab所成的锐二面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）通过勾股定理得abbc，利用中位线定理可得debd，根据线面垂直的判定定理即得结论；（）通过余弦定理易得pde是等边三角形，取de中点f，过点f作bd的平行线交ab于点g，连结pf，pg，则fpg就是平面ped与平面pab所成的锐二面角的平面角，在rtfpg中计算即可解答：（）证明：ac=8，bc=4，ab=4，由勾股定理得abbc，又e、d分别是bc、ac的中点，deab，debd，又pb=pc=4，且d是棱bc的中点，pdbc，bc平面ped；（）解：在pac中，pc=4，ac=8，pa=2，由余弦定理可得cospca=，又e是ac的中点，由余弦定理可求得pe=2，易得pd=de=2，pde是等边三角形，取de中点f，过点f作bd的平行线交ab于点g，连结pf，pg，则pfde，pgab，deab，设平面ped与平面pab的交线为l，则有deabl，pfde，gfde，de平面pfg，l平面pfg，则fpg就是平面ped与平面pab所成的锐二面角的平面角，pf=，fg=bd=，且pffg，pg=，cosfpg=，故平面ped与平面pab所成的锐二面角的余弦值为点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，余弦定理，注意解题方法的积累，属于中档题18（15分）设sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nn*）（）求常数的值，并写出an的通项公式；（）记bn=，数列bn的前n项和为tn，求最小的正整数k，使得对任意的nk，都有|tn|成立考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用赋值法分别求出，进一步利用等差中项求出的值，最后确定数列的通项公式（）利用上步的结论，进一步根据所求的bn=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值解答：解：（）sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nn*）令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：an=n（）由（）得an=n，所以：bn=，数列bn的前n项和为tn，tn=b1+b2+bn=+=+所以：得：使得对任意的nk，都有|tn|成立则：，即：，设：则：，d3=1，当n4时，dn1，所以：n取最小值为4，恒成立点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和，恒成立问题的应用及相关的运算问题，主要考查学生的运算和探究的能力19（15分）已知椭圆c：+=1的左顶点为a（3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（mr）的圆心m（）求椭圆c的方程；（）过点a且与圆m相切于点b的直线，交椭圆c于点p，p与椭圆c右焦点的连线交椭圆于q，若三点b，m，q共线，求实数m的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）圆m方程变形找出m坐标，确定出c的值，由顶点a坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆c的方程；（）设ap方程为x=ty3（t0），代入椭圆方程，消去x表示出p的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出q坐标，根据b，m，q三点共线，得到mq与ap垂直，即直线mq与直线ap斜率乘积为1，求出t的值，确定出直线ap方程，进而求出m的值解答：解：（）圆m方程变形得：（x+1）2+y2=1m，即m（1，0），c=1，顶点a（3，0），a=3，b2=a2c2=91=8，则椭圆c的方程为+=1；（）设ap方程为x=ty3（t0），代入椭圆方程得：（