浙江省金华市东阳市学八年级数学下学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华市东阳市2014-2015学年度八年级数学下学期期末考试试题一、仔细选一选：本题共10小题，每小题3分，共30分1在式子，中，x可以取2和3的是（）abcd2下列几种名车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个3在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数4如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是（）abcd5用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形abcd是菱形的依据是（）a一组邻边相等的四边形是菱形b四边相等的四边形是菱形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=（）a18b36c72d1447已知三点p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）ay1y20by10y2cy1y20dy10y28如图，在周长为20cm的abcd中，abad，对角线ac、bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm9下列命题：如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，af=be，ce、bf交于h，bf交ac于m，o为ac的中点，ob交ce于n，连oh下列结论中：bfce；om=on；其中正确的命题有（）a只有b只有c只有d10如图，已知直线y=x+2分别与x轴，y轴交于a，b两点，与双曲线y=交于e，f两点，若ab=2ef，则k的值是（）a1b1cd二、认真填一填：每小题4分，共24分11关于y的一元二次方程2y（y3）=4的一般形式是12用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中13若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=14如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形oabc有公共点，这个函数的表达式为15如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将abe绕点b顺时针旋转90到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，则bec=度16如图，在y轴正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=an1an=1（n为正整数），过点a1，a2，a3，an分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于p1，p2，p3，pn，连接p1p2，p2p3，p3p4，pn1pn，过点p2、p3、pn分别向p1a1、p2a2、pn1an1作垂线段，构成一列三角形（见图中阴影部分），记这一系列三角形的面积分别为s1，s2，s3，sn，则s1+s2+s3+sn1=三、全面解一解：8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程17计算：（1）4+（2）已知a=2，b=+2，求代数式a2+ab+b2的值18选择适当的方法解方程（1）2x2+12x6=0（2）x27x18=019如图，在平面直角坐标系中，过点m（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点p、点q（1）求点p的坐标；（2）若poq的面积为8，求k的值20某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率21如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df（1）求证：bd=df；（2）求证：四边形bdfg为菱形；（3）若ag=13，cf=6，求四边形bdfg的周长22某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100停止加热，水温开始下降，水温降至30，饮水机自动开始加热，重复上述程序值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y305080100705035（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3）上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50的水？请通过计算说明24已知菱形abcd对角线ac=8，bd=4，以ac、bd所在的直角为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线y=恰好经过dc的中点，过直线bc上的点p作直线lx轴，交双曲线于点q（1）求k的值及直线bc的函数解析式；（2）双曲线y=与直线bc交于m、n两点，试求线段mn的长；（3）是否存在点p，使以点b、p、q、d四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有p点的坐标；若不存在，请说明理由浙江省金华市东阳市20142015学年度八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：本题共10小题，每小题3分，共30分1在式子，中，x可以取2和3的是（）abcd【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断【解答】解：a、的分母不可以为0，即x20，解得：x2，故a错误；b、的分母不可以为0，即x30，解得：x3，故b错误；c、被开方数大于等于0，即x20，解得：x2，则x可以取2和3，故c正确；d、被开方数大于等于0，即x30，解得：x3，x不能取2，故d错误故选：c【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2下列几种名车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念及各图特点作答【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形；不是中心对称图形，因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；d、不是轴对称图形，因为找不出这样的一条直线，将这个图形沿这条直线对折后两部分可重合，即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，不符合题意共有两个既是中心对称图形又是轴对称图形故选b【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）a众数b方差c平均数d中位数【考点】统计量的选择【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：d【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义4如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是（）abcd【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】网格型【分析】由取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，c1，c2，c3，c4均可与点a和b组成直角三角形，则使abc为直角三角形的概率是：故选b【点评】此题主要考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形abcd是菱形的依据是（）a一组邻边相等的四边形是菱形b四边相等的四边形是菱形c对角线互相垂直的平行四边形是菱形d每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定；作图复杂作图【分析】关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可【解答】解：由图形作法可知：ad=ab=dc=bc，四边形abcd是菱形，故选：b【点评】本题主要考查对作图复杂作图，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键6已知平行四边形abcd中，b=4a，则c=（）a18b36c72d144【考点】平行四边形的性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】关键平行四边形性质求出c=a，bcad，推出a+b=180，求出a的度数，即可求出c【解答】解：四边形abcd是平行四边形，c=a，bcad，a+b=180，b=4a，a=36，c=a=36，故选b【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大7已知三点p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（1，2）都在反比例函数的图象上，若x10，x20，则下列式子正确的是（）ay1y20by10y2cy1y20dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答【解答】解：点p3（1，2）都在反比例函数的图象上，k=1（2）=20，函数图象在二，四象限，又x10，x20，p1在第二象限，p2在第四象限，y10，y20，y10y2故选d【点评】本题需先求出反比例函数的比例系数在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内8如图，在周长为20cm的abcd中，abad，对角线ac、bd相交于点o，oebd交ad于e，则abe的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据线段垂直平分线的性质可知be=de，再结合平行四边形的性质即可计算abe的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：ob=od，eobd，eo为bd的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：be=de，abe的周长=ab+ae+de=ab+ad=20=10cm故选：d【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性9下列命题：如图，正方形abcd中，e、f分别为ab、ad上的点，af=be，ce、bf交于h，bf交ac于m，o为ac的中点，ob交ce于n，连oh下列结论中：bfce；om=on；其中正确的命题有（）a只有b只有c只有d【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】可证abfbec到behabf，所以baf=bhe=90得证由题意正方形中abo=bco，在上面所证bce=abf，由obmonc得到on=om即得证利用aas证明三角形ocn全等于三角形obm，所以bm=cn，只有h是bm的中点时，oh等于bm（cn）的一半，所以（3）错误过o点作og垂直于oh，og交ch于g点，由题意可证得三角形ogc与三角形ohb全等按照前述作辅助线之后，ohg是等腰直角三角形，oh乘以根2之后等于hg，则在证明证明三角形ogc与三角形ohb全等之后，cg=bh，所以式成立【解答】解：af=be，ab=bc，abc=bad=90，abfbec，bce=abf，bfa=bec，behabf，baf=bhe=90，即bfec，正确；四边形是正方形，boac，bo=oc，由题意正方形中角abo=角bco，在上面所证bce=abf，eco=fbo，obmonc，on=om，即正确；obmonc，bm=cn，bom=90，当h为bm中点时，oh=bm=cn（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），因此只有当h为bm的中点时，故错误；过o点作og垂直于oh，og交ch与g点，在ogc与ohb中，故ogcohb，ohog，ohg是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，ohg是等腰直角三角形，oh乘以根2之后等于hg，则在证明证明三角形ogc与三角形ohb全等之后，cg=bh，所以式成立综上所述，正确故选b【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度10如图，已知直线y=x+2分别与x轴，y轴交于a，b两点，与双曲线y=交于e，f两点，若ab=2ef，则k的值是（）a1b1cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】作fhx轴，ecy轴，fh与ec交于d，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到a（2，0），b（0，2），易得aob为等腰直角三角形，则ab=oa=2，所以ef=ab=，且def为等腰直角三角形，则fd=de=ef=1；设f点坐标为（t，t+2），则e点坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t+2）=（t+1）（t+1），解得t=，这样可确定e点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=【解答】解：作fhx轴，ecy轴，fh与ec交于d，如图，a点坐标为（2，0），b点坐标为（0，2），oa=ob，aob为等腰直角三角形，ab=oa=2，ef=ab=，def为等腰直角三角形，fd=de=ef=1，设f点横坐标为t，代入y=x+2，则纵坐标是t+2，则f的坐标是：（t，t+2），e点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）=（t+1）（t+1），解得t=，e点坐标为（，），k=故选：d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、认真填一填：每小题4分，共24分11关于y的一元二次方程2y（y3）=4的一般形式是2y26y+4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】去括号，移项变成ax2+bx+c=0的形式即可【解答】解；：去括号得，2y26y=4，移项得，2y26y+4=0，所以关于y的一元二次方程2y（y3）=4的一般形式是2y26y+4=0故答案为2y26y+4=0【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项12用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60故答案为：每一个内角都大于60【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定13若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=16【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系可得出+和，且2+2=（+）22，代入计算即可【解答】解：、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，+=2，=6，2+2=（+）22=（2）22（6）=4+12=16，故答案为：16【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把2+2化成（+）22是解题的关键14如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2写出一个函数y= （k0），使它的图象与正方形oabc有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0k4）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】开放型【分析】先根据正方形的性质得到b点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过b点的反比例函数解析式即可【解答】解：正方形oabc的边长为2，b点坐标为（2，2），当函数y= （k0）过b点时，k=22=4，满足条件的一个反比例函数解析式为y=故答案为：y=，y=（0k4）（答案不唯一）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将abe绕点b顺时针旋转90到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，则bec=135度【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】首先根据旋转的性质得出，ebe是直角三角形，进而得出bee=bee=45，即可得出答案【解答】解：连接eeabe绕点b顺时针旋转90到cbeebe是直角，ebe是直角三角形，abe与ceb全等be=be=2，aeb=becbee=bee=45，ee2=22+22=8，ae=ce=1，ec=3，ec2=ec2+ee2，eec是直角三角形，eec=90，aeb=135故答案为：135【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出ebe是直角三角形是解题关键16如图，在y轴正半轴上依次截取oa1=a1a2=a2a3=an1an=1（n为正整数），过点a1，a2，a3，an分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于p1，p2，p3，pn，连接p1p2，p2p3，p3p4，pn1pn，过点p2、p3、pn分别向p1a1、p2a2、pn1an1作垂线段，构成一列三角形（见图中阴影部分），记这一系列三角形的面积分别为s1，s2，s3，sn，则s1+s2+s3+sn1=1【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】规律型【分析】由oa1=a1a2=a2a3=an1an=1可知p1点的坐标为（x1，1），p2点的坐标为（x2，2），p3点的坐标为（x3，3）pn点的坐标为（xn，n），把y=1，y=2，y=3y=n代入反比例函数的解析式即可求出x1、x2、x3xn的值，再由三角形的面积公式可得出s1、s2、s3sn1的值，故可得出结论【解答】解：oa1=a1a2=a2a3=an1an=1，设p1（x1，1），p2（x2，2），p3（x3，3），pn（xn，n），p1，p2，p3pn在反比例函数y=（x0）的图象上，x1=2，x2=1，x3=xn=，s1=（x1x2）1=1（21）=1；s2=1（x2x3）=1（1）=；s3=1（x3x4）=1（）=；sn1=（），s1+s2+s3+sn1=1+=1故答案为：1【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、全面解一解：8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程17计算：（1）4+（2）已知a=2，b=+2，求代数式a2+ab+b2的值【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，再先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先计算出a+b与ab的值，再利用完全平方公式把原式变形为（a+b）2ab，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）原式=32+=+2=3；（3）a=2，b=+2，a+b=2，ab=34=1，原式=（a+b）2ab=（2）2（1）=13【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18选择适当的方法解方程（1）2x2+12x6=0（2）x27x18=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x2+12x6=0，b24ac=12242（6）=192，x=，x1=3+2，x2=32；（2）x27x18=0，（x9）（x+2）=0，x9=0，x+2=0，x1=9，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键19如图，在平面直角坐标系中，过点m（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点p、点q（1）求点p的坐标；（2）若poq的面积为8，求k的值【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】（1）由于pqx轴，则点p的纵坐标为2，然后把y=2代入y=得到对应的自变量的值，从而得到p点坐标；（2）由于spoq=somq+somp，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值【解答】解：（1）pqx轴，点p的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，p点坐标为（3，2）；（2）spoq=somq+somp，|k|+|6|=8，|k|=10，而k0，k=10【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数系数k的几何意义20某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人），喜欢足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，p（恰好是1男1女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在abc中，abc=90，bd为ac的中线，过点c作cebd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df（1）求证：bd=df；（2）求证：四边形bdfg为菱形；（3）若ag=13，cf=6，求四边形bdfg的周长【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先可判断四边形bgfd是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得bd=fd；（2）由邻边相等可判断四边形bgfd是菱形；（3）设gf=x，则af=13x，ac=2x，在rtacf中利用勾股定理可求出x的值【解答】（1）证明：abc=90，bd为ac的中线，bd=ac，agbd，bd=fg，四边形bgfd是平行四边形，cfbd，cfag，又点d是ac中点，df=ac，bd=df；（2）证明：bd=df，四边形bgfd是菱形，（3）解：设gf=x，则af=13x，ac=2x，在rtacf中，cfa=90，af2+cf2=ac2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四边形bdfg的周长=4gf=20【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形bgfd是菱形22某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0x10，以及当x10时，分别讨论得出即可【解答】解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当x10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽车【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键23教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100停止加热，水温开始下降，水温降至30，饮水机自动开始加热，重复上述程序值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进行了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y305080100705035（1）在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；（2）借助（1）所画的图象，判断从7：00开始加温到水温第一次降到30为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值范围；（3）上午第一节下课时间为8：25，同学们能不能喝到不超过50的水？请通过计算说明【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据表格中数据，先描点，再用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序依次连接各点可得图象；（2）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（3）求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间，再计算求出每一个循环周期内，水温超过50的时间