浙江省金华四中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华四中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）abca2a4=a8d（a3）2=a62如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）abcd3某工厂今年纯利润达到120亿元，120亿元用科学记数法表示为（）a1.2108元b1.21010元c12107元d1.2109元4已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）a15b24c30d395化简的结果是（）a2abbb2ac2abdb+2a6不等式组的整数解共有（）a3个b4个c5个d6个7从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）abcd8已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）ax27x+12=0bx2+7x+12=0cx2+7x12=0dx27x12=09如图，aob是直角三角形，aob=90，ob=2oa，点a在反比例函数y=的图象上若点b在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）a4b4c2d210二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0； 4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11函数y=中自变量x的取值范围是12将抛物线y=x2的图象向右平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为13若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=10，则ab的值是14如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是（结果保留）15菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为16如图，rtabc的斜边ab在x轴上，oa=ob=6，点c在第一象限，a=30，p（m，n）是线段bc上的动点，过点p作bc的垂线a，以直线a为对称轴，将线段ob轴对称变换后得线段ob，（1）当点b与点c重合时，m的值为；（2）当线段ob与线段ac没有公共点时，m的取值范围是三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：18解方程（1）x2+6x=16（2）19如图，为了测量某山ab的高度，小明先在山脚下c点测得山顶a的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达d点，在d点测得山顶a的仰角为30，求山ab的高度（参考数据：1.73）20为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；（2）该市支持选项b的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项b的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？21如图，abc内接于半圆，ab是直径，过a作直线mn，mac=abc，d是弧ac的中点，连接bd交ac于g，过d作deab于e，交ac于f（1）求证：mn是半圆的切线；（2）求证：fd=fg（3）若dfg的面积为4.5，且dg=3，gc=4，试求bcg的面积22一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？（2）一鲜花店采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，恰好花去了9000元设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株； 当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额购进百合和玫瑰的所需的总金额）23在矩形abcd中，ab=2，ad=5，将一直角尺的顶点放在ad上的点p处（appd），直角尺的两直角边分别交矩形边于点e，f，连接ef（图1）当点e在点b时，点f恰好与点c重合（图2）（1）求（图2）中ap的长；（2）将直角尺绕（1）中的点p逆时针旋转，点e从点a的位置开始如果旋转到图（2）的位置停止，在这个过程中，tanpef的值是否发生变化？若不变，请求出这个值，若变化，请说明理由；如果旋转到点f在点d的位置，直接写出线段ef的中点经过的路线长24如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线y=ax2+bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g当点p到线段ac的距离为1时，求pe和eg的长连接eq在点p、q运动的过程中，将ecq沿着某边翻折后，第三个顶点的对应点记为m，若点e、c、q、m构成的四边形是菱形时，求出m点的坐标浙江省金华四中2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）abca2a4=a8d（a3）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法【分析】利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a、=2，故本选项错误；b、2+不能合并，故本选项错误；c、a2a4=a6，故本选项错误；d、（a3）2=a6，故本选项正确故选d【点评】此题考查了二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方此题比较简单，注意指数的变化，注意掌握二次根式的化简2如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形故选d【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3某工厂今年纯利润达到120亿元，120亿元用科学记数法表示为（）a1.2108元b1.21010元c12107元d1.2109元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将120亿元用科学记数法表示为1.21010元故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）a15b24c30d39【考点】圆锥的计算【分析】圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥表面积=32+35=24，故选b【点评】本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键5化简的结果是（）a2abbb2ac2abdb+2a【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】本题考查分式的运算应先将分式通分相加后，再化简【解答】解：=（b+2a）=2ab故选a【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减需要注意符号的处理6不等式组的整数解共有（）a3个b4个c5个d6个【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解【解答】解：由式解得x2，由式解得x3，不等式组的解集为2x3，不等式组的整数解为x=2，1，0，1，2共5个故选c【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）abcd【考点】概率公式；三角形三边关系【专题】计算题【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，9；3，7，9；共三组，能组成三角形的概率为34=，故选a【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边8已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）ax27x+12=0bx2+7x+12=0cx2+7x12=0dx27x12=0【考点】根与系数的关系【分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可【解答】解：以x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选：a【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键9如图，aob是直角三角形，aob=90，ob=2oa，点a在反比例函数y=的图象上若点b在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）a4b4c2d2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】要求函数的解析式只要求出b点的坐标就可以，过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d根据条件得到acoodb，得到：=2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d设点a的坐标是（m，n），则ac=n，oc=m，aob=90，aoc+bod=90，dbo+bod=90，dbo=aoc，bdo=aco=90，bdooca，=，ob=2oa，bd=2m，od=2n，因为点a在反比例函数y=的图象上，则mn=1，点b在反比例函数y=的图象上，b点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0； 4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断；根据对称轴即可得出=1，求出即可判断；把x=2代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断；根据二次函数与x轴的交点坐标，设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），用a把b、c表示出来，代入求出即可判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和x轴有两个交点，b24ac0，正确；二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=1，2a+b=0，错误；把x=2代入二次函数的解析式得：y=4a2b+c，从图象可知，当x=2时，y0，即4a2b+c0，错误；二次函数的图象和x轴的一个交点时（1，0），对称轴是直线x=1，另一个交点的坐标是（3，0），设y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1）=ax22ax3a，即a=a，b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，正确；故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴有两个交点，当b24ac=0时，二次函数的图象与x轴有一个交点，当b24ac0时，二次函数的图象与x轴没有交点，二次函数的对称轴是直线x=1时，二次函数的顶点的横坐标是x=1用了数形结合思想二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12将抛物线y=x2的图象向右平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为y=（x5）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解【解答】解：抛物线y=x2向右平移5个单位，得：y=（x5）2；故答案是：y=（x5）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律“左加右减，上加下减”得平移后的函数解析式13若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=10，则ab的值是2【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先把a2b+ab2分解因式可得ab（a+b），再代入a+b=5可得ab的值【解答】解：a2b+ab2=10，ab（a+b）=10，a+b=5，ab=2故答案为：2【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确把a2b+ab2分解因式14如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解【解答】解：过d点作dfab于点fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积15菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），dob=60，点p是对角线oc上一个动点，e（0，1），当ep+bp最短时，点p的坐标为（）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【专题】压轴题【分析】点b的对称点是点d，连接ed，交oc于点p，再得出ed即为ep+bp最短，解答即可【解答】解：连接ed，如图，点b的对称点是点d，dp=bp，ed即为ep+bp最短，四边形abcd是菱形，顶点b（2，0），dob=60，点d的坐标为（1，），点c的坐标为（3，），可得直线oc的解析式为：y=x，点e的坐标为（0，1），可得直线ed的解析式为：y=（1+）x1，点p是直线oc和直线ed的交点，点p的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点p的坐标为（），故答案为：（）【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标16如图，rtabc的斜边ab在x轴上，oa=ob=6，点c在第一象限，a=30，p（m，n）是线段bc上的动点，过点p作bc的垂线a，以直线a为对称轴，将线段ob轴对称变换后得线段ob，（1）当点b与点c重合时，m的值为；（2）当线段ob与线段ac没有公共点时，m的取值范围是3m或m6【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】（1）根据折叠的性质可知，当点b与点c重合时，点p是bc的中点，过c点作cdab于点d，根据三角函数可求cd和bd的长，依此可得c点坐标，再根据中点坐标公式即可求解；（2）分线段ob在线段ac的上面和线段ob在线段ac的下面两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）过c点作cdab于点d在rtabc中，oa=ob=6，a=30，bc=6，b=60，在rtabc中，bd=3，cd=3，od=63=3，c点坐标为（3，3），d点坐标为（3，0），当点b与点c重合时，p点坐标为（，3），m的值为；（2）线段ob在线段ac的上面，cb6=3，bb6+3=9，69=，（+6）2=，则3m；线段ob在线段ac的下面，m6综上所述，3m或m6故答案为：； 3m或m6【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，三角函数，中点坐标公式，以及分类思想的运用三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：=321+3=2+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18解方程（1）x2+6x=16（2）【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程【分析】（1）方程两边同加上一次项系数一般的平方，再利用直接开平方法求解即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求解即可，注意检验【解答】解：（1）配方得，x2+6x+9=16+9，即（x+3）2=25，x+3=5，解得x1=2，x2=8；（2）去分母得，x+3=4x，解得x=1，检验：把x=1代入2x（x+3）=24=80，x=1是原方程的解【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，以及解分式方程，一定要验根配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19如图，为了测量某山ab的高度，小明先在山脚下c点测得山顶a的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达d点，在d点测得山顶a的仰角为30，求山ab的高度（参考数据：1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易证abc是等腰直角三角形，直角cde中已知边cd和dce=30，则三角形的三边的长度可以得到ce，de的长度，设bc=x，则ae和df即可用含x的代数式表示出来，在直角aed中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值【解答】解：过d作debc于e，作dfab于f，设ab=x，在rtdec中，dce=30，cd=100，de=50，ce=50在rtabc中，acb=45，bc=x则af=abbf=abde=x50df=be=bc+ce=x+50，在rtafd中，adf=30，tan30=，x=50（3+）236.5，经检验：x=50（3+）是原分式方程的解答：山ab的高度约为236.5米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项b的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项b的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）先算出c组里的人数，根据条形图b的人数，和扇形图b所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出c的人数（2）全市所以司机的人数支持选项b的人数的百分比可求出结果（3）根据（2）算出的支持b的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）6923%60693645=90（人）c选项的频数为90，m%=60（6923%）=20%所以m=20；故答案为：20；（2）支持选项b的人数大约为：500023%=1150答：该市支持选项b的司机大约有1150人；（3）总人数=500023%=1150人，小李被选中的概率是：=答：支持该选项的司机小李被选中的概率是【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解21如图，abc内接于半圆，ab是直径，过a作直线mn，mac=abc，d是弧ac的中点，连接bd交ac于g，过d作deab于e，交ac于f（1）求证：mn是半圆的切线；（2）求证：fd=fg（3）若dfg的面积为4.5，且dg=3，gc=4，试求bcg的面积【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由ab是直径得出acb=90，推出cab+mac=90即可；（2）根据三角形的内角和定理求出edb+abd=90，cbg+bgc=90，推出edb=dgf即可；（3）根据等腰三角形的性质推出daf=adf，求出af=df=fg，推出sdgf=sadg，证bcgadg，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：（1）如右图所示，ab是直径，acb=90，cab+abc=90，mac=abc，cab+mac=90，即mab=90，mn是半圆的切线（2）证明：deab，edb+abd=90，ab是直径，acb=90，cbg+bgc=90d是弧ac的中点，cbd=abd，edb=bgc，dgf=bgc，edb=dgf，df=fg（3）如图，连接ad、od，df=fg，dgf=fdg，dgf+dag=90，fdg+adf=90，daf=adf，af=df=gf，sadg=2sdgf=9，bcgadg，=，adg的面积为9，且dg=3，gc=4，sbcg=16答：bcg的面积是16【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键22一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？（2）一鲜花店采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，恰好花去了9000元设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株； 当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额购进百合和玫瑰的所需的总金额）【考点】一次函数的应用；列代数式；代数式求值；二元一次方程组的应用；根据实际问题列一次函数关系式【专题】综合题；分类讨论；函数思想；方程思想；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用【分析】（1）根据相等关系：玫瑰数+百合数=1000、采购玫瑰总费用+采购百合总费用=4400，列方程组求解；（2）采购百合数量=（总费用采购玫瑰的费用）百合的单价，分情况可列出代数式；根据玫瑰的数量分1000x1200、1200x1500两种情况，用“毛利润=卖出百合和玫瑰获的总金额购进百合和玫瑰所需的总金额”列函数关系式，可得最大利润【解答】解：（1）设采购玫瑰x株，百合y株，则有，解得所以，采购玫瑰600株，百合400株； （2）当所购的玫瑰数量小于1200株时，玫瑰的单价为4元/株，则百合的数量为：，当所购的玫瑰数量大于1200株时，玫瑰的单价为3元/株，则百合的数量为：；设采购玫瑰x株，记获得的毛利润为w，当1000x1200时，则百合有株，w=（54）x+（6.55）=+2700，k0，w随x的增大而减小，当x=1000时，w有最大值，最大值为2500；当1200x1500时，则百合有株，w=（53）x+（6.55）=+2700，k0，w随x的增大而增大，当x=1500时，w有最大值4350此时百合有=900（株）答：采购玫瑰1500株，百合900株，毛利润最大为4350元故答案为：（2），【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，为方程与实际结合的综合类应用题，分类讨论是解决问题的基本思想，属中档题23在矩形abcd中，ab=2，ad=5，将一直角尺的顶点放在ad上的点p处（appd），直角尺的两直角边分别交矩形边于点e，f，连接ef（图1）当点e在点b时，点f恰好与点c重合（图2）（1）求（图2）中ap的长；（2）将直角尺绕（1）中的点p逆时针旋转，点e从点a的位置开始如果旋转到图（2）的位置停止，在这个过程中，tanpef的值是否发生变化？若不变，请求出这个值，若变化，请说明理由；如果旋转到点f在点d的位置，直接写出线段ef的中点经过的路线长【考点】四边形综合题【分析】（1）如答图1，利用互余关系证明apbdcp，利用相似比求ap；（2）tanpef的值不变如答图2，过f作fgad，垂足为g，同（1）的方法证明apbdcp，得相似比=2，再利用锐角三角函数的定义求值；如答图4，画出起始位置和终点位置时，线段ef的中点q1，q2，连接q1q2，线段q1q2即为线段ef的中点经过的路线长，也就是bpc的中位线【解答】解：（1）如答图1，在矩形abcd中，a=d=90，abp+apb=90，又bpc=90，apb+dpc=90，abp=dpc，apbdcp，=，即=，ap=1，ap=4（舍去）；（2）pef的大小不变理由：过点f作fgad于点g，如答图2a=b=agf=90，aep+ape=90，四边形abfg是矩形gf=ab=2epf=90，ape+gpf=90gpf=aepgpfaep=2在rtepf中，tanpef=2；取ef的中点q，连接bq，pq，pb，如答图3ebf=epf=90，点q为ef的中点，qp=ef=qb，点q在线段pb的垂直平分线上如答图4，当点e在点b处时，点q在bc中点q1处；当点e在点a处时，点q在pb的中点q2处根据三角形中位线定理得q1q2=pc=q2q3=所以从开始到停止，线段ef的中点q所经过的路线长q1q3为【点评】本题考查了四边形综合题，解题时需要掌握相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形解答该题的关键是利用互余关系证明相似三角形：apbdcp24如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线y=ax2+bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g当点p到线段ac的距离为1时，求pe和eg的长连接eq在点p、q运动的过程中，将ecq沿着某边翻折后，第三个顶点的对应点记为m，若点e、c、q、m构成的四边形是菱形时，求出m点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据矩形的性质，可得a点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质