浙江省鉴湖中学高三数学1月高考模拟试题 理.doc

1 第 3 题图 2 4 2 3 4 2 2 4 正视图 俯视图 侧视图 高三数学限时训练高三数学限时训练 理理 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 设集合 则 2 11 mxxnx xx mn a b c d 0 1 1 1 1 1 1 0 2 若函数f x x r r 是奇函数 则 a a 函数f x2 是奇函数 b b 函数 f x 2是奇函数 c c 函数f x x2是奇函数 d d 函数f x x2是奇函数 3 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 a a cm3 b b cm3 35 3 106 c c cm3 d d cm370 3 212 4 已知向量 若 则 1 1 2 2mn mnmn a b c d 4 3 2 1 5 已知0a x y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若2zxy 的最小值为1 则a a 1 4 b 1 2 c 1d 2 6 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x 单位m 的取值范围是 40m x 40m a 15 20 b 12 25 c 10 30 d 20 30 7 已知圆 22 1 231cxy 圆 22 2 349cxy m n分别是圆 12 c c上 的动点 p为x轴上的动点 则pmpn 的最小值为 2 a 5 24 b 171 c 62 2 d 17 8 设的三边长分别为 的面积为 若 nnn a b c nnn a b c nnn a b c n s1 2 3 n 则 11111 2bc bca 111 22 nnnn nnnn caba aa bc a sn 为递减数列 b sn 为递增数列 c s2n 1 为递增数列 s2n 为递减数列d s2n 1 为递减数列 s2n 为递增数列 9 设函数 为自然对数的底数 若曲线上存在 x f xexa ar esinyx 使得 则的取值范围是 00 xy 00 f f yy a a b c d 1 e 1 11 e 1 1 e 1 1 1 ee 10 如图 某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练 已知点到墙面abcaa 的距离为 某目标点沿墙面上的射线移动 此人为了准确瞄准目标点 需计算abpcmp 由点观察点的仰角的大小 仰角为直线与平面所成角 若 ap apabcmab15 则的最大值是 mac25 30bcm tan a b c d 5 30 10 30 9 34 9 35 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 1111 设数列 设数列满足满足 则 则 n a1 1 a3 1 nn aa 5 a 12 函数的定义域为 1 1ln 1 f x x 13 已知函数 f x 2 32 1 1 xx xax x 若f f 0 4 则实数 aa 14 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半 纵坐标不变 再 6 sin xxf 将它的图像向左平移个单位 得到了一个偶函数的图像 则的最小值为 0 15 设是等差数列的前项和 若 则的取值范围为 n s n an10 4 s3 3 a3 4 a 7 a 16 已知点 点在曲线上运动 点在曲线上运动 则 0 4 mpxy8 2 q1 2 22 yx 3 的最小值是 pq pm 2 17 在三角形 abc 中 ab 2 点 d e 分别在边 ac bc 上 且7 ac5 bc 则的最大值为 da cd ec be bdae 三 解答题 1818 在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 已知 2a cos a b cos c c cos b 求a的大小 求 cos b sin c的取值范围 3 1919 如图 平面abcd 平面adef 其中abcd为矩形 adef为 梯形 af de af fe af ad 2 de 1 求异面直线ef与bc所成角的大小 若二面角a bf d的平面角的余弦值为 求 1 3 cf的长 2020 如图 f1 f2是椭圆 c 的左 右焦点 a b 2 2 1 2 x y 是椭圆 c 上的两个动点 且线段ab的中点m在直线 l x 上 1 2 若b点坐标为 0 1 求点m的坐标 求的取值范围 22 f a f b a e f d bc 第 17 题图 o b a x y x 2 1 第 18 题图 m f1f2 4 2121 设数列a1 a2 a2015满足性质 p 1232015 0aaaa 1232015 1aaaa 若a1 a2 a2015是等差数列 求an 是否存在具有性质 p 的等比数列 a1 a2 a2015 求证 1232015 1111007 2320152015 aaaa 2222 已知二次函数f x ax2 bx c a 0 方程f x x 0 的两个根x1 x2满足 0 x1 x2 a 1 当x 0 x1 时 证明x f x x1 设函数f x 的图象关于直线x x0对称 证明x0 2 1 x 5 一 选择题 1 1 a 2 2 c 3 3 d 4 4 b 5 5 b 6 6 c 7 7 a 8 8 b 9 a 10 d 二 填空题 1111 13 1212 1 1 e 1313 2 1414 1515 16 4 17 3 7 3 4 3 三 解答题 1818 由余弦定理得 2a cos a b c a 222 2 abc ab 222 2 acb ac 所以 cos a 1 2 又a 0 故 a 3 由 知c b 故 2 3 cos b sin c cos b sin b 33 2 3 sin b cos b 3 2 1 2 sin b 6 因为 0 b 所以 2 3 b 6 6 5 6 所以 1 sin b 6 1 2 所以 cosb sinc的取值范围是 1 3 1 2 1919 延长ad fe交于q 因为abcd是矩形 所以 bc ad 所以 aqf是异面直线ef与bc 所成的角 在梯形adef中 因为 de af af fe af 2 de 1 得 aqf 30 方法一 a e f d bc 第 17 题图 h g q 6 设ab x 取af的中点g 由题意得 dg af 因为平面abcd 平面adef ab ad 所以 ab 平面adef 所以 ab dg 所以 dg 平面abf 过g作gh bf 垂足为h 连结dh 则dh bf 所以 dhg为二面角a bf d的平面角 在直角 agd中 ad 2 ag 1 得 dg 3 在直角 baf中 由 sin afb 得 ab bf gh fg gh x 2 1 4x 所以 gh 2 4 x x 在直角 dgh中 dg gh 得3 2 4 x x dh 2 2 3 2 4 x x 因为 cos dhg x gh dh 1 3 2 15 5 所以 ab 2 15 5 又在梯形afed中可得df 2 所以cf 10 5 4 方法二 设cd x 以f为原点 af fq所在的直线分别为x轴 y轴建立空间直角坐标系fxyz 则 f 0 0 0 a 2 0 0 e 0 0 d 1 0 b 2 0 x 33 所以 1 0 2 0 x df 3bf 因为ef 平面abf 所以平面abf的法向量可取 0 1 0 1 n 设 x1 y1 z1 为平面bfd的法向量 则 2 n 7 11 11 20 30 xz x xy 所以 可取 1 2 n 3 2 3 x 因为 cos 得 1 n 2 n 12 12 nn nn 1 3 x 2 15 5 即 cd 2 15 5 又在梯形afed中可得df 2 所以cf 10 5 4 2020 因为点m 是ab的中点 所以可设点a 1 m 代入椭圆方程 得或 2 2 1 2 x y 2 2 m 2 2 m 则a点坐标为或 所以m点坐标为 2 2 1 2 2 1 或 4 22 2 1 4 22 2 1 当直线ab垂直于x轴时 直线ab方程为x 此时 1 2 22 f a f b 11 8 当直线ab不垂直于x轴时 设直线ab的斜率为k m m m 0 a x1 y1 1 2 b x2 y2 由 得 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 x y x y x1 x2 2 y1 y2 0 12 12 yy xx 则 1 4mk 0 故 k 1 4m a e f d bc 第 17 题图 x z y o b a x y x 2 1 第 18 题图 m f1f2 8 此时 直线ab的方程为 y m x 1 4m 1 2 即 y x 1 4m 2 81 8 m m 联立 消去y 整理得 2 2 2 1 2 181 48 x y m yx mm x2 x 0 222 2 81 64 4 18 mm m 故 1 0 即 222 2 81 64 18 mm m 0 m2 7 8 所以 x1 x2 1 x1x2 222 2 81 64 4 18 mm m 于是 x1 1 x2 1 y1y2 22 f a f b x1x2 y1y2 x1 x2 1 x1x2 y1y2 2 x1x2 x1 x2 2 1 4m 2 81 8 m m 1 4m 2 81 8 m m 22 2 3 81 8 8 18 m m 令t 1 8m2 则 1 t 8 于是 22 f a f b 2 38 8 t t 3t 1 8 8 t 所以 的取值范围为 22 f a f b 6 2 25 8 21 设等差数列a1 a2 a2015的公差为d 则 1220151 20152014 2015 2 d aaaa 由题意得 9 1 20152014 20150 2 d a 所以 1 10070ad 即 1008 0a 当d 0 时 a1 a2 a2015 0 所以与性质 p 矛盾 1232015 0aaaa 当d 0 时 由 得 1 1007 1008 d 1 1 1008 a 122015 1 2 aaa 1008 0a 所以 111008 1 2 2015 10081007 10081007 1008 n nn an 当时 由 得 0d 121007 1 2 aaa 1008 0a 1 1007 1008 d 1 1 1008 a 所以 111008 1 2 2015 10081007 10081007 1008 n nn an 综上所述 或 1008 1007 1008 n n a 1008 1 2 2015 1007 1008 n n an 设a1 a2 a2015是公比为的等比数列 则q 当时 则1q 122015 aaa 12320151232015 0aaaaaaaa 与性质 p 矛盾 当时1q 1005 1 1232015 1 0 1 aq aaaa q 与性质 p 矛盾 因此不存在满足性质 p 的等比数列a1 a2 a2015 由条件知 必有ai 0 也必有aj 0 i j 1 2 2015 且i j 设为所有ai中大于 0 的数 为所有ai中小于 0 的数 12 l iii aaa 12 m jjj aaa 由条件得a a a a a a 所以 i1 i2 il 1 2 j1 j2 jm 1 2 12 11 2 n aaa n 1212 1212 lm ijiijj lm aaaaaa iiijjj 1212 1 2015 lm iiijjj aaaaaa 11 23010 10 1007 2015 2222 因为x1 x2是方程f x x 0的根 所以 f x