浙江省重点中学协作体高三数学上学期第一次适应性试卷 文（含解析）.doc

浙江省重点中学协作体2015届高三 上学期第一次适应性数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|2x4，那么集合cuab=（）ax|1x4bx|2x3cx|2x3dx|1x42（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）ab2c3d123（5分）已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x1x2|a是|f（x1）f（x2）|a成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）aa22alog2ab2aa2log2aclog2aa22ad2alog2aa25（5分）要得到函数y=cos（x）的图象，可把函数y=sinx+cosx的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度6（5分）设a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）a若a、b与所成的角相等，则abb若，m，则mc若a，a，则d若a，b，则ab7（5分）已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）a，5b0，5c0，5）d，5）8（5分）函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）aabacada9（5分）abc各角的对应边分别为a，b，c，满足+1，则角a的范围是（）a（0，b（0，c，）d，）10（5分）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）abcd二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）己知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于第象限12（4分）已知函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，则a=13（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是14（4分）已知a，br+，且a+b=1，则的最小值为15（4分）设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，成等差数列，则+的值是16（4分）已知抛物线y2=2px（p0）焦点f恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为17（4分）在平面直角坐标系xoy中，给定两定点m（1，2）和n（1，4），点p在x轴的正半轴上移动，当mpn取最大值时，点p的横坐标是三、解答题：本大题共5小题，共72合，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）己知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在abc中，角a，b，c所对的边依次为a，b，c，b+c=3f（a）=1，当=1时，求abc的面积19（14分）数列an中，已知a1=2，对nn*，恒有anan+1=24n成立（1）求证：数列an是等比数列；（2）设bn=a6n5+a6n3+a6n1，求数列bn前n项和sn20（15分）如图，梯形abcd中，abcd，b=c=90，ab=2bc=2cd=2e为ab中点现将该梯形沿de析叠使四边形bcde所在的平面与平面ade垂直（1）求多面体abcde的体积；（2）求证：bd平面ace；（3）求平面bac与平面eac夹角的大小21（15分）已知函数f（x）=x3lnax，其中a0（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点p处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除p外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称p为“单纯切点”设f（x）的“单纯切点”p为（x0，f（x0），当a0时，求x0的取值范围22（14分）椭圆c：+=1过点a（1，），离心率为，左右焦点分别为f1、f2过点f1的直线l交椭圆于a、b两点（1）求椭圆c的方程（2）当f2ab的面积为时，求l的方程浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第一次适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集u=r，集合a=x|x22x30，b=x|2x4，那么集合cuab=（）ax|1x4bx|2x3cx|2x3dx|1x4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：分析可得，a、b都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得a、b，进而可得cua，对其求交集可得答案解答：解：由不等式的解法，容易解得a=x|x3或x1，b=x|2x4则cua=x|1x3，于是（cua）b=x|2x3，故选b点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可2（5分）一几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）ab2c3d12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体为三棱锥d1abc，三棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径为，外接球的表面积s=4=3故选：c点评：本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，解答此类问题的关键是根据数据所对应的几何量求得相关几何量的数据3（5分）已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x1x2|a是|f（x1）f（x2）|a成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：综合题分析：由|x1x2|a不能推出|f（x1）f（x2）|a；而由|f（x1）f（x2）|a，能推出|x1x2|a，由简易逻辑的知识可得正确答案解答：解：由|x1x2|a，得|f（x1）f（x2）|=|（2x1+1）（2x2+1）|=2|x1x2|2a，不能推出|f（x1）f（x2）|a；而由|f（x1）f（x2）|a得，2|x1x2|a，即|x1x2|，当然能推出|x1x2|a故|x1x2|a是|f（x1）f（x2）|a成立的必要非充分条件，故选b点评：本题考查充要条件，关键是看|x1x2|a能否推出|f（x1）f（x2）|a；|f（x1）f（x2）|a能否推出|x1x2|a，属基础题4（5分）已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）aa22alog2ab2aa2log2aclog2aa22ad2alog2aa2考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论解答：解：0a1，0a21，12a2，log2a0，2aa2log2a，故选：b点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数，幂函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础5（5分）要得到函数y=cos（x）的图象，可把函数y=sinx+cosx的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：函数y=sinx+cosx=cos（x），=，故把函数y=sinx+cosx的图象向左平移个单位可得函数y=cos（x）的图象，故选：c点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（5分）设a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）a若a、b与所成的角相等，则abb若，m，则mc若a，a，则d若a，b，则ab考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论解答：解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故a不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故b不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故c正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故d不正确，故选c点评：本题考查空间中直线与平面之间的关系，对于这种问题中错误的结论只要找一个反例说明一下就可以得到结论是错误的7（5分）已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）a，5b0，5c0，5）d，5）考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，a（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当经过点a（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：c点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x2y1的取值范围，是中档题8（5分）函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）aabacada考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数函数的性质判断函数f（x）的单调性，然后根据零点存在的定价条件解不等式f（）f（1）0即可得到结论解答：解：若a=0，则f（x）=3，没有零点，a=0不成立，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递减，若a0，则函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上单调递增，即函数f（x）=2alog2x+a4x+3在区间（，1）上是单调函数，若在区间（，1）上有零点，则f（）f（1）0，即（2alog2+2a+3）（4a+3）0，即3（4a+3）0，则a，故选：d点评：本题主要考查函数零点的应用，根据函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键9（5分）abc各角的对应边分别为a，b，c，满足+1，则角a的范围是（）a（0，b（0，c，）d，）考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosa的范围，即可确定出a的范围解答：解：由+1得：b（a+b）+c（a+c）（a+c）（a+b），化简得：b2+c2a2bc，同除以2bc得，即cosa，a为三角形内角，0a，故选：a点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10（5分）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）abcd考点：等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论解答：解：（1）要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y4的正整数解的个数，有个 （亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率=1；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=1；连过三关的概率=故选a点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件的个数是关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）己知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于第三象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案解答：解：z=，复数在复平面上的对应点的坐标为（），位于第三象限故答案为：三点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12（4分）已知函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，则a=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可得到结论解答：解：函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，f（1）=2，则f（x）=2x，即f（1）=2a=2，解得a=0，故答案为：0点评：本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键，比较基础13（4分）一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是i6考点：循环结构 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量s的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果解答：解：开始，i=1，sum=0满足条件；第一次循环sum=0+，i=2；满足条件；第二次循环sum=，i=3；满足条件；第三次循环sum=，i=4；满足条件；第四次循环sum=，i=5；满足条件；第五次循环sum=，i=6；不满足条件；判断框中应填入的条件是i6故答案为：i6点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果找规律14（4分）已知a，br+，且a+b=1，则的最小值为4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出解答：解：a，br+，且a+b=1，=2+=4，当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故答案为：4点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题15（4分）设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，成等差数列，则+的值是考点：基本不等式 专题：计算题分析：由题意可得到x与z之间的关系=，将等式左端展开整理即可得答案解答：解：3x，4y，5z成等比数列，16y2=15xz；又，成等差数列，y=，164x2z2=15xz（x+z）2，由xz0，得=，+=故答案为：点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，考查分析与转化运算的能力，属于中档题16（4分）已知抛物线y2=2px（p0）焦点f恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为+1考点：抛物线的应用；抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，交点为（，p），代入双曲线方程得+=1，又=c+4=1，化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案为+1点评：本题主要考查了抛物线的应用要求学生对圆锥曲线的知识能综合掌握17（4分）在平面直角坐标系xoy中，给定两定点m（1，2）和n（1，4），点p在x轴的正半轴上移动，当mpn取最大值时，点p的横坐标是1考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：利用平面几何中的圆外角小于圆周角，设过mn且与x轴相切的圆与x轴的切点为p，则p点即为所求的点解答：解：设过mn且与x轴相切的圆的圆心为e（x，y），则p（x，0）因为m，n，p三点在圆上，em=en=ep（x+1）2+（y2）2=y2=（x1）2+（y4）2整理可得，x2+6x7=0解方程可得x=1，x=7舍去故答案为：1点评：本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的 应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72合，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）己知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在abc中，角a，b，c所对的边依次为a，b，c，b+c=3f（a）=1，当=1时，求abc的面积考点：余弦定理的应用；二倍角的正弦；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）函数化简为f（x）=2sin（2x+），由三角函数的图象和性质即可求得的取值范围；（2）先求出a的值，由余弦定理得bc=2，从而可求sabc=bcsina解答：解：（1）f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）0函数f（x）的最小正周期t=由题意得：，即有t=，解得：01（2）=1，f（x）=2sin（2x+），f（a）=1，sin（2a+）=，2a+（，）2a+=，即a=，a=，b+c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即b2+c2bc=3 （b+c）2=b2+c2+2bc=9 联立式，可解得：bc=2，则sabc=bcsina=点评：本题主要考察了余弦定理的应用，二倍角的正弦公式的应用，由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于中档题19（14分）数列an中，已知a1=2，对nn*，恒有anan+1=24n成立（1）求证：数列an是等比数列；（2）设bn=a6n5+a6n3+a6n1，求数列bn前n项和sn考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由递推公式，求出an的通项公式，从而证明等比数列；（2）由等比数列前n项和公式，求出sn解答：解：（1）证明：a1=2，又a1a2=24=8，得a2=4，两式相除得，知数列an奇数项成等比，首项a1=2，公比q=4，n为奇数时，当 n为奇数时，则n+1为偶数，由得，对nn*，恒有，（定值），故数列an是等比数列；（2）sn=b1+b2+bn=（a1+a3+a5）+（a7+a9+a11）+（a6n5+a6n3+a6n1），数列bn前n项和sn即是数列an奇数项和（共3n项），则sn=点评：由递推公式求通项公式，需要根据递推公式的特点，进行适当变形，还考查了等比数列的前n项和公式，这些都是常考题属于中档题20（15分）如图，梯形abcd中，abcd，b=c=90，ab=2bc=2cd=2e为ab中点现将该梯形沿de析叠使四边形bcde所在的平面与平面ade垂直（1）求多面体abcde的体积；（2）求证：bd平面ace；（3）求平面bac与平面eac夹角的大小考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（1）由已知条件推导出ae平面bcde，由此能求出多面体abcde的体积（2）由已知条件推导出ae平面bcde，从而得到bdae，又bdce，由此能证明bd平面ace（3）设bdce=o，过点o作ofac于f，连结bf，由已知条件推导出ofb是二面角bace的平面角，由此能求出平面bac与平面eac夹角的大小解答：（1）解：四边形bcde所在的平面与平面ade垂直，ae平面bcde，vabcde=（2）证明：平面bcde平面ade，aebe，ae平面bcde，而bd平面bcde，bdae，又bdce，aece=e，bd平面ace（3）解：设bdce=o，过点o作ofac于f，连结bf，bd平面ace，bdac，ac平面bof，acbf，ofb是二面角bace的平面角，在rtofb中，ob=，bf=，sinofb=，ofb=60，平面bac与平面eac夹角的大小为60点评：本题考查多面体体积的求法，考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养21（15分）已知函数f（x）=x3lnax，其中a0（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点p处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除p外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称p为“单纯切点”设f（x）的“单纯切点”p为（x0，f（x0），当a0时，求x0的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论得出单调区间；（2）由得，过（x0，f（x0）的切线是l：y=f（x0）（xx0）+f（x0）构造g（x）=f（x）l（x）=f（x）f（x0）（xx0）+f（x0），故由 g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点故对x0分类讨论得出结论解答：解：（1）当a0时，f（x）的定义域是（0，+），由，（1分）令f（x）0得x2或x1，f（x）0得1x2，所以增区间是（0，1）、（2，+），减区间是（1，2） （4分）当a0时，则x0，所f（x）在（，0）上为增函数（6分）（2）由得，过（x0，f（x0）的切线是