浙江省金华市艾青中学高三数学下学期滚动考试试题 理2.doc

高三（理科）数学滚动试卷 2015.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1、 已知集合，那么集合为 （ ） abcd 2、 若函数，则 （ ）a. b. c. d. 3、若ab，则下列不等式中正确的是 （ ）a b c d 4、已知是公比为的等比数列，且成等差数列. 则 （ ）a1或 b1 c d 5、在r上定义运算：，若不等式对任意实数都成立， 则实数的取值范围是 （ ）a.b.c.d. 6、若函数y =f (x)( xr) 满足f (x + 2) = f (x)，且x(1，1时，f (x) = | x |， 则log3|x|-f(x) =0实根个数为 （ ）a2b3c4d6 7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线 的渐近线方程是 （ ）a b c d丁丙乙甲 8、给出四个函数，分别满足：又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是 a.-甲，-乙，-丙，-丁 b.-乙，-丙，-丁，-甲 （ ）c.-丙，-甲，-乙，-丁 d.-丁，-甲，-乙，-丙 9、若，对任意实数都有，且，则实数的值等于 （ ） a.1 b.3 c.3或1 d.1或310、设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有 ，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是a b c d（ ） 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、若函数的值域是，则函数的值域是 .12、已知有意义，且在上恒有，则的取值范围为_ 13、已知平面上三点a、b、c满足，则的值等于 .14、在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且，角c= .15、函数对任意正整数满足条件，且。则=_ .16、已知、分别为椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，q是轴上的一个动点，若，则_.1 第1行2 3 第2行4 5 6 第3行7 8 9 10 第4行1112131415 第5行17、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，从左向右记第行的第个数为，我们称为三角数，现将所有的三角数按从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式的是三角数列中的第 个。 高三（理科）数学滚动试卷答题卷 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项 二、填空题：本大题共7小题；每小题4分，共28分。把答案填在题中横线上。11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题;共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2009042318（本题满分14分）已知的最小正 周期为。 （i）求的单调递增区间； （ii）求的最大值和最小值19、如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。 （14分）20（本题满分15分） 已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值; （）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.2009042321（本题满分15分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f(x)=2x+2，数列的前n项和为，点(n，sn)(nn*)均在函数的图像上 （）求数列的通项公式； （）设bn=，tn是数列bn的前n项和，求2009042322（本题满分15分）已知定点c（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点c的动直线与椭圆相交于a，b两点.若线段ab中点的横坐标是-，求直线ab的方程；在x轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由. 高三（理科）数学滚动试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 d c d a c c b d c b非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12 (1,2 13-25 14 152010 16.20 1730 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2009042318（本题满分14分）平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题：（1）若（a+kc）(2b-a)，求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.解 （1）（a+kc）（2b-a），又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 2分2(3+4k)-(-5)(2+k)=0, 4分 k=-. 6分（2）d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4), 又(d-c)(a+b)且|d-c|=1,8分， 10分解得或. 12分d=或d=. 14分2009042319（本题满分14分）已知的最小正周期为。 （i）求的单调递增区间； （ii）求的最大值和最小值解：（i）由已知3分又由的周期为，故4分 5分即的单调递增区间为7分（ii）10分 14分2009042320（本题满分15分）已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.解 ()由题设可知:且， 3分即，解得 6分（）， 8分又在上为减函数， 对恒成立， 10分即对恒成立.且， 13分即，的取值范围是 15分2009042321（本题满分15分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f(x)=2x+2，数列的前n项和为，点(n，sn)(nn*)均在函数的图像上 （）求数列的通项公式； （）设bn=，tn是数列bn的前n项和，求解：(1)f(x)=x2+2x 2分所以，sn=n2+2n，当n=1，a1=s1=3，当n2时，an=sn-sn-1=2n+1，an=2n+1(nn*) 6分(2) 因为bn= 10分所以tn= 15分2009042322（本题满分14分）已知定点c（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点c的动直线与椭圆相交于a，b两点.（1）若线段ab中点的横坐标是-，求直线ab的方程；（2）在x轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由.解 （1）依题意，直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0. 2 分 设a（x1,y1）,b(x2,y2),则 4分由线段ab中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=，适合. 6分所以直线ab的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.7分(2)假设在x轴上存在点m（m，0），使为常数. （）当直线ab与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. 所以=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)=(k2+1)x1x2