浙江省黄岩中学高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版.doc

1 黄岩中学黄岩中学 20132013 届高考适应性考试届高考适应性考试 数学卷 理 数学卷 理 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 如果事件 互斥 那么 柱体的体积公式ab p abp ap b vsh 如果事件 相互独立 那么 其中表示柱体的底面积 表示absh 柱体的高 锥体的体积公式 p a bp ap b 如果事件在一次试验中发生的概率是 那 ap 1 3 vsh 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积 表示naksh 锥体的高 台体的体积公式 10 1 2 n k kk nn p kc ppkn 球的表面积公式 1122 1 3 vh ss ss 其中分别表示台体的上 下底 2 4sr 12 ss 面积 表示台体的高h 球的体积公式 3 4 3 r v 其中表示球的半径r 第第 卷卷 选择题 共 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数的对应点是 1 1 的对应点是 1 则 1 z 1 z 2 z 2 z 1 21 zz a 1 b 2 c d i i 2 已知函数 则 是 函数在 2 上为增函数 的 x a xxf 4 a xf a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 3 已知等比数列 的公比 且 48 成等差数列 则 的前 8 项和为 n a2 q 4 2a 6 a n a a 127 b 255 c 511 d 1023 2 4 已知函数的图象点对称 则实数的值为xaxxfcossin 0 3 a a b c d 2 3 3 3 2 2 5 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的值是s a b c d 1012100102 6 若展开式各项系数和为 则展开式中常 n x x 1 2 3 2 128 1 数项是第 项 a 4 b 5 c 6 d 7 7 已知点 p 是 abc 所在平面内一点 边 bc 的中点为 d 若 其中 则 p 点一定在cbpapd 1 2 r a ab 边所在的直线上 b bc 边所在的直线上 c ac 边所在的直线上 d abc 的内部 8 已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数 数列是等差数列 xfr n a 则的值0 1007 a 20132012321 afafafafaf a 恒为正数 b 恒为负数 c 恒为 0 d 可正可负 9 已知 a b p 是双曲线 上不同的三点 且 a b 连线经1 2 2 2 2 b y a x 0 a0 b 过坐标原点 o 若直线 pa pb 的斜率乘积 则双曲线的离心率为3 pbpa kk a b c 2 d 235 10 已知两条直线 和 其中 与函数的图象 1 lay 2 l 12 18 a y0 a 1 l log 4x y 从左至右相交于点 a b 与函数的图象从左至右相交于点 c d 记线段 ac 2 l log 4x y 和 bd 在轴上的投影长度分别为 当变化时 的最小值为xmna m n a b c 16d 4 11 2 10 2 第第 卷卷 非选择题部分 共 非选择题部分 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 11 若 则 2tan cos2sin cossin2 12 如图所示是一个几何体的三视图 则该几何体的体积为 是 否 第 5 题 输出 s 结束 开始 s 0 i 100 i 1 i 2i 1 s s 2 4 1 1 正视图 22 2 侧视图 俯视图 3 13 若变量 满足约束条件 则的最大值是 xy 34 12 0 yx yx y yxz53 14 设曲线在点 1 1 处的切线在轴上的截距为 则数列 1 n yxnn y n y 的前项和为 1 1 nny y n 15 设函数 若函数恰有三个零点 则实数 mxxx mx xf 24 2 2 xxfy 的取值范围是 m 16 已知抛物线焦点为 直线与抛物线交于 0 2 2 ppxymf 2 p myx m 两点 与轴交于点 且 为坐标原点 那么与面积ba yc bfbc oboc aoc 的比值为 17 正方体 abcd a1b1c1d1的棱长为 mn 是它的内切球的一条弦 把球面上任意两点2 之间的连线段称为球的弦 p 为正方体表面上的动点 当弦 mn 最长时 的取值pnpm 范围是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知在 abc 中 分别是角 a b c 的对边 abc aasin2 0 2cos cos ca b c b i 求角 b 的大小 ii 求 abc 面积的最大值 19 本题满分 14 分 四张编号分别为 1 2 3 4 的卡片 每次从中取一张 记下编号后 放回 这样取了 3 次 求记下的 3 张卡片编号之和为 6 的概率 设记下的 3 张卡片中编号的最大值与最小值的差为 求的分布列及数学期 望 20 本题满分 14 分 如图 在四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 为菱形 bad 60o q 为 ad 的中点 pa pd ad 2 点 m 在线段 pc 上 pm pc 试确定 的值 使 pa 平面 mqb tt 在 i 的条件下 若平面 pad 平面 abcd 求二面角 q bm c 的余弦值 4 21 本题满分 15 分 已知椭圆 c 的右焦点为 f 1 0 短1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 轴的端点分别为 b1 b2 且 afbfb 21 求椭圆 c 的方程 过点 f 且斜率为 的直线 交椭圆于 m n 两点 弦 mn 的垂直平分线与k0 kl 轴相交于点 d 设弦 mn 的中点为 p 试求的取值范围 x mn dp 22 本小题满分 15 分 已知为正的常数 函数 axxaxxfln 2 i 若 求函数的单调递增区间 2 a xf ii 设 求在区间 1 上的最小值 为自然对数 x xf xg xge71828 2 e 的底数 黄岩中学黄岩中学 20132013 届高考适应性考试数学卷 理 参考答案 届高考适应性考试数学卷 理 参考答案 babcb dcaca 11 12 13 9 14 15 4 3 82 1 n n 2 1 16 17 4 1 2 0 q d a b c p m 5 18 由得 即0 2cos cos ca b c b 0 sinsin2 sin cos cos ca b c b 得 1200 7 分0 sin cossin2 cbba 2 1 cos b b 由 得 所以aasin2 ccsin2 14 分 60sin sin3sinsin3 0 aacas 0 30sin 2 3 4 3 另法 60sin sin3sinsin3 0 aacas sin 2 1 cos 2 3 sin3aaa aaa 2 sin 2 3 cossin 2 3 2cos1 4 3 2sin 4 3 aa 当时 4 3 302sin 2 3 0 a 0 30 a 4 3 max s 19 5 32 5 444 1 1 3 3 3 ca p 分 的分布列 8 15 e 14 分 20 连接 ac 交 bq 于点 e 连接 em 则 ap em 所以 5 t 3 1 分 14 分 4 2 21 由由右焦点为右焦点为 f f 1 1 0 0 得 得 由 由 得 得 又 又1 cafbfb 21 ab 2 1 1 22 ab 可得可得 解得 解得 所以椭圆 所以椭圆 c c 的方程为的方程为 aa 1 1 2 2 a3 2 b1 34 22 yx 5 分 将 将 代入代入 得 得 l 1 xky1 34 22 yx 0 3 48 43 2222 kxkxk 设设则则 002211 yxpyxnyxm 2 00 2 2 21 0 43 3 1 43 4 2k k xky k kxx x 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 令 令 可得 可得 mn 43 4 1 43 3 2 2 2 k k x kk k y 0 y 0 43 2 2 k k d 所以 14 分 34 1 12 34 3 2 2 2 24 k k mn k kk pd 14 1 2 2 k k mn pd 4 1 0 6 所以 14 分 34 1 12 34 3 2 2 2 24 k k mn k kk pd 14 1 2 2 k k mn pd 4 1 0 2222 时 时 2 a 2 ln2 2 0 ln2 ln 2 2 2 xxxx xxxx xxxxf 2 122 2 0 122 2 2 x x xx x x xx xf 可得单调增区间是可