浙江省金华市高一数学《立体几何》单元练习（无答案）.doc

第九章 立体几何练习卷4下列说法正确的是 （ ）一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行；两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行；两个平面同时平行于某一个平面，则这两个平面互相平行；a b c d5如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面 （ ）a平行 b相交 c平行或重合 d平行或相交6.m= 正四棱柱，n= 长方体，p= 直四棱柱，q=正方体，下列关系中正确的是（） aqmnp bqmnp cqnmp dqnmp7下列命题中，正确的是 （ ）a有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；b有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；c有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；d底面是正多边形的棱柱是直棱柱；8边长为a的正方形abcd沿对角线bd折叠成直二面角后，ac的长为 （ ） a a b c d 9已知长方体的全面积是11，十二条棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） a b c5 d610已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为2高为4，过bc作一截面，截面与底面abc成600角，则截面面积是 （ ） a4 b c d11正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角 （ ）a是300 b是600 c的正弦为 d的余弦为12侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 （ ）a b c d13以下各种情况中，是长方体的是 （ ）a直平行六面体 b侧面是矩形的四棱柱c对角面是全等矩形的四棱柱 d底面是矩形的直棱柱14若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ ）a倍 b2倍 c倍 d3倍15正方形abcd边长为1，e、f分别为bc、cd中点，沿ae、ef、af折成一个三棱锥，则这个三棱锥的体积是 （ ） a b c d16一个长方体其一顶点的三个面的面积分别为12、15、20，这个长方体的对角线的长是 （ ）a8 b c d617一个面体共有8条棱、5个顶点，则等于 （ ） a4 b5 c6 d718已知正三棱柱abca1b1c1底面边长是2，高为4，过bc作一截面与底面成600角，则截面面积是 （ ） a4 b c d19正三棱锥sabc的侧棱与底面边长相等，e、f分别是sc、ab的中点，则直线ef与sa所成的角为 （ ） a900 b600 c450 d30020若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的 （ ）倍 a b c9 d1221在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（r为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为 （ ）ar br cr dr22如果正方体abcda1b1c1d1的棱长为，那么a1abd的体积为 （ ）a b c d23若正方体的对角线长为3，那么正方体的全面积是 24若正三棱锥的底面边长为侧面积为则它的体积是 25在正方体abcd-a1b1c1d1中，p、q、r、s、m分别是棱a1b1、b1c1、ab、bc、b1b的中点，则异面直线（1）a1b和b1c所成的角是 ，大小等于 ；（2）pm和rs所成的角是 ，大小等于 ；（3）bd1和b1c所成的角的大小等于 。26若三直线pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=3，则点p到平面abc的距离为 （ ）a b c d27对于直线、和平面、，的一个充分条件是 （ ）a，/ b，=，c/， d/，28.正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为( )a 1: b 1: c 1:2 d :29.一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面积是底面积的一半，则锥体的高被截面分成的上下两部分之比为 ( ) a 1:4 b 1:( c 1:2 d 1:(30若直线l与平面的一条平行线平行，则l和的位置关系是 ( ) a b c d 31.已知正三棱柱abc-abc中，ab=aa，则直线cb与平面aabb所成角的正弦值是（ ）a b c d 32.直线互相平行的一个充要条件是( )a 都垂直于同一平面 b c 与同一平面所成的角相等 d ,33.下列命题中，不正确的是 （ ） a 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条b 过一点作已知直线的垂面有且只有一个c 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条d过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条34若两条直线和一个平面相交成等到角，则这两条直线的位置关系是 （ ）a 平行 b 异面 c相交 d 平行、异面或相交 35两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是 36球的体积是，则此球的表面积是a 12 b 16 c d abcc1a1b1d1f137 如图，a1b1c1abc是直三棱柱，bac=900，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是 （ ）a b c d 38等边abc的边长是1，bc边上的高是ad，沿ad折成直二面角，则点a到bc的距离是 （ ）a b c d139已知二面角为锐角，m，m到的距离m n=，m到棱的距离mp=6，则n到平面的距离为 （ ）asbcoa b c d40如图，ac为圆o的直径，b为圆周上不与点a、c重合的点，sa圆o所在的平面，连结sb、sc、ab、bc，则图中直角三角形的个数是 （ ）a1个 b2个 c3个 d4个41在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( ) abfces a 5 b 20 c d42有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为300，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底面成600的直路向上走了100米，他比水平面升高了 米。43如图，已知正三棱锥sabc的侧棱与底面边长相等，e、f分别为sc、ab的中点，则异面直线ef与sa所成角的正弦值是 （ ）a1 b c d44设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角是600，则这个棱锥的侧面积是 45.一个球的外切正方体的全面积等于6cm,则此球的体积为( ) a b c d 46abc的三条边长分别是5，12，13，点p到三点的距离都等于7，那么p到平面abc的距离为 。47球面上a、b两点的球面距离是，过这两点的半径的夹角是60，则这个球的体积为（ ）a48 b36 c24 d1848将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 a. b. c. d. 二:解答题.1.已知四面体a-bcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点,(1)若ac=bd,求证：efgh是菱形。(2)求证:ac平面efgh;(3)若四面体的四个面是全等的正三角形,求二面角a-bc-d的平面角.2在空间四边形abcd中,若e,f分别是ab,cd的中点,ad=bc=2a,ef=,求(1)ad和bc所成的角;(2) ef和bc所成的角.aa1b1c1d1bcdeo3如图，已知正四棱柱abcda1b1c1d1，点e在棱d1d上，截面eac/d1b，且面eac与底面abcd所成的角为450，ab=。（1）求截面eac的面积；（2）求异面直线a1b1与ac之间的距离。4. 在abc中, cba为直角,sa平面abc, aqsb,apsc,q,p为垂足,求证(1)aqbc,(2) scpq.abcso5如图，ac为圆o的直径，点b在圆上，sa平面abc，求证：平面sab平面sbcabcda1d1c1b16如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，求：(1) 求直线b1 a与a1 d所成的角,(2) 求直线a1 c与bd所成的角（3）ac1与面abcd所成角的大小；(4) b1 c与面bb1 d1d所成角的大小（5）二面角c1bdc的正切值,(6)求证: 平面ab1 c平面bb1 d1d(7)求点b到平面ab1 c的距离.7在二面角-ab-的一个平面内，有一直线ac，它与棱ab成450角，ac与平面成300角，求二面角-ab-的度数。8.直角abc的斜边bc在平面内,两直角边与平面所成的角分别是300和450求平面abc与平面所成的二面角(锐角)的大小.sacb9如图，设s是abc所在平面外一点，sa=sb=sc，asb=asc=600，bsc=900求证：平面abc平面bsc。10已知正三角形abc，pa平面bac，且pa=ab=2， （1）求pb与ac所成角的大小； （2）求二面角a-pc-b的大小.apbco11如图，已知p为rtabc所在平面外一点，p在平面abc上的射影o恰为斜边ac的中点，若pb=ab=1，bc=，求（1）pb与平面abc所成的角；（2）二面角pabc的正切值；12abc的c=900，pa垂直于abc所在的平面，m、n分别是边ac、pb的中点，求证：mn ac13.已知矩形abcd中,ab=,把这个矩形沿对角线bd折成直二面角a-bd-c,求这时a,c两点的距离.bccab1a114、如图，正三棱柱abc-a1b1c1中，aa1=6, 底面边长为4, (1) 求二面角b1-ac-b的大小.(2) 求点b到平面ab1c的距离。15、如图，直三棱柱abc-abc中，acb=90，ac=bc=aa=2，e为bb中点，点d为ab中点，求证：cd平面aabb；(2)求点a到平面cde的距离。16.平行六面体abcda1b1c1d1的底面是正方形,点a1 在底面的射影在ab上,已知侧棱a1 a与底面成450角,a1 a =a, 求二面角a1acb的正切值.17已知p是abc所在平面外一点，pa、pb、pc两两垂直，h是abc的垂心。求证：ph平面abc。18正方形abcd中，ab=2，e、f分别是边ab及bc的中点，将aed及dcf折起（如图），使a、c点重合于点. （）证明def； （）求三棱锥efd的体积； （）求d与平面def所成角的正切值.19. 如图，pa垂直于矩形abcd所在平面，e、f分别是ab、pd的中点. （1）求证：af平面pec；（2）若二面角pcdb为45，求证：平面pce平面pcd. 20.已知ab,cd是夹在两个平行平面间的异面线段,e,f分别为ab,cd的中点,求证: ef.21、已知直三棱柱abca1b1c1中，m、n分别为a1b1、ab的中点. 求证：bm平面a1nc； 求证：平面a1nc平面bmc1 。 22.正三棱锥s-abc中底面边长为6,侧面与底面所成的二面角为450,求此正三棱锥的高和体积.23正三棱锥底面边长为侧棱与底面成450角。（1）求此三棱锥的侧面积；（2）若过底面一边作平面，使之与底面成300的二面角，求此截面面积？24.三棱锥顶点p在底面的射影o是的垂心，pa,(1)求证:pa平面pbc;(2)若pa=bc=a,二面角p-bc-a的平面角是600,求三棱锥a-pbc的体积.25、已知正三棱锥的底面边长为1，侧面和底面所成的角为60，求正三锥的高求正三棱锥的侧