（新课标）高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 文.doc

第2讲统计与统计案例 抽样方法1.(2013新课标全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(c)(a)简单随机抽样(b)按性别分层抽样(c)按学段分层抽样(d)系统抽样解析:由于三个学段学生的视力情况差异较大,故需按学段分层抽样.故选c.2.(2015青岛模拟)高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是(b)(a)30(b)31(c)32(d)33解析:k=564=14,则样本中4名同学的座号依次构成以4为首项,14为公差的等差数列,故样本中还有一个同学的座号是31.3.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是.解析:抽样比为2001600=18,样本中女生人数为200-102=95,所以该校高三年级的女生人数为958=760.答案:7604.假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:找到第7行第8列的数开始向右读,第一个符合条件的数是331,第二个数是572,第三个数是455,第四个数是068.答案:068样本估计总体5.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则图中a的值为(b)(a)0.006 (b)0.005(c)0.0045(d)0.0025解析:由题意知,a=1-(0.02+0.03+0.04)10210=0.005.6.如图是2015年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为(a)(a)85,84(b)84,85(c)86,84(d)84,86解析:由图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87.所以平均数为84+84+84+86+875=85,众数为84.7.(2015江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.解析:由已知得,所求平均数为4+6+5+8+7+66=6.答案:6回归方程及其应用8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:根据如表可得回归方程y=bx+a中的b=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(d)广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958(a)112.1万元(b)113.1万元(c)113.9万元(d)111.9万元解析:因为x=4+2+3+54=3.5,y=49+26+39+584=43,将(3.5,43)代入y=10.6x+a中得a=5.9,y=10.6x+5.9,当x=10时,y=111.9.9.(2014新课标全国卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt解:(1)由所给数据计算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-bt=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.50.故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 一、选择题1.(2014四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是(a)(a)总体(b)个体(c)样本的容量(d)从总体中抽取的一个样本解析:5000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200名居民的阅读时间是样本,故选a.2.(2015陕西卷)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(c)(a)93(b)123(c)137(d)167解析:因为该校女教师的人数为11070%+150(1-60%)=77+60=137,所以选c.3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成,这两项调查宜采用的抽样方法依次是(b)(a)分层抽样法,系统抽样法(b)分层抽样法,简单随机抽样法(c)系统抽样法,分层抽样法(d)简单随机抽样法,分层抽样法解析:甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异,采用分层抽样法较好.抽取的样本个数较少,采用简单随机抽样法.4.2015年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是(a)(a)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”(b)在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”(c)在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”(d)有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析:由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得k2的观测值k=100(675-300)2554575253.030.因为2.7063.030x2,s1s2(b)x1x2,s1s2(c)x1s2(d)x1x2,s10,b0(b)a0,b0(c)a0(d)a0,b0解析:由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b0,选b.8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(c)(a)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(b)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(c)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(d)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析:甲的平均数是4+5+6+7+85=6,中位数是6,极差是4,方差是(-2)2+(-1)2+02+12+225=2;乙的平均数是5+5+5+6+95=6,中位数是5,极差是4,方差是(-1)2+(-1)2+(-1)2+02+325=125,故选c.9.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为(d)(a)6(b)7(c)8(d)9解析:由众数的定义知x=5,由乙班的平均分为81得78+70+y+81+81+80+926=81,解得y=4,故x+y=9.10.某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是(a)解析:由频率分布直方图可知:0,5)的频数为200.015=1个,5,10)的频数为200.015=1个,10,15)的频数为200.045=4个,15,20)的频数为200.025=2个,20,25)的频数为200.045=4个,25,30)的频数为200.035=3个,30,35)的频数为200.035=3个,35,40的频数为200.025=2个,则对应的茎叶图可能为a,故选a.11.(2015河南模拟)在检验某产品直径尺寸的过程中,将某尺寸分成若干组,a,b)是其中的一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组在频率分布直方图上的高为h,则|a-b|等于(a)(a)mh(b)hm(c)mh(d)与h,m无关解析:根据频率分布直方图的概念可知|a-b|h=m,由此可知|a-b|=mh.12.(2015福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(b)(a)11.4万元(b)11.8万元(c)12.0万元(d)12.2万元解析:由统计数据表可得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10.0,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8.0,则a=8.0-0.7610.0=0.4,所以回归直线方程为y=0.76x+0.4,当x=15时,y=0.7615+0.4=11.8,故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元.故选b.二、填空题13.某学校共有师生3200人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.解析:设该学校的教师人数为x,由分层抽样的特点知1603200=160-150x,所以x=200.答案:20014.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的22列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析:由公式k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)可计算k2的观测值k=50(2015-510)2252530208.3337.879.因此在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.答案:0.5%15.(2015大同三模)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,现采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图所示.据此可估计该校200名教师中,上学期使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数约为.解析:由茎叶图可得在15,25)内的人数分布的频率为620=310,于是可估计该校200名教师中,上学期使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数约为200310=60.答案:6016.(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是.解析:由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取1人,因为成绩在区间139,151上的共有4组,故成绩在区间139,151上的运动员人数是4.答案:4 统计、统计案例与概率的综合问题训练提示:(1)统计与古典概型的综合问题;(2)回归分析与概率的综合问题;(3)独立性检验与古典概型的综合问题.1.(2015锦州质检)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354,求x及乙组同学投篮命中次数的方差;(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.解:(1)依题意得x=x+8+9+104=354,解得x=8,方差s2=142(8-354)2+(9-354)2+(10-354)2=1116.(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为a1,a2,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为b1,b2,b3,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)共6种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件c,则c中恰含有(a1,b1),(a1,b2)共2种,所以p(c)=26=13.2.(2015遵义市高三联考)从某学校的1600名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160),第二组160,165),第八组190,195,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率;(2)估计该校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,设他们的身高分别为x,y,记事件e=(x,y)|x-y|5,求事件e的概率.解:(1)第六组的频率为450=0.08.所以第七组的频率为1-0.08-5(0.0082+0.016+0.042+0.06)=0.06;(2)由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.0085=0.18,所以估计该校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.181600=288人.(3)第六组180,185)的人数为4人,设为a,b,c,d,第八组190,195的人数为2人,设为a,b,则有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aa,ba,ca,da,ab,bb,cb