海南省保亭中学高三数学 圆锥曲线1复习.doc

海南省保亭中学高三数学复习：圆锥曲线141(2012北京理)（本小题共14分）已知曲线c:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mr)（1）若曲线c是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为a，b（点a位于点b的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点m、n,直线y=1与直线bm交于点g.求证：a，g，n三点共线。解：（1）原曲线方程可化简得：由题意可得：，解得：（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：，解得：由韦达定理得：，设，方程为：，则，欲证三点共线，只需证，共线即成立，化简得：将代入易知等式成立，则三点共线得证。2的左焦点为f1，右焦点为f2，离心率。过f1的直线交椭圆于a、b两点，且abf2的周长为8。（）求椭圆e的方程。（）设动直线l：y=kx+m与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线x=4相较于点q。试探究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。【解析】3. (2012广东理)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆o：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。【解答】：（1）由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以所以，当时，有最大值，可得，所以故椭圆的方程为：（2）因为在椭圆上，所以，设，由，得所以，可得并且：，所以，所以，设点o到直线ab的距离为，则所以设，由，得，所以，所以，当时，面积最大，最大为。此时，4. (2012湖南理)（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x-5）2y2=9外，且对c1上任意一点m，m到直线x=2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值.（）求曲线c1的方程；（）设p(x0,y0)（y03）为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x=4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.【解析】（）解法1 ：设m的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2 ：由题设知，曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（）当点p在直线上运动时，p的坐标为，又，则过p且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是整理得 设过p所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点a,b,c,d的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当p在直线上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值6400.abpoxy（第12题）5. (2012江苏)（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的离心率；（2）设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【解析】(1)设题设知，由点（1，）在椭圆上，得=1，解得=1，于是，又点（，）在椭圆上，=1，即，解得=2，所求椭圆方程的方程是=1；（2）由（1）知(1,0),(1,0), ， 可设直线的方程为：，直线的方程为：，设，由，得，解得，故=， 同理，=， （）由得=，解得=得=2，直线的斜率为.（）， , , ,由b点在椭圆知,同理=由知，+=，=，=，是定值.6.(2012辽宁理) (本小题满分12分) 如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于a，b，c，d四点。 ()求直线与直线交点m的轨迹方程; ()设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。【答案及解析】7.(2012全国大纲卷文、理)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。【答案】8.(2012全国新课标卷文、理)（本小题满分12分）设抛物线：（0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.()若,的面积为，求的值及圆的方程；()若，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的焦点为e，圆f的半径为，则|fe|=，=，e是bd的中点，() ，=，|bd|=，设a(，)，根据抛物线定义得，|fa|=，的面积为，=，解得=2，f(0,1), fa|=， 圆f的方程为：；() 【解析1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，,由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。9 (2012山东理)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，f是抛物线c：x2=2py（p0）的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m，f，o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为。（）求抛物线c的方程；（）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；（）若点m的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线c有两个不同的交点a，b，l与圆q有两个不同的交点d，e，求当k2时，的最小值。解析：（）f抛物线c：x2=2py（p0）的焦点f，设m，由题意可知，则点q到抛物线c的准线的距离为，解得，于是抛物线c的方程为.（）假设存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m，而，由可得，则，即，解得，点m的坐标为.（）若点m的横坐标为，则点m，。由可得，设，圆，于是，令，设，当时，即当时.故当时，.10(2012陕西文、理)（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，求直线的方程11.(2012天津理)（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为a，b，点p在椭圆上且异于a，b两点，o为坐标原点.（）若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若|ap|=|oa|，证明直线op的斜率k满足 12. (2012浙江文)（本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.（1）由题意得，得.（2）设，线段ab的中点坐标为由题意得，设直线ab的斜率为k（k）.由，得，得21世纪教育网所以直线的方程为，即.由，整理得所以，.从而得，设点p到直线ab的距离为d，则，设abp的面积为s，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故abp的面积的最大值为.13(2012浙江理) (本小题满分15分)如图，椭圆c：(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2，1)的距离为不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分()求椭圆c的方程；() 求abp的面积取最大时直线l的方程【解析】()由题：； (1)左焦点(c，0)到点p(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆c的方程为：()易得直线op的方程：yx，设a(xa，ya)，b(xb，yb)，r(x0，y0)其中y0x0a，b在椭圆上，设直线ab的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0由上又有：m，|ab|点p(2，1)到直线l的距离为：sabpd|ab|m2|，当|m2|，即m3 or m0(舍去)时，(sabp)max此时直线l的方程y【答案】 () ；() y14.(2012重庆理)（本小题满分12分（）小问5分（）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点o，长轴在x轴上，上顶点为a，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 做直线交椭圆于p，q两点，使，求直线的方程20、解：设所求椭圆的标准方程为，右焦点为。 因是直角三角形，又,故为直角，因此,得。结合得，故，所以离心率。 在中，故由题设条件，得，从而