常用逻辑用语复习.doc

常用逻辑用语复习一、 知识要点 1、命题：（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2） 复合命题的形式：p且q，p或q，非p； （3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （3）四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。2、 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件； （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；（3） 当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。3.全称量词与存在性量词 二、 典型例题例1、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。例2、用反证法证明：已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。、例3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。例4、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交点的充要条件。训练题一、选择题：1、在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真3 2、有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个B个 C个D个4 3、若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假C真 D不能判断的真假5 4、若,使成立的一个充分不必要条件是( )A B C D6 5、在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7 6、命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真7、“”是coscos”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是（ ）A、0m1或m0 B、0m1C、m1 D、m19、已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C.充要条件 D、既不充分又不必要条件二、填空题10 全称命题“ aR,a有一个正因数”的否定是-11 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是-12 “每个正方形都是平行四边形”的否定是-13 “存在一个三角形，它的内角和小于180”的否定是14 方程（x-a）2+(y-b)2=r2 的曲线经过原点的充要条件是-15.关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。16.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_。三、解答题17、已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。18、已知关于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0 aR求：1) 方程有两个正根的充要条件； 2) 方程至少有一个正根的充要条件 典型例题例1、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+2=0，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。解题思路分析：化简条件得A=1，2，A是B的必要不充分条件，即AB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-80 当B=1或2时，m无解当B=1，2时， m=3综上所述，m=3或说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B=1或2时，不能遗漏=0。例2、用反证法证明：已知x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析：假设x1且y1，由不等式同向相加的性质x+y2与已知x+y2矛盾 假设不成立 x、y中至少有一个大于1说明；反证法的理论依据是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。例3、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件。解题思路分析：利用“”、“”符号分析各命题之间的关系 DCBA DA，D是A的充分不必要条件说明：符号“”、“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。例4、求直线l：ax-y+b=0经过两直线l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交点的充要条件。解题思路分析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。由 得l1，l2交点P（） l过点P 17a+4b=11充分性：设a，b满足17a+4b=11 代入l方程：整理得：此方程