湖南省衡阳八中、永州四中、郴州一中湘南三校高一数学下学期入学分班考试试题（文科班）.doc

衡阳八中、永州四中、郴州一中湘南三校联盟2015-2016年度高一年级理科分班联考综合检测文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。3.考区填写：衡阳八中 a1 永州四中 a2 郴州一中 a34.分数线通告：经过三校命题组联合商议，三校的分数线分别如下：abc控制线衡阳八中1321097858郴州一中119926642永州四中1271037555一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）1.设集合，则中元素的个数是a3 b4 c5 d 62.下列函数在（，0）（0，+）上既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是ay=x2 by=x1 cy=log2|x|dy=2x3.直线x+y1=0的斜率为a b c d4.过直线x+y=0上一点p作圆c：（x+1）2+（y5）2=2的两条切线l1，l2，a，b为切点，当cp与直线y=x垂直时，apb=a30 b45 c60d905.平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是a b2 cd6.一个正方体内接于半径为r的球，则该正方体的体积是a2r3 br3 cr3 dr37.三棱锥pabc的侧棱pa，pb，pc两两互相垂直，且pa=pb=pc=2，则三棱锥pabc的外接球的体积是a2 b4 cd88.已知函数f（x）=，若ff（0）=a2+4，则实数a=a0b2 c2 d0或29.已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则其中正确命题的个数是a0b1 c2d310.圆心为c（6，5），且过点b（3，6）的圆的方程为a（x6）2+（y5）2=10 b（x6）2+（y+5）2=10c（x5）2+（y6）2=10 d（x5）2+（y+6）2=1011.已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆内过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为ab、cd，则直线ab与cd的斜率之和为a0b1c1d212.定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）a2，+） b cd1，2二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数，那么= 14.在四棱柱abcdabcd中，aa底面abcd，四边形abcd为梯形，adbc且ad=aa=2bc过a，c，d三点的平面与bb交于点e，f，g分别为cc，ad的中点（如图所示）给出以下判断：e为bb的中点；直线ae和直线fg是异面直线；直线fg平面acd；若adcd，则平面abf平面acd；几何体ebcaad是棱台其中正确的结论是 （将正确的结论的序号全填上）15.已知球面上有a、b、c三点，如果ab=ac=bc=2，球心到面abc的距离为1，那么球的体积16.已知圆c的圆心是直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆c相交于a，b两点，且|ab|=6，则圆c的方程为三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知a=x|x29，b=x|1x7，c=x|x2|4（1）求ab及ac；（2）若u=r，求(a)u（bc）18.(本题满分10分)已知平面内两点a（8，6），a（2，2）（）求ab的中垂线方程；（）求过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的方程19.（本题满分11分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，m为ce的中点（i）求证：bm平面adef；（）求证：平面bde平面bec20.（本题满分12分）已知o：x2+y2=1和定点a（2，1），由o外一点p（a，b）向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|=|pa|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值；（3）若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径最小值时p的方程21.（本题满分13分）长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，o是底面对角线的交点（）求证：b1d1平面bc1d；（）求证：a1o平面bc1d；（）求三棱锥a1dbc1的体积22.（本题满分14分）已知函数f（x）=log3（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）当x，时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域2015-2016年度湘南三校联盟文科入学联考数学参考答案一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案bcccbcbbbaad二.填空题（每题5分，共20分）13.3.5 14. 15. 16.x2+（y+1）2=18三.解答题（共70分）17.（1）集合a中的不等式解得：x3或x3，即a=x|x3或x3；集合c中的不等式解得：2x6，即c=x|2x6，ab=x|3x7，ac=x|x3或x2；（2）bc=x|1x6，全集u=r，u（bc）=x|x1或x6，18.（i）线段ab的中点为即（5，2），kab=，线段ab的中垂线的斜率k=，ab的中垂线方程为y+2=（x5），化为3x4y23=0（ii）过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=019.（i）取de中点n，连接mn，an在edc中，m，n分别为ec，ed的中点mncd，且mn=cd，由已知中abcd，ab=ad=2，cd=4，mnab，且mn=ab四边形abmn为平行四边形bman又an平面adefbm平面adefbm平面adef（ii）adef为正方形edad又正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，且ed平面adefed平面abcdedbc在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得bc=2在bcd中，bd=bc=2，cd=4bcbdbc平面bde又bc平面bec平面bde平面bec20.（1）连接oq，切点为q，pqoq，由勾股定理可得 pq2=op2oq2由已知pq=pa，可得 pq2=pa2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）pq=，故当a=时，线段pq取得最小值为（3）若以p为圆心所作的p 的半径为r，由于o的半径为1，|r1|por+1而op=，故当a=时，po取得最小值为，此时，b=2a+3=，r取得最小值为1故半径最小时p 的方程为+=21.（） 证明：依题意：b1d1bd，且b1d1在平面bc1d外（2分）b1d1平面bc1d（3分）（） 证明：连接oc1bdac，aa1bdbd平面acc1a1（4分）又o在ac上，a1o在平面acc1a1上a1obd（5分）ab=bc=2rtaa1o中，（6分）同理：oc1=2a1oc1中，a1o2+oc12=a1c12a1ooc1（7分）a1o平面bc1d（8分）（）解：a1o平面bc1d所求体积（10分）=（13分）22.（i）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：0，解得x（1，1），故函数f