浙江省金华市东阳市江北中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华市东阳市江北中学2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（每题3分，共30分）1抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）2如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是( )abcd3如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则aod等于( )a120b140c150d1604挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( )acmb10cmc20cmd5cm5下列命题中，真命题的个数为( )顶点在圆周上的角是圆周角； 圆内接平行四边形一定是矩形；90的圆周角所对的弦是直径；平分弦的直径垂直于弦；圆周角相等，则它们所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等a1个b2个c3个d4个6如图，ac是o的直径，点b、d在o上，那么图中（不再添辅助线）等于boc的角有( )a1个b2个c3个d4个7在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是( )abcd8如图，ad是o的直径，acb=120，=，bc=2，则dc的长是( )a2b2c4d69如图，rtabc中，ac=bc=2，正方形cdef的顶点d、f分别在ac、bc边上，设cd的长度为x，abc与正方形cdef重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )abcd10若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（1，0），则y=a+b+c的取值范围是( )ay1b1y1c0y2d1y2二、填空题（每题4分，共24分）11已知adeabc，ad=2，bd=4，de=1.5，则bc的长为_12一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_13已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_14工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为_mm15在半径为1的o中，两条弦ab、ac的长分别为，则由两条弦ab与ac所夹的锐角的度数为_16如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd（1）当t=2时，正方形abcd的周长是_（2）当点（4，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是_三解答题17已知，求的值18如图，在abc中，ab=ac=8cm，bac=120（1）作abc的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径19西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了_名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的a类和d类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率20如图，a（1，0），b（2，3）两点都在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m和a，b的值；（2）请直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围21等腰直角abc的直角边ab=bc=10cm，点p，q分别从a，c两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知p沿射线ab运动，q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d，设p点运动时间为t，pcq的面积为s（1）求出s关于t的函数关系式（2）当点p运动几秒时，有spcq=sabc22如图，已知ab是o的弦，ob=2，b=30，c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad（1）弦ab=_（结果保留根号）；（2）当d=20时，求bod的度数23如图：三角形abc内接于圆o，bac与abc的角平分线ae，be相交于点e，延长ae交外接圆o于点d，连接bd，dc，且bca=60（1）求bed的大小；（2）证明：bed为等边三角形；（3）若adc=30，圆o的半径为r，求等边三角形bed的边长24已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过a（3，0），b（4，1）两点，且与y轴交于点c（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点c的坐标；（2）如图（1），连接ab，在题（1）中的抛物线上是否存在点p，使pab是以ab为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接ac，e为线段ac上任意一点（不与a、c重合）经过a、e、o三点的圆交直线ab于点f，当oef的面积取得最小值时，求点e的坐标2015-2016学年浙江省金华市东阳市江北中学九年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（2，3）故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键2如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为直角三角形的概率是( )abcd【考点】概率公式 【专题】网格型【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【解答】解：如图，c1，c2，c3，c4均可与点a和b组成直角三角形p=，故选：d【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=3如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20，则aod等于( )a120b140c150d160【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】利用垂径定理得出=，进而求出bod=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段ab是o的直径，弦cd丄ab，=，cab=20，bod=40，aod=140故选：b【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出bod的度数是解题关键4挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( )acmb10cmc20cmd5cm【考点】弧长的计算 【分析】先求出经过20分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长【解答】解：分针经过60分钟，转过360，经过20分钟转过120，则分针的针尖转过的弧长是l=（cm）故选：a【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般5下列命题中，真命题的个数为( )顶点在圆周上的角是圆周角； 圆内接平行四边形一定是矩形；90的圆周角所对的弦是直径；平分弦的直径垂直于弦；圆周角相等，则它们所对的弧也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理 【分析】根据圆周角的定义对进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断【解答】解：顶点在圆周上，且两边与圆相交的角是圆周角，所以错误； 圆内接平行四边形一定是矩形，所以正确；90的圆周角所对的弦是直径，所以正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，圆周角相等，则它们所对的弧也相等，所以错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，所以正确故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6如图，ac是o的直径，点b、d在o上，那么图中（不再添辅助线）等于boc的角有( )a1个b2个c3个d4个【考点】圆周角定理 【分析】由圆周角等于圆心角的一半，故bac=cdb=boc，又知oa=ob，oab=oba【解答】解：oa=ob，oab=oba，由圆周角定理知，bac=cdb=boc，故oba=bac=cdb=boc，故选c【点评】本题主要考查圆周角定理，圆周角等于圆周角的一半的知识点要牢记，还涉及等腰三角形的性质，基础题不是很难7在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】代数综合题【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析a、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故a选项错误；b、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故b选项错误；c、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故c选项错误；d、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故d选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：d【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题8如图，ad是o的直径，acb=120，=，bc=2，则dc的长是( )a2b2c4d6【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】如图，连接oc根据圆周角、弧、弦的关系可以判定ac=bc=2，利用勾股定理来求cd的长度即可【解答】解：如图，连接oc=，点c是的中点，ac=bc=2，aco=bco=acb=60又oa=oc，oac是等边三角形，oac=60，又ad是o的直径，acd=90，cd=actan60=2=6故选：d【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系根据题意推知oac是等边三角形是解题的关键9如图，rtabc中，ac=bc=2，正方形cdef的顶点d、f分别在ac、bc边上，设cd的长度为x，abc与正方形cdef重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )abcd【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【专题】数形结合【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ed交ab于m，ef交ab于n，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形mne的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ed交ab于m，ef交ab于n，如图，cd=x，则ad=2x，rtabc中，ac=bc=2，adm为等腰直角三角形，dm=2x，em=x（2x）=2x2，senm=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选：a【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质10若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（1，0），则y=a+b+c的取值范围是( )ay1b1y1c0y2d1y2【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（0，1）、（1，0），得出 b=a+1，进而得出2a+22，即可得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，1）和（1，0），1=c，0=ab+c，b=a+1，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，y=a+b+c=a+a+1+1=2a+2，顶点在一象限，知a0，则2a+22，经过点（0，1），（1，0），顶点在一象限，x=1时，y0 所以0a+b+c20y2，故选：c【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（0，1）、（1，0）得出a，b关系，以及当x=1时a+b+c=y是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）11已知adeabc，ad=2，bd=4，de=1.5，则bc的长为4.5【考点】相似三角形的性质 【分析】根据adeabc即可得到，根据ad，bd，de的长即可求得bc的值，即可解题【解答】解：adeabc，ad=2，bd=4，ab=6，bc=4.5，故答案为：4.5【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，本题中求ab的长是解题的关键12一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：红红白白红（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则p=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为8【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】利用扇形的面积公式s扇形=弧长半径，代入可求得弧长【解答】解：设弧长为l，则20=l5，解得l=8，故答案为：8【点评】本题主要考查扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解题的关键14工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为8mm【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】探究型【分析】先求出钢珠的半径及od的长，连接oa，过点o作odab于点d，则ab=2ad，在rtaod中利用勾股定理即可求出ad的长，进而得出ab的长【解答】解：连接oa，过点o作odab于点d，则ab=2ad，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，od=3mm，在rtaod中，ad=4mm，ab=2ad=24=8mm故答案为：8【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15在半径为1的o中，两条弦ab、ac的长分别为，则由两条弦ab与ac所夹的锐角的度数为75或15【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值 【专题】开放型【分析】径为1，弦ab、ac分别是、，作omab，onac；利用余弦函数，可求出oam=45，oan=30；ac的位置情况有两种，如图所示；故bac的度数为45+30或4530问题可求【解答】解：作omab，onac；由垂径定理，可得am=，an=，弦ab、ac分别是、，am=，an=；半径为1oa=1；=oam=45；同理，=，oan=30；当oa在ab和ac之间时，如图1，bac=oam+oan=45+30=75；当b、c在oa的同一侧时，如图2，bac=oamoan=4530=15bac=75或15故答案是：75或15【点评】本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数16如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd（1）当t=2时，正方形abcd的周长是12（2）当点（4，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是t8或 t4【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据点p的横坐标利用两条直线的解析式求出pa、pb的长度，再求出正方形的边长ab，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解；（2）根据点p的横坐标表示出ab，再分t0时，点c的横坐标大于2列出不等式求解即可；t0时，点p的横坐标小于2点c的横坐标大于2列出不等式求解即可【解答】解：（1）t=2时，pa=2=1，pb=|12|=2，ab=pa+pb=1+2=3，正方形abcd的周长=4ab=43=12；（2）点p（t，0），aby轴，点a（t，t），b（t，t），ab=|t（t）|=|t|，t0时，点c的横坐标为tt=t，点（4，0）在正方形abcd内部，t4，解得t8，t0时，点c的横坐标为t+t=t，点（4，0）在正方形abcd内部，t4，且t4，解得t且t4，t4，综上所述，t8或 t4故答案为：（1）12；（2）t8或 t4【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难点在于（2）要根据点p的位置分情况讨论三解答题17已知，求的值【考点】比例的性质 【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设=k0，则x=2k，y=3k，z=4k，所以，=3【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z可以使计算更加简便18如图，在abc中，ab=ac=8cm，bac=120（1）作abc的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心 【分析】（1）直接作出bc，ab的垂直平分线，进而得出其交点，得出圆心进而得出abc的外接圆；（2）利用等腰三角形的性质得出abo是等边三角形，进而求出即可【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：连接ao，bo，ab=ac=8cm，bac=120，aobc，bao=cao=60，又ao=bo，abo是等边三角形，ab=bo=ao=8cm【点评】此题主要考查了复杂作图以及等边三角形的判定以及等腰三角形的性质，得出abo是等边三角形是解题关键19西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的a类和d类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】图表型【分析】（1）根据a组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；（2）求出c组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出d组人数所占的百分比，再求出d组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可；（3）画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）（1+2）15%=20人；（2）c组人数为：2025%=5人，所以，女生人数为53=2人，d组人数为：20（115%50%25%）=2010%=2人，所以，男生人数为21=1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，p（一男一女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，a（1，0），b（2，3）两点都在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上（1）求m和a，b的值；（2）请直接写出当y1y2时，自变量x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式解答即可；（2）根据函数图象写出直线在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）y1=x+m经过点（1，0），（1）+m=0，m=1；a（1，0），b（2，3）在二次函数y2=ax2+bx3的图象上，解得，所以，y2=x22x3，所以，m=1，a=1，b=2；（2）由图可知，当y1y2时，自变量x的取值范围1x2【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数图象求不等式的解集，数形结合求解更简便21等腰直角abc的直角边ab=bc=10cm，点p，q分别从a，c两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知p沿射线ab运动，q沿边bc的延长线运动，pq与直线ac相交于点d，设p点运动时间为t，pcq的面积为s（1）求出s关于t的函数关系式（2）当点p运动几秒时，有spcq=sabc【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式 【专题】几何动点问题【分析】（1）由题可以看出p沿ab向右运动，q沿bc向上运动，且速度都为1cm/s，s=qcpb，所以求出qc、pb与t的关系式就可得出s与t的关系；（2）另外应注意p点的运动轨迹，它不仅在b点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答【解答】解：（1）过p点作peac于e当t10秒时，p在线段ab上，此时cq=t，pb=10ts=t（10t）=（10tt2）当t10秒时，p在线段ab得延长线上，此时cq=t，pb=t10s=t（t10）=（t210t）；（2）sabc=abbc=50，当t10秒时，spcq=（10tt2）=50，整理得t210t+100=0无解当t10秒时，spcq=（t210t）=50，整理得t210t100=0解得t=55（舍去负值），当点p运动5+5秒时，spcq=sabc【点评】考查了一元二次方程的应用，做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解22如图，已知ab是o的弦，ob=2，b=30，c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad（1）弦ab=2（结果保留根号）；（2）当d=20时，求bod的度数【考点】垂径定理；圆周角定理 【专题】综合题【分析】（1）如图，过o作oeab于e，根据垂径定理知道e是ab的中点，然后在rtoeb中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到bod=b+a+d，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出bod的度数【解答】解：（1）如图，过o作oeab于e，e是ab的中点， 在rtoeb中，ob=2，b=30，oe=1，be=，ab=2be=2；（2）解法一：bod=b+bco，bco=a+dbod=b+a+d 又bod=2a，b=30，d=20，2a=b+a+d=a+50，a=50，bod=2a=100解法二：如图，连接oaoa=ob，oa=od，bao=b，dao=d，dab=bao+dao=b+d 又b=30，d=20，dab=50，bod=2dab=100（同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半） 【点评】此题综合考查了垂径定理、解直角三角形的应用及三角形的外角和内角的关系，同时也利用勾股定理进行计算23如图：三角形abc内接于圆o，bac与abc的角平分线ae，be相交于点e，延长ae交外接圆o于点d，连接bd，dc，且bca=60（1）求bed的大小；（2）证明：bed为等边三角形；（3）若adc=30，圆o的半径为r，求等边三角形bed的边长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据三角形内角和定理求出bac+abc的度数，再根据角平分线定义求出abe+bae的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；（2）根据在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等可得adb=bca=60，再根据三角形的内角和定理求出dbe=60，然后即可得证；（3）根据adc=30可以求出bdc=90，从而得到bc是圆的直径，然后求出abc=30，所以cbe=15，然后求出dbc=45，得到bdc是等腰直角三角形，边长bd=bc【解答】解：（1）bca=60，bac+abc=180bca=18060=120，bac与abc的角平分线ae，be相交于点e，abe+bae=（bac+abc）=120=60，bed=abe+bae=60；（2）证明：bca=60，adb=bca=60，dbe=180bedadb=1806060=60，bed为等边三角形；（3）adc=30，adb=60，bdc=adc+adb=30+60=90，bc是o的直径，bca=60，abc=9060=30，be平分abc，cbe=15，dbc=dbecbe=6015=45，bd=bccos45=2r=r即等边bed的边长为r【点评】本题考查了圆周角定理，角平分线的定义，等边三角