高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.4 椭圆的简单性质（2）课时作业 北师大版选修1-1.doc

2.1.4 椭圆的简单性质（2）一、选择题1. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a. 1b. 1c. y21 d. 1解析：由x2y22x150，知r42aa2.又e，c1.故b2a2c2413.故选a.答案：a2. 已知椭圆1(m0)，若直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m等于()a. 2 b. c. 2 d. 解析：由题意设半焦距为c，易知点m(c，c)，点m又在椭圆上，1.又c216m2，由联立解得m28，m2.答案：a3. 把离心率等于黄金比的椭圆称为优美椭圆，设椭圆1(ab0)为优美椭圆，已知f，a分别是它的左焦点和右顶点，b是短轴的一个端点，则abf等于()a. 30 b. 45c. 60 d. 90解析：设椭圆的半焦距为c，e是方程x2x10的一个根，e2e10，即()210，c2aca20.不妨设b为上顶点，则f(c,0)，a(a,0)，b(0，b)，b2aca2c2ac0，fbab，即abf90.答案：d4. 若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a. 2 b. 3c. 6 d. 8解析：由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：c二、填空题5. 已知点a，b是椭圆1(m0，n0)上的两点，且，则_.解析：由知点a，o，b共线，因椭圆关于原点对称，1.答案：16. 焦点在x轴上，长轴长为20，短轴长为16的椭圆的内接矩形中面积最大的矩形周长为_解析：由题意a10，b8，设内接矩形abcd位于第一象限的顶点为a(x0，y0)，则有1，且s矩形abcd4x0y0.由于xyx(1)64x(100x)21600，当且仅当x100x，即x50时“”成立此时y32，即当x05，y04时，椭圆的内接矩形面积最大，这时内接矩形周长为：4(x0y0)36.答案：367. 横跨北京动物园上空的“隔音隧道”为半椭圆形隔音钢架结构，隧道内为双向四车道，车道总宽20米，限制通行车辆的高度不超过4米，隧道正中是一面7米高的隔板，两侧各有两个车道，根据以上信息，请你计算出隧道设计的拱宽(椭圆长轴)至少_米(5.7，结果精确到分米)解析：由题意，椭圆短半轴长b7，设椭圆方程为1(a7)，易知点(10,4)在椭圆上，1，则a2，a，2a24.6.答案：24.6三、解答题8. 如图，已知a(4,0)，b(2,2)是椭圆1内的两个点，m是椭圆上的动点，求|ma|mb|的最大值和最小值解：由1得a5，b3，c4，点a(4,0)为椭圆的一个焦点，另一个焦点f(4,0)，|ma|mf|2a10，|ma|mb|10|mf|mb|，在bmf中，两边之差的绝对值小于第三边，且|bf|2，2|fb|mb|mf|fb|2，当m、f、b三点共线时取等号102|ma|mb|102，最小值为102，最大值为102.9. 已知f1, f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，f1pf260.(1)求椭圆离心率的取值范围；(2)求证：f1pf2的面积只与椭圆短轴长有关解：(1)不妨设椭圆方程为1(ab0)，由余弦定理得cos60，|pf1|pf2|4a22|pf1|pf2|4c2，3|pf1|pf2|4b2，|pf1|pf2|b2，又|pf1|pf2|()2a2，(当且仅当|pf1|pf2|时取“”)3a24(a2c2)，e.