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1 2独立性检验 独立性检验 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 如 性别 是否吸烟 宗教信仰 国籍等 日常生活中我们关心这样一些问题 吸烟与患肺癌之间有无关系 秃顶与心脏病之间有无关系 性别与喜欢数学课之间有无关系 以上问题能否用回归分析的知识来解决 为什么 例1 为了调查吸烟是否对患肺癌有影响 某肿瘤研究院随机的调查了9965人 得到如下结果 问 吸烟是否对患肺癌有影响 解从图表的比例可以看出 吸烟与不吸烟可能对患肺癌的可能存在差异 我们再通过不同的图表来分析 列联表 两个分类变量的频数表 患肺癌 三维柱形图 二维条形图 等高条形图 上面我们通过图形的分析 初步判断吸烟与患肺癌有关系 那么 事实是否如此呢 我们需要用统计的观点来考察这个问题 我们首先设基本事件为 H0 吸烟与患肺癌没有关系 我们下面就一般关系做一个推断 如果吸烟与患肺癌没有关系 则 a c d c a b ad bc 0 因此 ad bc 越小 说明吸烟与患肺炎之间没有关系 为了使样本空间有一定的代表性 我们引入一个随机变量 n a b c d 样本容量 若 H0成立 吸烟与患肺癌无关 则K应该很小 通过计算我们可以得到K的观测值 k K2 56 632 总计的四项 说明 根据统计学家的分析 P K2 10 828 0 001 表1 12 上面的利用K2来检验 两个变量有关系 的方法成为 独立性检验 说明 两个变量X与Y独立性检验的一般方法 1 设两个变量的值域分别为 x1 x2 y1 y2 列频数列联表 4 利用统计概率表1 12查阅发生的概率 3 计算变量X与Y的评判标准K2的观测值 5 得出概率结论 2 假设 X与Y无关 例1 在研究某种新药对小白兔的防治效果时 得到下表数据 试分析新药对防治小白兔是否有效 99 5 的把握判定新药对防治小白兔是有效的 解 假设 新药对防治小白兔无效 根据列联表中的数据 得到的观测值k为 例2 某心脏病医院为了研究秃顶是否与心脏病有关 对665名男性心脏和772名其他病人做了研究 是否可以以99 的把握认为秃顶与心脏病有关 智慧的闪光 所以有99 的把握认为 秃顶与患心脏病有关 解 假设 秃顶与患心脏病无关 研究人员表示 掉头发在很大程度上是由日渐增大的工作压力 不能充分休息 不正确饮食和睡眠不足等因素引起的 在接受调查的人群中 有41 的受秃头威胁的人表示 他们一日睡觉时间不足4小时 秃顶 心脏病 若要推断的结论为H1 X与Y有关系 可如下操作 1 通过三维柱形图和二维条形图 可以粗略地判断两个变量是否有关系 但是这种判断不精确 1 在三维柱形图中 主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大 H1成立的可能性就越大 2 在二维条形图中 两个比例
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