湖北省八校高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

湖北省八校2015届高考数学 二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集为r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，则arb=（）ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x22（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）abcd3（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abc0d4（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2bcm3c3cm3d3cm35（5分）在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，则的值为（）abcd6（5分）设不等式组所表示的区域为m，函数y=的图象与x轴所围成的区域为n，向m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为（）abcd7（5分）下列说法正确的是（）a“x0”是“ln（x+1）0”的充要条件b“x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”c采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60d在某项测量中，测量结果x服从正态分布n（1，2）（0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为0.88（5分）已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=（）abc3d29（5分）已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）a（，20，2b（，20，2c（，20，2）d（，20，2）10（5分）函数y=f（x）图象上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2）处的切线的斜率分别是ka，kb，规定（a，b）=叫做曲线y=f（x）在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点a与b的横坐标分别为1，2，则（a，b）；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点a、b是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（a，b）2；设曲线y=ex上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2=1，若t（a，b）1恒成立，则实数t 的取值范围是（，1）以上正确命题的序号为（）abcd二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是12（5分）若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a2+2b2+3c2取最小值时，2a+4b+9c的值为13（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积v圆锥=（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v=14（5分）设数列an共有n项（n3，nn*），且a1=an=1，对于每个i（1in1，nn*）均有，1，3（1）当n=3时，满足条件的所有数列an的个数为；（2）当n=10时，满足条件的所有数列an的个数为三、选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）（选修4-1：几何证明选讲)15（5分）如图，pa与圆o相切于a，不过圆心o的割线pcb与直径ae相交于d点已知bpa=30，ad=2，pc=1，则圆o的半径等于（选修4-4：坐标系与参数方程）16已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=2sin（），则直线l与曲线c相交的弦长为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面积为2，求边长c的值18（12分）等差数列an的前n项和为sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+s2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令cn=设数列cn的前n项和tn，求t2n19（12分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片abcd剪去四个全等的等腰三角形see，sff，sgg，shh再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒sefgh，其中a，b，c，d重合于点o，e与e重合，f与f重合，g与g重合，h与h重合（如图所示）（）求证：平面seg平面sfh；（）当ae=时，求二面角eshf的余弦值20（12分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在0：50，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数21（13分）如图，已知椭圆（ab0），a（2，0）是长轴的一个端点，弦bc过椭圆的中心o，且=0，|=2|（）求椭圆的方程；（）设p、q为椭圆上异于a，b且不重合的两点，且pcq的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得=，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由22（14分）已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mr令f（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式f（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2湖北省八校2015届高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集为r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，则arb=（）ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出集合ab，再求出b的补集，根据交集的定义即可求出解答：解：全集为r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x+20=x|1x2，rb=x|x1或x2，arb=x|0x1或x2故选：c点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）abcd考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算解答：解：由z（1+i）=42i，得，故选：d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abc0d考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当i=1时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：s=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：s=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：s=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：s=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：a点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）a2cm2bcm3c3cm3d3cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：b点评：本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题5（5分）在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，则的值为（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，解答：解：在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，=（）（）=|2|2=4422（）=故选：a点评：本题考查了向量运算，数量积的运算，属于计算题6（5分）设不等式组所表示的区域为m，函数y=的图象与x轴所围成的区域为n，向m内随机投一个点，则该点落在n内的概率为（）abcd考点：几何概型；简单线性规划 专题：概率与统计分析：画出图形，求出区域m，n的面积，利用几何概型的公式解答解答：解：如图，区域m的面积为2，区域n的面积为，由几何概型知所求概率为p=故选b点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答7（5分）下列说法正确的是（）a“x0”是“ln（x+1）0”的充要条件b“x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”c采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60d在某项测量中，测量结果x服从正态分布n（1，2）（0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为0.8考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a由ln（x+1）0解得0x+11，解得1x0，即可判断出正误；b利用命题的否定定义即可判断出正误；c采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；d由正态分布的对称性可得：x在（0，2）内取值的概率为0.8解答：解：a由ln（x+1）0解得0x+11，解得1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，是假命题；b“x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”，因此不正确；c采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；d某项测量中，测量结果x服从正态分布n（1，2）（0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：x在（0，2）内取值的概率为0.8，正确故选：d点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=（）abc3d2考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，由=3，可得=，又|mf|=p=4，根据抛物线的定义即可得出解答：解：设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，=3，=，又|mf|=p=4，|nq|=，|nq|=|qf|，|qf|=故选：a点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）a（，20，2b（，20，2c（，20，2）d（，20，2）考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：g（x）mxm=0可化为g（x）=m（x+1），从而化为函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点；再讨论以确定实数m的取值范围解答：解：由g（x）mxm=0得g（x）=m（x+1），原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点当m0时，易知临界位置为y=m（x+1）过点（0，2）和（1，0），分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0，由图可知此时m0，2）；当m0时，设过点（1，0）向函数g（x）=3，x（1，0的图象作切线的切点为（x0，y0），则由函数的导数为g（x）=得，解得，得切线的斜率为k1=，而过点（1，0），（0，2）的斜率为k1=2，故可知m（，2，则m（，20，2）故选：c点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题10（5分）函数y=f（x）图象上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2）处的切线的斜率分别是ka，kb，规定（a，b）=叫做曲线y=f（x）在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3x2+1图象上两点a与b的横坐标分别为1，2，则（a，b）；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点a、b是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（a，b）2；设曲线y=ex上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2），且x1x2=1，若t（a，b）1恒成立，则实数t 的取值范围是（，1）以上正确命题的序号为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3x2+1、y=x2+1在点a与点b之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点a（x1，y1），b（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t（a，b）1得不等式，举反例说明（4）错误解答：解析：错：解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则ka=1，kb=8，则|kakb|=7y1=1，y2=5，则|ab|=，（a，b）=，错误；对：如y=1时成立；对：（a，b）=；错：对于（4），由y=ex，得y=ex，（a，b）=t（a，b）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，（4）错误故答案为：点评：本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，关键是对题意的理解二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（11-14题）11（5分）已知二项式（x2+）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是10考点：二项式定理 专题：计算题；概率与统计分析：先求得n=5，以及二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得含x的项的系数解答：解：由题意可得2n=32，n=5，展开式的通项公式为tr+1=x102rxr=x103r令103r=1，r=3，故展开式中含x项的系数是 =10，故答案为10点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题12（5分）若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a2+2b2+3c2取最小值时，2a+4b+9c的值为5考点：二维形式的柯西不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用柯西不等式求得当a2+2b2+3c2取最小值时，a、b、c的值，可得2a+4b+9c的值解答：解析：由柯西不等式得4=（a+2b+3c）2a2+12+，a2+2b2+3c2取=，当且仅当=，即a=b=c=时，取等号，此时，2a+4b+9c=5，故答案为：5点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题13（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积v圆锥=（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v=2考点：用定积分求简单几何体的体积 专题：导数的概念及应用；推理和证明分析：根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积解答：解：根据类比推理得体积v=ydy=，故答案为：2点评：本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键14（5分）设数列an共有n项（n3，nn*），且a1=an=1，对于每个i（1in1，nn*）均有，1，3（1）当n=3时，满足条件的所有数列an的个数为3；（2）当n=10时，满足条件的所有数列an的个数为3139考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=3时，由，1，3，1，3可得a2，1，3，1，3即可得出（2）令（1i9），则对每个符合条件的数列an满足条件，b1b2b9=1，且bi，1，3反之符合上述条件的9项数列bn，可唯一确定一个符合条件的10项数列an记符合条件的数列列bn的个数为n，显然bi（1i9）中有k个3，k个，92k个1当k给定时，bn的取法有种，易得k的可能值为0，1，2，3，4即可得出解答：解：（1）当n=3时，1，3，1，3a2，1，3，1，3a2=或1或3满足条件的所有数列an的个数为3个；（2）令（1i9），则对每个符合条件的数列an满足条件，b1b2b9=1，且bi，1，3反之符合上述条件的9项数列bn，可唯一确定一个符合条件的10项数列an记符合条件的数列列bn的个数为n，显然bi（1i9）中有k个3，k个，92k个1当k给定时，bn的取法有种，易得k的可能值为0，1，2，3，4故n=1+=3139满足条件的所有数列an的个数为3139个点评：本题考查了数列通项公式的性质、组合数的计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）（选修4-1：几何证明选讲)15（5分）如图，pa与圆o相切于a，不过圆心o的割线pcb与直径ae相交于d点已知bpa=30，ad=2，pc=1，则圆o的半径等于7考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明分析：由切线性质和勾股定理求出pa=2，由切割线定理求出pb=12，由相交弦定理求出ae=14，由此能求出圆o的半径等于7解答：解：pa与圆o相切于a，不过圆心o的割线pcb与直径ae相交于d点bpa=30，ad=2，pc=1，pad=90，po=4，pa=2，由切割线定理知（2）2=1pb，解得pb=12，oc=3，bd=8，由相交弦定理知ocbd=adde，38=2de，解得de=12，ae=ad+de=12+2=14，圆o的半径等于7故答案为：7点评：本题考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理、切割线定理、相交弦定理的合理运用（选修4-4：坐标系与参数方程）16已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=2sin（），则直线l与曲线c相交的弦长为考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：将直线l和曲线c化为普通方程，进而根据直线被圆所截得的弦长公式，可得答案解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），2+后把直线l的参数方程化为普通方程得：2x+y=5，即2x+y5=0，曲线c的极坐标方程为=2sin（）=2sin+2cos，2=2sin+2cos，把曲线c的极坐标方程化为普通方程得x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2，圆心（1，1）到直线2x+y5=0的距离为，则弦长为2=，故答案为：点评：本题考查的知识点是直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，a=2，且abc的面积为2，求边长c的值考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法 专题：解三角形分析：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得c=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值解答：解：（1）化简可得f（x）=cosxcosx（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，f（x）的最小正周期t=；（2）由题意可得f（c）=cos（2c+）+=，cos（2c+）=1，c=，又abc的面积s=absinc=ab=2，ab=8，b=4，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc=12，c=2点评：本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题18（12分）等差数列an的前n项和为sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+s2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令cn=设数列cn的前n项和tn，求t2n考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（）由a1=3，an=2n+1得sn=n（n+2）则n为奇数，cn=“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+s2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由a1=3，an=2n+1得sn=n（n+2），则n为奇数，cn=，n为偶数，cn=2n1t2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）端午节即将到来，为了做好端午节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片abcd剪去四个全等的等腰三角形see，sff，sgg，shh再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒sefgh，其中a，b，c，d重合于点o，e与e重合，f与f重合，g与g重合，h与h重合（如图所示）（）求证：平面seg平面sfh；（）当ae=时，求二面角eshf的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）拼接成底面efgh的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，从而egfh，egfh，egso，由此能证明平面seg平面sfh（）过o作omsh交sh于m点，连em，证明emo为二面角eshf的平面角，即可求得结论解答：（1）证明：折后a，b，c，d重合于一点o，拼接成底面efgh的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面efgh是正方形，故egfh，在原平面efgh是正方形，故egfh，在原平面图形中，等腰三角形seesgg，se=sg，egso，又so、fh平面sfh，sofh=o，ec平面sfh，又eg平面sec，平面seg平面sfh（6分）（）解：过o作omsh交sh于m点，连em，eo平面sfh，eosh，sh面emo，emo为二面角eshf的平面角（8分）当ae=时，即oe=rtsho中，so=5，sh=，om=，rtemo中，em=，cosemo=，所求二面角的余弦值为 （12分）点评：本小题考查空间中直线与平面的位置关系、二面角的余弦值等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想20（12分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在0：50，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）通过概率的和为1，求出a，求出50个样本中空气质量指数的平均值，即可得到由样本估计总体推出结果（）利用样本估计总体，推出b（2，0.3）的可能取值为0，1，2，求出概率，得到的分布列，然后求解期望，得到一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数解答：解：（）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）10=1解得a=0.02（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为=0.15+0.215+0.3225+0.335+0.0845=25.6由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （6分）（）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在0，20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则：b（2，0.3）的可能取值为0，1，2，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=的分布列为：012p（8分）e=（或者e=20.3=0.6），（10分）一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.3=9天（12分）点评：本题考查实数值的求法，考查平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用21（13分）如图，已知椭圆（ab0），a（2，0）是长轴的一个端点，弦bc过椭圆的中心o，且=0，|=2|（）求椭圆的方程；（）设p、q为椭圆上异于a，b且不重合的两点，且pcq的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，使得=，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知条件推导出aoc是等腰直角三角形，c（1，1），由点c在椭圆上，得，由此能求出椭圆方程（）对于椭圆上两点p，q，由pcq的平分线总是垂直于x轴，知pc与cq所