（江苏专用）高考数学总复习 第二章第10课时 导数与函数的单调性、极值和最值课时闯关（含解析）.doc

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第10课时 导数与函数的单调性、极值和最值 课时闯关（含解析）a级双基巩固一、填空题1函数yx2sinx在(0,2)内的单调增区间为_解析：y12cosx，由即得x.函数yx2sinx在(0,2)内的增区间为(，)答案：(，)2设ar，若函数f(x)exax(xr)有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析：f(x)exa0，则exa，xln(a)x0，ln(a)0且a1，即a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数解：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立只要解得ae.10.(2011高考山东卷)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解：(1)设容器的容积为v，由题意知vr2lr3，又v，故lr.由于l2r，因此0r2.所以建造费用y2rl34r2c2r34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20.当r30时，r .令 m，则m0，所以y(rm)(r2rmm2)当0m时，当rm时，y0；当r(0，m)时，y0，所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点当m2，即3c时，当r(0,2)时，y0，函数单调递减，所以r2是函数y的最小值点综上所述，当3时，建造费用最小时r .b级能力提升一、填空题1(2011高考浙江卷改编)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是_(填序号)解析：设h(x)f(x)ex，则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex.由x1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x1时，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有两根x1，x2，则x1x21，中图象一定不满足该条件答案：2(2011高考湖南卷改编)设直线xt和函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时，t的值为_解析：|mn|yt2lnt(t0)，y2t.当0t时，y时，y0，y在上单调递增当t时，|mn|有最小值答案：3设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：由题意得f(x)3ax23，当a0时，有f(x)3ax230，f(x)在1,1上为减函数，f(x)最小值f(1)a20，解之得a2(与条件a0矛盾)，不符合题意；当a0时，令f(x)0可得x，当x(，)时，f(x)0，f(x)为减函数；x(，)，(，)时，f(x)0，f(x)为增函数由f(1)4a0可得0a4，又由f()a110可得a4，综上可知a4.答案：44函数f(x)ax3x在(，)上是减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)3ax210在(，)上恒成立，当x0时，显然成立；当x0时，即a恒成立，而0，a0.答案：(，0二、解答题5某市政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区已知abbc，oabc，且abbc2ao8 km，曲线段oc是一条河流，经过的路线是以点o为顶点且开口向右的抛物线的一部分(河流宽度忽略不计)如果要使矩形的相邻两边分别落在ab，bc上，且一个顶点落在曲线段oc上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大面积解：以o为原点，oa所在直线为y轴建立直角坐标系，依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，且c(8，4)在曲线上，代入求得p1，所以y22x(0x8,0y4)设p(，y)(0y4)是曲线段oc上任意一点，则在矩形pqbn中，pq4y，pn8.所以工业园区的面积spqpn(4y)(8)2y28y32.由sy24y80(0y4)，解得y，又0y时，s0；y4时，s0.y时，s取得极大值也是最大值，此时pq4y(km)，pn8(km)s2y28y3232(km2)，所以把工业园区规划成长为 km、宽为 km时面积最大，最大面积为 km2.6已知函数f(x)ax3bx23x(a，br)在点(1，f(1)处的切线方程为y20.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|c，求实数c的最小值解：(1)f(x)3ax22bx3.根据题意，得即解得所以f(x)x33x.(2)令f(x)0，即3x230，得x1.x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2极大值极