黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，1，b=xr|x2x2=0，则ab=( )a1b1c1，1d考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合b，再根据两个集合的交集的意义求解即可解答：解：集合b=1，2，ab=1；故选a点评：本题属于以一元二次方程为依托，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型2“=”是“sin=”的( )a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型；简易逻辑分析：由=可推出sin=，但由sin=推不出=，问题得解解答：解：=，sin=，但sin=，可以等于2+；故是充分不必要条件，故选：b点评：本题考查了充分性与必要性的判断，即二者推出关系的确定，属于基础题3下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是( )ay=|log3x|by=x3cy=e|x|dy=cos|x|考点：奇偶性与单调性的综合 专题：探究型分析：对于a选项，可求出它的定义域，由于定义域不关于原点对称，由此判断其非正确选项；对于b选项，此函数是一个奇函数，由此知其非正确选项；对于d选项，可根据其在（0，1）上单调递减将其排除解答：解：对于a选项，函数定义域是（0，+），故是非奇非偶函数，不合题意，a选项不正确；对于b选项，函数y=x3是一个奇函数，故不是正确选项；对于c选项，函数的定义域是r，是偶函数，且当x（0，+）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故c选项正确；对于d选项，函数y=cos|x|是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，c选项是正确选项故选c点评：本题考查函数奇偶性与单调性，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性与单调性的判断方法，对基本函数性质的熟练掌握对快速判断本类题很关键，本题考查了推理判断的能力4某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a8b8c8d82考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积v=232122=8故选：c点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键5不等式（a2）x2+2（a2）x40对xr恒成立，则实数a的取值范围是( )a（，2）bc（2，2d（，2）考点：函数恒成立问题 分析：这是一道类似二次不等式在xr恒成立求参数的问题，应首先考虑a2是否为零解答：解：当a=2时，不等式恒成立故a=2成立当a2时，要求解得：a（2，2）综合可知：a（2，2故选c点评：本题考查类似二次函数在r上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况6函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )a（1，3）b（1，2）c（0，3）d（0，2）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选c点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题7为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：y=sin（2x+）的图象即可得y=sin（2x+）的图象解答：解：y=sin（2x+）的y=sin=sin（2x+），故选c点评：本题考查三角函数图象的平移，关键在于掌握平移方向与平移单位，属于中档题8等差数列an中的a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2013( )a2b3c4d5考点：函数在某点取得极值的条件 专题：导数的综合应用分析：利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出解答：解：f（x）=x28x+6，a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，a1、a4025是方程x28x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8而an为等差数列，a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而=2故选a点评：熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键9在abc中，已知d是ab边上一点，若=2，=，则=( )abcd考点：向量加减混合运算及其几何意义 分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出解答：解：在abc中，已知d是ab边上一点=2，=，=，=，故选a点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量10点m（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )a相切b相交c相离d相切或相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得 +a2，圆心o到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交解答：解：点m（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，+a2圆心o到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=a（半径），故直线和圆相交，故选b点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题11函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为( )a（1，1）b（1，+）c（，l）d（，+）考点：其他不等式的解法 专题：压轴题；函数思想分析：把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为f（x）构成一个函数，把x=1代入f（x）中，由f（1）=2出f（1）的值，然后求出f（x）的导函数，根据f（x）2，得到导函数大于0即得到f（x）在r上为增函数，根据函数的增减性即可得到f（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集解答：解：设f（x）=f（x）（2x+4），则f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上单调递增，则f（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故选b点评：此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题12sc为球o的直径，a，b是该球球面上的两点，ab=2，asc=bsc=，若棱锥asbc的体积为，则球o的体积为( )abc27d4考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意求出sa=ac=sb=bc=r，sac=sbc=90，说明球心o与ab的平面与sc垂直，求出oab的面积，利用棱锥sabc的体积，求出r，即可求球o的体积解答：解：如图：由题意，设球的直径sc=2r，a，b是该球球面上的两点ab=2，asc=bsc=45，求出sa=ac=sb=bc=r，sac=sbc=90，所以平面abo与sc垂直，则sabo=进而可得：vsabc=vcaob+vsaob，所以棱锥sabc的体积为：2r=，所以r=2，此时三角形aob为正三角形，符合，所以球o的体积为故选b点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心o与ab的平面与sc垂直是本题的解题关键，常考题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点b（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域abc，a（2，0），b（1，1），c（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14函数f（x）=（x2+2x3）的递增区间是（，3）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案解答：解：由x2+2x30，得（x1）（x+3）0，即x3或x1令t=x2+2x3，该二次函数在（，3）上为减函数，又对数函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2+2x3）的递增区间是（，3）故答案为：（，3）点评：本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=1，a=60，c=，则abc的面积为考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：由余弦定理计算b，再利用三角形的面积公式，可得结论解答：解：a=1，a=60，c=，由余弦定理可得：1=+b22bcos60b2b=0b=故答案为：点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，确定b的值是关键16已知点p（1，4）在圆c：x2+y2+2ax4y+b=0上，点p关于直线x+y3=0的对称点也在圆c上，则a=1，b=1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；点与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：可求得点p（1，4）关于直线x+y3=0对称点的坐标，将两点的坐标代入圆c的方程，通过解关于a，b的方程组即可求得 a，b解答：解：设点p（1，4）关于直线x+y3=0对称点是p（x0，y0），则直线pp的斜率k=1，又线段pp的中点m（，）在直线x+y3=0上，+3=0，由解得x0=1，y0=2，p（1，2）；将两点的坐标代入圆c方程x2+y2+2ax4y+b=0上得：，解得故答案为：1，1点评：本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查点与圆的位置关系，求得点p（1，4）关于直线x+y3=0对称点是（1，2）是关键，也是难点，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：探究型分析：先求出命题p，q 的等价条件，将条件p是q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可解答：解：设a=x|x24ax+3a20（a0）=x|3axa（a0），b=x|x2+2x80=x|x4或x2p是q的必要不充分条件，q是p必要不充分条件，ab，所以3a2或a4，又a0，所以实数a的取值范围是a4点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，条件p是q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件是解决本题的关键，注意要熟练掌握一元二次不等式的解法18已知：a、b、c是abc的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosa+1），=（sina，1），（）求角a的大小；（）若a=2，cosb=，求b的长考点：解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：（）根据 可得 =0，化简得到sin（a）=再由 0a 可得a，从而得到 a=，由此求得 a的值（）利用同角三角函数的基本关系求出 sinb 的值，由正弦定理，得 ，运算求得结果解答：解：（），=（，cosa+1）（sina，1）=sina+（cosa+1）（1）=0，即 sinacosa=1，sin（a）=由于 0a，a，a=，a=（）在abc中，a=2，sinb=由正弦定理知：，=点评：本题主要考查正弦定理的应用，解三角形，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题19如图，在底面为平行四边形的四棱柱abcda1b1c1d1中，d1d底面abcd，ad=1，cd=2，dcb=60（1）求证：平面a1bcd1平面bdd1b1（2）若d1d=bd，求点d到平面a1bcd1考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：（1）首先利用勾股定理和余弦定理求出相关的线线垂直，进一步利用线面的垂直的判定和性质转换为面面垂直的判定，从而证明结论（1）利用（1）的结论，进一步利用等面积法求的结果解答：证明：（1）在底面为平行四边形的四棱柱abcda1b1c1d1中d1d底面abcd，dd1a1d1ad=1，cd=2，dcb=60利用余弦定理得：bd=bdc为直角三角形bdbcadbda1d1b1d1所以a1d1平面bdd1b1 a1d1平面a1bcd1所以：平面a1bcd1平面bdd1b1（2）解：连bd1，作dmbd1由（1）知平面a1bcd1平面bdd1b1平面a1bcd1平面bdd1b1=bd1dm平面a1bcd1由已知d1d底面abcddd1bd点评：本题考查的知识点：勾股定理得逆定理，余弦定理，线面垂直的性质与判定，面面垂直的判定以及等面积法的应用20已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记tn为数列anbn的前n项和，求tn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（2），两式相减得=点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题21已知点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（1）若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程（2）若点q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程 专题：计算题；综合题分析：（1）设p点的坐标为（x，y），用坐标表示|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，整理即得点p的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|qm|满足勾股定理，求出|qm|就是最小值解答：解：（1）设p点的坐标为（x，y），两定点a（3，0），b（3，0），动点p满足|pa|=2|pb|，（x+3）2+y2=4，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圆心坐标为m（5，0），半径为4，则圆心m到直线l1的距离为：=4，点q在直线l1：x+y+3=0上，过点q的直线l2与曲线